2023年湖南省张家界市永定区中考数学一模试卷（含答案解析）

2023年湖南省张家界市永定区中考数学一模试卷

1.  2023的相反数是(    )

A.  B.  C. 2023 D.

2.  下列选项中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列性质中，矩形不一定具有的是(    )

A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 邻边互相垂直

4.  下列各组数中，不相等的是(    )

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

5.  如图，于点D，于点F，要根据HL证明，则还需要添加的条件是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  11的算术平方根是(    )

A. 121 B.  C.  D.

7.  下列成语所描述的事件属于不可能事件的是(    )

A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 水滴石穿 D. 百发百中

8.  如图，在直角坐标系中，以坐标原点，，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数的图象上，则k的值为(    )

A. 36 B. 25 C. 16 D. 9

9.  太阳的半径约为696000000m，用科学记数法表示696000000为______ .

10.  已知一组数据：6、a、3、4、8、7的众数为6，则这组数据的中位数是______ .

11.  将一副三角板如图所示放置，使点D在BC上，，则的度数为______ .

12.  已知关于x的方程的一个根为2，则另一个根是______ .

13.  不等式组的解集为，则m的取值范围为______ .

14.  已知二次函数的图象如图所示，有5个结论：
①；
②；
③；
④；
⑤
其中正确的有是______.

15.  计算：

16.  先化简，再求值：，其中x从，0，1，2，3中选取一个合适的数.

17.  某新能源汽车经销商购进A、B两种型号的新能源汽车，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计88万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计92万元．
求A、B两种型号汽车的进货单价；
由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进A，B两种型号的新能源汽车60辆，已知A型车的售价为25万元/辆，B型车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购进B型车的数量不少于A型车的2倍，设购进a辆A型车，60辆车全部售完获利w万元，该经销商应购进A，B两种型号车各多少辆，才能使w最大？w最大为多少万元？

18.  如图，已知四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，O是BD的中点，E，F是BD上的点，且，
求证：≌；
若，求证：四边形ABCD是矩形.

19.  每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：
4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：
填空：______，______，______；
估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．

20.  空中缆车是旅游时上、下山和进行空中参观的交通工具.小明一家去某著名风景区旅游，准备先从山脚A走台阶步行到B，再换乘缆车到山顶从A到B的路线可看作是坡角为的斜坡，长度为1200米；从B到C的缆车路线可看作是直线，其与水平线的夹角为，且缆车从B到C的平均速度为6米/秒，运行时间为10分钟，求山顶C到AD的距离结果保留根号

21.  在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2019年1月份的日历.我们任意选择其中所示的菱形框部分，将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：，不难发现，结果都是
请证明发现的规律；
若用一个如图所示菱形框，再框出5个数字，其中最小数与最大数的积为435，求出这5个数中的最大数；
嘉琪说：她用一个如图所示菱形框，框出5个数字，其中最小数与最大数的积是95，直接判断他的说法是否正确不必叙述理由
 

22.  如图，点D在的直径AB的延长线上，点C在上，AC平分，于点
求证：CD是的切线．
是的切线，F为切点，若，，求的长．

23.  已知抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点
求抛物线解析式；
如图①，若点P是第一象限内抛物线上一动点，过点P作于点D，求线段PD长的最大值；
如图②，若点N是抛物线上另一动点，点M是平面内一点，是否存在以点B、C、M、N为顶点，且以BC为边的矩形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：2023的相反数是
故选：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
 

2.【答案】D 

【解析】解：该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：
根据轴对称和中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称与轴对称的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．
 

3.【答案】A 

【解析】解：矩形的对角线互相平分且相等，邻边互相垂直，但矩形的对角线不一定垂直，
矩形不一定具有的是对角线互相垂直，
故选：
根据矩形的性质判断即可．
本题考查了矩形的性质，熟记矩形的性质是解题的关键．
 

