2023年广东省东莞市东方明珠学校中考数学一模试卷（含答案解析）

2023年广东省东莞市东方明珠学校中考数学一模试卷

1.  的绝对值是(    )

A.  B. 3 C.  D.

2.  如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  神舟十五号载人飞船，搭载3名航天员于2022年11月29日成功发射，它的飞行速度大约是474000米/分，这个数字用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  将一元二次方程化成的形式，则b的值为(    )

A.  B. 2 C. 3 D. 4

6.  已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，若≌，则下列结论中一定成立的是(    )
 

A.  B.
C.  D.

9.  “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如表：

则本次调查中视力的众数和中位数分别是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

10.  二次函数的图象的一部分如图所示，已知图象经过点，其对称轴为直线下列结论，其中正确的有(    )
①；②；③；④若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别为，

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

11.  若代数式有意义，则实数x的取值范围是______ .

12.  点关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为__________.

13.  因式分解：______.

14.  甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为85分，方差分别为、，甲、乙两位同学成绩较稳定的是______同学．

15.  若实数，分别满足的两个根，则______ .

16.  如图，四边形ABCD为的内接四边形，，则的度数为______ .

17.  如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，若四边形PAOB的面积为5，则__________.
 

18.  计算：

19.  化简：

20.  如图，已知，
尺规作图：过点A作，垂足为保留作图痕迹，不写作法；
若，则______ .

21.  某中学为了创建“书香校园”，计划购买书架放置图书．在购买时发现：A种书架的单价比B种书架的单价贵50元，用1000元购买A种书架的个数与用800元购买B种书架的个数相同．
求两种书架的单价各是多少元？
学校准备购买A、B两种书架共20个，且购买的总费用不超过4500元，求最多可以购买多少个A种书架？

22.  为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整；
组所对应的扇形圆心角为______度；
若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是______；
现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．

23.  如图，已知AB是的直径，BC与相切于点B，的弦，连接DB交CO于点F，延长CO与交于点E，连接
求证：CD是的切线；
求证：；
若，，求的值.

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：的绝对值：，
故选：
根据绝对值的性质：即可得出答案．
本题考查了绝对值的相关概念，解题关键在于熟记绝对值的定义．
 

2.【答案】D 

【解析】解：从几何体的正面看，共有三列，从左到右小正方形的个数分别为2、1、1，
故选：
利用主视图的定义进行判断即可，即从几何体的正面观察得出视图．
本题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察的角度是解题的关键．画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
 

3.【答案】A 

【解析】解：
故选：
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数．
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键．
 

4.【答案】D 

【解析】解：A、，故A错误，不符合题意；
B、，故B错误，不符合题意；
C、，故C错误，不符合题意；
D、，故D正确，符合题意．
故选：
根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法，分别进行判断即可得到答案．
本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
 

5.【答案】D 

【解析】解：，
，
配方，得，
，
即，
故选：
移项后配方，即可得出答案．
本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．
 

6.【答案】B 

【解析】解：圆锥的侧面积
故选：
根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 

7.【答案】B 

【解析】解：不等式的解集为：，
故选：
解不等式求得不等式的解集，然后根据数轴上表示出的不等式的解集，再对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
 

8.【答案】B 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】
解：≌，
，，，，
，
即故A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：  

9.【答案】B 

【解析】解：由统计表可知众数为；
共有：人，中位数应为第25与第26个的平均数，
而第25个数和第26个数都是，则中位数是
故选：
由统计表可知视力为的有14人，人数最多，所以众数为；总人数为50，得到中位数应为第25与第26个的平均数，而第25个数和第26个数都是，即可确定出中位数为
此题考查中位数、众数的求法：
①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．
②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．
 

