2023年广东省珠海市香洲区紫荆中学中考数学一模试卷（含答案解析）

这是一份2023年广东省珠海市香洲区紫荆中学中考数学一模试卷（含答案解析），共23页。试卷主要包含了16×102B， 下列运算中，结果正确的是等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省珠海市香洲区紫荆中学中考数学一模试卷1.  据不完全统计，仅中国大陆地区就有大约亿观众收看了北京冬奥会的开幕式，将亿用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列运算中，结果正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  如图，是空心圆柱的两种视图，正确的是(    )A.
B.
C.
D. 4.  在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，A、B、C均在上，若，则的大小是(    )A.
B.
C.
D. 6.  下列尺规作图，能得到的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  学习组织“超强大脑”答题赛，参赛的12名选手得分情况如表所示，那么这10名选手得分的中位数和众数分别是(    )分数分60809095人数人2234 A. 和90 B. 80和90 C. 90和95 D. 90和908.  一元二次方程有两个不相等实数根，则a的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 且9.  设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是(    )A. 6 B.  C.  D. 110.  如图所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是秒.设P、Q同时出发t秒时，的面积为已知y与t的函数关系图象如图曲线OM为抛物线的一部分，则下列结论：①；②；③当时，；④当秒时，∽；其中正确的结论是(    )
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 411.  若二次根式有意义，则x的取值范围是______.12.  点与点关于原点对称，则______ .13.  若，则______ .14.  如图，在中，，，以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为__________结果保留
  
 15.  如图，正方形ABCD内接于，且，点E在上运动，连接BE，作，垂足为F，连接CF，则CF长的最小值为______ .
 16.  解不等式组：17.  先化简，再求值：，其中a，b满足18.  2022年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
这次被调查的同学共有多少人？
扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为多少？
现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．19.  如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为
求证：≌；
若，，求BC的长.
20.  某服装店销售A、B两种服装，它们的进价和售价如表，若老板进A种服装20套和B种服装30套，则需资金18000元；若老板进A种服装30套和B种服装40套，则需要资金25000元.种类AB进价元/套ab售价元/套480660求A、B两种衣服每套的进价；
根据市场情况，老板在11月份按售价可卖A种服装14套.假设老板按售价每套A种服装每降价10元，就可多卖出一套A种服装，请问当售价定为多少时，老板在11月份卖A种服装获得的利润最大.21.  如图1，在平面直角坐标系xOy中，点C在x轴负半轴上，四边形OABC为菱形，反比例函数经过点，反比例函数经过点B，且交BC边于点D，连接
求直线BC的表达式；
连接OD，求的面积；
如图2，P是y轴负半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线，交反比例函数于点在点P运动过程中，直线AB上是否存在点E，使以B，D，E，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
 22.  如图1，已知的半径为2，A、B、D在上，DH经过点O且与AB垂直垂足为点H，点F是线段HB上的一个动点不与H，B重合，连接DF并延长与交于点C，过点C作的切线CE交AB的延长线于点
求证：；
如图2，连接CA，CB，DE，DB，DA，已知时，求的值；
在的条件下，若，求证：
 23.  如图1，经过原点O的抛物线、b为常数，与x轴相交于另一点在第一象限内与直线交于点，抛物线的顶点为C点.
求抛物线的解析式；
抛物线上是否存在点D，使得？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由；
如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线OB下方的抛物线上的动点，EF与直线OB交于点设和的面积分别为和，求的最大值.

答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：亿，
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
本题考查了科学记数法-表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
 2.【答案】C 【解析】解：，此选项错误，不符合题意；
B.，此选项错误，不符合题意；
C.，此选项正确，符合题意；
D.，此选项错误，不符合题意；
故选：
根据幂的乘方法则，平方差公式，单项式乘法法则及单项式除以单项式法则逐项判断．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方法则，平方差公式，单项式乘法法则及单项式除以单项式法则．
 3.【答案】B 【解析】解：如图所示，空心圆柱体的主视图是圆环；
俯视图是矩形，且有两条竖着的虚线．
故选
分别找到从正面，从上面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图和俯视图中．
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
 4.【答案】A 【解析】解：将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是
故选：
根据图象的平移规律，可得答案．
主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
 5.【答案】C 【解析】解：，
，
故选：
利用圆周角定理，进行计算即可解答．
本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
 6.【答案】B 【解析】解：根据作图方法可得B选项中，
，