4.【答案】C 

【解析】

【分析】
此题考查了有理数的乘方，关键是注意运算结果的符号；此题较简单，在解题时要细心．根据有理数的乘方的运算法则和性质，分别进行计算，再进行判断即可．
【解答】
解：A、，，
与相等，故本选项错误；
B、，，
与相等，故本选项错误；
C、，，
与不相等，故本选项正确；
D、，，
与相等，故本选项错误．
故选  

5.【答案】D 

【解析】解：于点D，于点F，
，
，
当添加时，根据“HL”判断
故选：
根据直角三角形全等的判定方法进行判断．
本题考查了直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
 

6.【答案】C 

【解析】解：11的算术平方根是
故选：
根据算术平方根的定义求解即可求得答案．
此题考查了算术平方根的定义．题目很简单，解题要细心．
 

7.【答案】B 

【解析】解：A、守株待兔，是随机事件，故本选项不符合题意；
B、水中捞月，是不可能事件，故本选项符合题意；
C、水滴石穿是必然事件，故本选项不符合题意；
D、百发百中，是随机事件，故本选项不符合题意；
故选：
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

8.【答案】A 

【解析】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，
，，
，，
，
的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，
，，
，
设，则，
，
，
解得，
，
把代入得
故选：
过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出，根据角平分线的性质得，设，利用面积的和差得到，求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入中求出k的值．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

10.【答案】6 

【解析】解：这组数据6、a、3、4、8、7的众数为6，
，
，
故答案为：
这组数据6、a、3、4、8、7的众数为6，说明6出现的次数最多，因此，从小到大排列后，处在第3、4位两个数据的平均数为，因此中位数是
本题考查众数、中位数的意义及求法，明确众数、中位数的意义，掌握众数、中位数的求法是解决问题的前提．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，

故答案为：
根据平行线的性质可得，再由三角形外角的性质即可求解．
本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设方程的另一个根为，
则
解得：，
故答案为：
根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，，，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
解不等式①得：，
又因为不等式组的解集为：，，

故答案为：
先求出不等式组的解集，再根据已知条件判断m范围即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出m的范围是解此题的关键．
 

14.【答案】②④⑤ 

【解析】解：抛物线开口向下，
，
抛物线对称轴为直线，
，
抛物线与y轴交点在x轴上方，
，
，①错误．
由图象可得，时，，
，②正确．
抛物线对称轴为直线，时，
时，，
③错误．
，，
，
，④正确．
由图象可得时，为函数最大值，
，
，⑤正确．
故答案为：②④⑤．
根据抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点可判断a，b，c符号及a与b的关系，根据图象可得时，由抛物线对称性可得时，由图象可得时，为最大值．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数的性质．
 

15.【答案】解：原式

 

【解析】根据有理数的乘方，化简绝对值，特殊的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂进行计算即可求解．
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握有理数的乘方，化简绝对值，特殊的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式



取，1，3时，原分式没有意义，
当时，原式 

【解析】根据分式的混合运算进行计算，然后根据分式有意义的条件，取代入化简结果进行计算即可求解．
本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
 

17.【答案】解：设A型汽车的进货单价为x万元，B型汽车的进货单价为y万元，
依题意得：，
解得：
答：A型汽车的进货单价为20万元，B型汽车的进货单价为16万元．
该店准备购进A，B两种型号的新能源汽车60辆，且购进a辆A型车，
购进辆B型车，
购进B型车的数量不少于A型车的2倍，
，

辆车全部售完获利w万元，

，
随a的增大而增大，
当时，w取得最大值，最大值，此时
答：该经销商购进20辆A型车，40辆B型车时，才能使w最大，w最大为260万元． 

【解析】设A型汽车的进货单价为x万元，B型汽车的进货单价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计88万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计92万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进a辆A型车，则购进辆B型车，根据购进B型车的数量不少于A型车的2倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，利用总利润=每辆车的销售利润购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．
 