10.【答案】C 

【解析】解：图象开口向下，
，
对称轴为直线，
，
，
图象与y轴的交点在x轴的上方，
，
，
①说法正确，
由图象可知抛物线与x轴有两个交点，
，
②错误，
由图象可知，当时，，
，
③正确，
由题意可知是的一个根，
对称轴是直线，
另一个根为，
④正确，
正确的有①③④，
故选：
根据图象可判断abc的符号，可判断结论①，由图象与x轴的交点个数可判断②，由对称轴及时的函数值即可判断③，由和对称轴即可判断④．
本题主要考查二次函数的图象与性质，关键是要牢记图象与各系数之间的关系．
 

11.【答案】 

【解析】解：要使代数式有意义，只需，
，
则实数x的取值范围是，
故答案为：
根据分式的分母不能为零求解即可．
本题考查分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为零是解答的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：点关于原点对称点为点B，
点B的坐标为
故答案为：
平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，据此解题即可．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：
故答案为：
首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
 

14.【答案】甲 

【解析】解：，，
，
甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学，
故答案为：甲．
根据方差的意义：方差越小，它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此求解可得．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则它与平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，，
原式
，
故答案为：
根据根与系数的关系以及分式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

16.【答案】 

【解析】解：四边形ABCD为的内接四边形，
，
故答案为：
直接利用圆内接四边形的性质：外角等于它的内对角得出答案．
考查圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的外角等于它的内对角是解题关键．
 

17.【答案】8 

【解析】

【分析】
主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即
根据反比例函数系数k的几何意义得到，，然后利用四边形PAOB的面积进行计算．
【解答】
解：轴，轴，
，，
四边形PAOB的面积
解得
故答案是：  

18.【答案】解：


 

【解析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 

19.【答案】解：原式 

【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则进行计算．
本题主要考查了分式的混合运算，熟记分式混合运算的顺序和各类运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：如图所示：AD即为所求；

证明：，
，
，
，
在中，，

故答案为：
利用过直线外一点作直线的垂线画出AD；
利用等角的余角相等可得
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线
 

21.【答案】解：设A种书架的单价是x元，则B种书架的单价是元，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
元，
答：A种书架的单价是250元，则B种书架的单价是200元；
设购买A种书架m个，则购买B种书架个，
购买的总费用不超过4500元，
，
解得，
答：最多可以购买10个A种书架． 

【解析】设A种书架的单价是x元，可得：，解方程并检验可得A种书架的单价是250元，则B种书架的单价是200元；
设购买A种书架m个，可得，即可解得最多可以购买10个A种书架．
本题考查分式方程及一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和一元一次不等式．
 

22.【答案】解：；
补全图形如下：

；
人；
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，
选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为 

【解析】

【分析】
本题主要考查了树状图求概率，条形统计图，扇形统计图，样本估计总体，关键是从统计图中获取信息的能力.
由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C组人数即可补全图形；
用乘以C组人数所占比例即可；
总人数乘以样本中B组人数所占比例即可；
画树状图，共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，
再由概率公式求解即可．
【解答】
解：本次调查的学生总人数为名，
C组人数为名，
统计图见答案.
组所对应的扇形圆心角为，
估计该校喜欢跳绳的学生人数约是人，
见答案．  

23.【答案】证明：连接DO，

与相切，
，
，
，
，
，，
，
，，
≌，
，
是的半径，
是的切线；
证明：是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
；
解：，，
OF是的中位线，
，
，
，
；
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
的值为 

【解析】连接DO，根据切线的性质可得，再利用等腰三角形和平行可证OC平分，从而可得，然后再利用SAS证明≌，从而利用全等三角形的性质可得，即可解答；
根据直径所对的圆周角是直角可得，再利用平行线的性质可求出，进而可得，再利用同角的余角相等可得，从而可证∽，然后利用相似三角形的性质可得，即可解答；
利用的结论可得OF是的中位线，从而求出OF的长，进而求出CF的长，然后再利用的结论，求出BF的长，从而在中，利用勾股定理求出OB的长，进而求出OE，EF的长，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出，再利用等腰三角形的性质可得
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，切线的判定与性质，圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．