故选：
要确定，需知，首先确定AB的垂直平分线即可．
此题主要考查了作图-基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法．
 7.【答案】C 【解析】解：这组数据的中位数是第6、7个数据的平均数，
所以中位数为，
众数为95，
故选：
直接利用中位数和众数的定义求解可得．
本题考查中位数和众数的概念．在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两数据的平均数叫做中位数．
 8.【答案】D 【解析】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：，
方程是一元二次方程，
，
的范围是：且
故选
由一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得判别式，继而可求得a的范围．
此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得同时考查了一元二次方程的定义．
 9.【答案】D 【解析】解：，
，
，，
原式，
故选：
先估算出介于3和4之间，即可先出a和b的值，代入原式即可进行运算．
本题考查的主要是估算无理数的大小，解题关键是先估算出介于3和4之间．
 10.【答案】C 【解析】解：由图象可知，，
四边形ABCD为矩形，
，
，
故①正确，符合题意；
当P到达E点，Q到达C点时，
，
，
，
故②错误，不符合题意；
由图象知，，，
当时，点P在边BE上，
过点P作于点F，如图所示：

，
，
，
，
，
，
，
故③正确，符合题意；
，，，，
与相似，
点E只有在CD上，且满足，
，
，
，
当秒时，∽，
故④正确，符合题意；
故选：
先根据图象信息求出AB、BC、BE、AE、ED，直接判断①；根据直角三角形的锐角三角函数可知求出可以判断②；当时，点P在边BE上，过点P作于点F，先求出PF，PQ的长，由三角形的面积公式求出y与x的函数解析式，可以判断③；先假设∽，求出t的值，可以判断④．
本题考查动点问题的函数图象、矩形的性质、三角形的面积公式等知识、解直角三角形．解题的关键是读懂图象信息求出相应的线段，学会转化的思想，把问题转化为方程的思想解决，属于中考常考题型．
 11.【答案】 【解析】解：当二次根式有意义时，，
解得，
的取值范围是，
故答案为：
根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数必须是非负数．
 12.【答案】 【解析】解：点与点关于原点对称，
，，
则
故答案为：
直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，即可求出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
 13.【答案】5 【解析】解：，
，
解得，

故答案为：
根据，可得，据此求出m的值，再把求出的m的值代入，求出算式的值即可．
此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
 14.【答案】 【解析】【分析】
      连接CE，由扇形CBE面积-三角形CBE面积求解．本题考查扇形的面积与解直角三角形，解题关键是判断出三角形CBE为等边三角形与扇形面积的计算．
【解答】解：连接CE，

，
，
，
为等边三角形，
，，

，
阴影部分的面积为
故答案为：  15.【答案】 【解析】解：如图，取AB的中点K，以AB为直径作，

，
，
，
，
，
，
，

，
，
的最小值为
故答案为
如图，取AB的中点K，以AB为直径作，想办法求出FK，CK，根据即可解决问题．
本题考查正多边形与圆，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
 16.【答案】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
则不等式组的解集为 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 17.【答案】解：原式


，，，
，，
，，
原式 【解析】利用分式的混合运算的法则将原式化简，利用非负数的意义求得a，b的值，再将a，b的值代入运算即可．
本题主要考查了分式的化简求值，非负数的应用，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 18.【答案】解：根据题意得：人，
即这次被调查的学生共有180人；
根据题意得：，
即扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为；
画树状图如下：