18.【答案】证明：，
，，
为BD的中点，即，，
，即，
在和中，
，
≌；
≌，
，
，
四边形ABCD是平行四边形．
，
，即，
四边形ABCD为矩形． 

【解析】根据平行线的性质推出，，求出，即可证得结论；
根据全等得出，求出，再根据平行四边形和矩形的判定推出即可．
本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：对角线相等的平行四边形是矩形．
 

19.【答案】解：；8；8；
该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数人，
答：估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；
八年级的合格率高于七年级的合格率，
八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异． 

【解析】

【分析】
本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
由图表可求解；
利用样本估计总体思想求解可得；
由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．
【解答】
解：由图表可得：，，，
故答案为；8；8；
见答案；
见答案．  

20.【答案】解：如图，过C点作于G，过B点作于F，于E，则四边形BEGF是矩形．
在直角中，，
米，
米
由题意，可得米，
在直角中，，
米，
米，
则山顶C到AD的距离是米． 

【解析】过C点作于G，过B点作于F，于E，则四边形BEGF是矩形，那么解直角求出BF，解直角求出CE，代入，即可求出答案．
此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题．要求学生能借助坡角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想的应用．
 

21.【答案】证明：设中间的数为a，则另外4个数分别为，，，，
，
，

，
将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减后的结果为48；
解：设这5个数中最大数为x，则最小数为，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去
答：这5个数中的最大数是29；
解：嘉琪的说法不正确，理由如下：
设这5个数中最大数为y，则最小数为，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去
又在日历的最后一列，
不符合题意，
嘉琪的说法不正确． 

【解析】设中间的数为a，则另外4个数分别为，，，，利用“相对的两对数分别相乘，再相减”，即可证出结论；
设这5个数中最大数为x，则最小数为，根据最小数与最大数的积为435，可得出关于x的一元二次方程，解之取其中符合题意的值，即可得出结论；
嘉琪的说法不正确，设这5个数中最大数为y，则最小数为，根据最小数与最大数的积为95，可得出关于y的一元二次方程，解之可得出y的值，由其中的正值在日历的最后一列，可得出不符合题意，即嘉琪的说法不正确．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

22.【答案】证明：连接OC，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
为的半径，
是的切线；
解：连接OF，
是的切线，DF是的切线，，
，，
，，
，
，
，
的长为： 

【解析】连接OC，证明，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理证明结论；
连接OF，根据切线的性质得到，根据含角的直角三角形的性质求出OF，根据弧长公式计算，得到答案．
本题考查的是切线的判定和性质、弧长的计算，掌握切线的判定定理、弧长公式是解题的关键．
 

23.【答案】解：设，
将点代入，
，
解得，
；
过点P作轴交于点E，交BC于点F，
，，
，
，
，
，
，
设直线BC的解析式为，
，
解得，
，
设，则，
，
，
当时，DP的长的最大值为；
存在以点B、C、M、N为顶点，且以BC为边的矩形，理由如下：
设，
当M、N在直线BC的上方时，过点N作轴交于点G，过点M作轴交于点H，
，
，
，
，
∽，
，即，
解得，
，
，
，
，
，
；
当MN在直线BC下方时，过点B作轴，过点C作交于P点，过点N作交于Q点，过点M作交于点R，
同理可得∽，
，即，
解得舍或，
，
，
，
，
，
；
综上所述：M点坐标为或 

【解析】设，将点代入求出a的值，即可求函数的解析式；
过点P作轴交于点E，交BC于点F，则，设，则，可得，当时，DP的长的最大值为；
设，当M、N在直线BC的上方时，过点N作轴交于点G，过点M作轴交于点H，可证明∽，则，即，求出点，再由，再由是等腰直角三角形，可求；当MN在直线BC下方时，过点B作轴，过点C作交于P点，过点N作交于Q点，过点M作交于点R，同理可得∽，可得，再由，再由是等腰直角三角形，可求得
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，矩形的性质，三角形相似的判定及性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键．