青岛版数学八年级下册 期末复习 专题二 实数 PPT课件

这是一份青岛版数学八年级下册 期末复习 专题二 实数 PPT课件，共39页。PPT课件主要包含了变式训练，考点二实数的分类，归纳总结等内容，欢迎下载使用。

熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的概念及性质，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根，会用计算器求平方根和立方根；
掌握无理数的意义，会对实数进行分类，掌握实数的相反数和绝对值的意义；
熟知实数与数轴上的点一一对应，熟知有理数的运算法则适用于实数范围；
探究勾股定理的多种证法，掌握勾股定理及其逆定理的应用.
考点一　平方根、立方根、算术平方根的意义
【归纳总结】如何求一个数的平（立）方根？
求一个数的平(立)方根，一般分为两步：(1)对待求数进行整理，确定被开方数；(2)确定哪个数的平(立)方等于这个数，如果能找到那个数，就直接写出平(立)方根；如果找不到那个数，就用根号表示平(立)方根.
1.（2019年遂宁期末）（-3）²的算术平方根是( )A.9 B.3 C.±3 D.－3
解析：（-3）²=9，9的算术平方根是3，故选B.
2.已知某数的平方根是a+3及2a－12，求这个数.
解:根据题意可得，a+3+2a－12=0，解得a=3.所以a+3=6，2a－12=－6.所以这个数是36.
解决实数分类问题时应注意以下三点：(1)0既不是正实数也不是负实数；(2)对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，再根据它的最终结果进行分类.不要看到带根号的数，就认为它是无理数；(3)π是无理数,所以一般含有π的数也是无理数.
解决实数分类问题时应注意哪些问题？
考点三 数轴与实数的大小比较
【归纳总结】怎样利用数轴解决比较实数大小的问题？
利用数轴解决比较实数大小的问题应知以下三点：(1)根据点在数轴上的位置判断其所表示的实数的符号,在原点的左侧为负数，在原点的右侧为正数.(2)根据点在数轴上的位置判断其所表示的实数的绝对值的大小，离原点远的绝对值大，离原点近的绝对值小.(3)根据点在数轴上的位置比较其所表示的实数的大小，数轴上右边的点表示的实数总大于左边的点表示的实数.
解析：据数轴可得－2＜a＜－1＜4＜b＜5，∵－a＜c＜b，即1＜c＜5，∴实数c的值可能是3．故选：D．
考点四　利用勾股定理解决几何问题
1. 怎样在网格中求线段的长度？
对于网格中非水平或非竖直的线段，往往采用构造直角三角形的方法，借助勾股定理求线段的长度.具体方法是：以线段一个端点所在的水平线和另一端点所在的竖直线及线段构成的三角形是直角三角形，其中线段是斜边，水平线和竖直线上的边是直角边.
2.已知直角三角形两边长（或两边关系），怎样求第三边？应注意什么？
已知直角三角形两边长(或两边关系)，可以借助勾股定理求出第三边．要注意：如果题目中没有明确指出哪个是斜边，往往需要分类讨论.如给出的是两边之间的关系，往往需要借助方程思想来求解，有时要对结果进行检验.
考点五　勾股定理的逆定理
利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的步骤是什么？
第一步：确定三角形的最长边；第二步：分别计算出最长边的平方与另两边的平方和；第三步：比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等；第四步：得出结论（若相等，则说明这个三角形是直角三角形，否则不是直角三角形）.
考点六 勾股定理及其逆定理的实际应用
利用勾股定理及其逆定理解决实际问题，关键是由实际问题抽象出数学模型（即数学建模），在数学模型中利用勾股定理及其逆定理求解，再利用数学问题的结果回答实际问题.
怎样利用勾股定理及其逆定理解决实际问题？
考点七 勾股数
(1)是正整数；(2)较小两数的平方和等于第三边的平方，即能构成直角三角形.以上两个条件缺一不可.
勾股数需要满足什么条件？