共有12种等可能的情况，其中恰好选中甲、乙两位同学的情况有2种，
恰好选中甲、乙两位同学的概率为 【解析】根据跳水的人数和跳水所占的百分比即可求出这次被调查的学生数；
用乘以篮球的学生所占的百分比即可；
画树状图，共有12种等可能的情况，其中恰好选中甲、乙两位同学的情况有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
 19.【答案】证明：四边形ABCD是矩形，
，，
由折叠得：，，，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：如图，过点E作于H，
，，
在中，，
根据折叠得，
，
，
，
设，
由知：，
，
，
由折叠得：，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
 【解析】根据ASA证明两个三角形全等即可；
如图，过点E作于H，由勾股定理计算，设，在中，由勾股定理得：，列方程可解答．
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题关键．
 20.【答案】解：依题意可得，
解得
答：A种衣服每套进价300元，B种衣服每套进价400元；
设11份A服装每套降价m元，老板在11月份卖A种服装获得利润w元，
则，
，
当时，w有最大值，
此时
答：当售价定为每套460元时，老板在11月份卖A种服装获得的利润最大． 【解析】根据“若老板进A种服装20套和B种服装30套，则需资金18000元；若老板进A种服装30套和B种服装40套，则需要资金25000元”列出方程组，求解即可；
设11月份A种服装每套降价m元，老板在11月份卖A种服装获得利润w元，根据销售A种服装的利润=每件A服装的利润销售量列出函数解析式，根据函数的性质求出m的值，从而得出结论．
本题考查了二次函数的应用、二元一次方程组的应用，关键是找到关系式列出二次函数或方程．
 21.【答案】解：反比例函数经过点，
，
，
，
，
四边形OABC为菱形，
，
，，
由点B、C的坐标得，；

，
，
，
联立，解得：不合题意的值已舍去，
，
由点A、D的坐标得，直线AD的表达式为：，

设AD交y轴于点T，则，
则的面积；

存在，理由如下，
①当四边形BDEN是平行四边形时，如图，

，
，
，
把代入得，，
；
②当四边形BDNE是平行四边形时，如图，

，
，
，
把代入得，，
，
综上所述，当点N的坐标为或时，以B，D，E，N为顶点的四边形是平行四边形． 【解析】待定系数法即可求解；
由的面积，即可求解；
利用数形结合的方法分类求解即可．
本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的性质，平行四边形的判定，正确的理解题意是解题的关键．
 22.【答案】证明：连接OC，如图所示：

的切线是CE，
，
，
，
，
，
，
；
解：连接OB，如图所示：

，，
，
且DH过圆心，
，
，
为等边三角形，
在中，，，
，
，
，
，
，
∽，
，
；
证明：为等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
 【解析】连接OC，根据切线的性质得到，，根据垂直及同圆的半径相等得到，进而证明；
连接OB，根据同弧所对的圆周角相等，先证明为等边三角形，然后证明∽，推比例线段，求的值；
证明，推比例线段，等量代换后得出，再根据，等量代换后得出
此题属于圆的综合题，考查了三角形相似的判定和性质、切线的性质、垂径定理、等边三角形的判定和性质，解题关键是找到三角形相似的条件．
 23.【答案】解：直线经过点，
，
，
把，分别代入，
得：，
解得：，
该抛物线的解析式为；
存在点D，使得
，
抛物线的顶点为，

如图1，当点D在直线OB的上方时，
，
，
设直线BC的解析式为，则，
解得：，
直线BC的解析式为，
直线OD的解析式为，
联立，得：，
解得：舍去，，
当时，，
；
当点D在直线OB的下方时，如图1，过点B作轴于点H，过点H作于点K，交BC于点M，连接OM交抛物线于点，
则，，
点K是OB的中点，即，
是线段OB的垂直平分线，
，
，
设直线HK的解析式为，则，
解得：，
直线HK的解析式为，
联立，得，
解得：，
，
设直线OM的解析式为，则，
解得：，
直线OM的解析式为，
与联立，得，
解得：舍去，，
当时，，
；
综上所述，存在点D，使得，点D的坐标为或；
如图2，过点F作轴交直线OB于点W，

设，则W的纵坐标为，
直线OB的解析式为，
，
，
，点E是点B关于抛物线对称轴直线的对称点，
轴，，
，
∽，
，
，
当时，的最大值为 【解析】先求出点B的坐标，运用待定系数法可求得抛物线的解析式为；
存在点D，使得分两种情况：当点D在直线OB的上方时，当点D在直线OB的下方时，分别运用待定系数法求出直线OD的解析式，再联立方程组求解即可；
如图，过点F作轴交直线OB于点W，设，则，，再由点E是点B关于抛物线对称轴直线的对称点，可得：轴，，根据相似三角形性质和等高三角形面积比可表达，再利用二次函数的性质可得出结论．
本题属于二次函数综合题，主要考查二次函数的性质，二次函数上的坐标特征，三角形的面积和全等三角形的判定及性质，解题的关键正确表达两个三角形面积的比．