青岛版八年级下册6.3 特殊的平行四边形评课课件ppt

这是一份青岛版八年级下册6.3 特殊的平行四边形评课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了教学目标，温故知新，探究新知，菱形的定义，几何语言，菱形的性质，又∵DADC，证明1，证明2，菱形的判定等内容，欢迎下载使用。
1. 经历菱形的概念、性质、判定定理的发现过程，掌握菱形的性质定理 ；
2. 掌握菱形的判定定理 ，能够运用菱形的知识解决简单的具体问题.
3. 培养学生的探究能力和逻辑思维能力.
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.
在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
∵四边形ABCD是平行四边形， AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
用上面的方法得到的菱形有两条折痕，通过观察你发现什么问题.
菱形是轴对称图形,它有两条对称轴.对称轴是分别经过两组对角顶点的两条直线.
已知:如图四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DA=DC.求证：（1）AB=BC=CD=DA；（2） AC⊥BD.
∵四边形ABCD是菱形，
∴DA=BC，AB=DC，
∴AB=BC=DC=DA.
菱形的性质定理1 菱形的四条边都相等.
∵ABCD是菱形，∴AO=CO（平行四边形对角线互相平分）.∵AB=BC， ∴AC⊥BD（等腰三角形三线合一）.
菱形的性质定理2 菱形的对角线互相垂直.
菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等.
∵四边形ABCD是菱形 ， ∴AB=BC=CD=AD.
菱形的性质定理2：菱形的对角线互相垂直.
∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD.
∵DE∥AC，DF∥AB， ∴∠2=∠3，四边形AEDF是平行四边形， ∵AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴AE=DE， ∴四边形AEDF是菱形， ∴EF⊥AD．
【例】已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：EF⊥AD.
思考：怎么判定一个四边形是菱形呢？
根据定义得：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
观察下列哪个四边形是菱形？
通过观察发现第三个四边形为菱形.
猜想：四条边相等的四边形是菱形.
已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形.
∵AD=BC，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形. （菱形的定义）
∵在四边形ABCD，AB=BC=CD=DA，
∴四边形ABCD是菱形.
菱形的判定定理1： 四条边相等的四边形是菱形.
用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形?
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD.∵ AC⊥BD，∴AC为线段BD的垂直平分线.∴BA=AD. （线段垂直平分线的性质）
∵四边形ABCD是平行四边形，AC ⊥ BD,
菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
判定定理1：四条边相等的四边形是菱形
∵AB=BC=CD=AD ， ∴四边形ABCD是菱形.
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
∵四边形ABCD是平行四边形， AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形.
证明： ∵ ∠1= ∠2,AE=AC,AD=AD, ∴ △ACD≌ △AED (SAS). 同理△ACF≌△AEF(SAS) . ∴CD=ED, CF=EF. 又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF, ∴四边形CDEF是菱形.
【例】如图,在△ABC中，AD是角平分线，点E、F分别在AB、 AD上，且AE=AC，EF = ED.求证：四边形CDEF是菱形.
【例】 如图，平行四边形 ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边形ABCD是菱形.
∴平行四边形ABCD是菱形.
∵ OA=4，OB=3，AB=5，
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形，
菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的面积.
知识拓展 ◆ 菱形的面积
想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗?
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
（2）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，则∠ABD=_______.
（1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2.下列说法正确的是（ ）
A.邻角相等的四边形是菱形
B.有一组邻边相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
3.菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm，AO=4cm，求两对角线AC、BD的长.
4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD，BC于点E和点F，连接BE，DF. 求证：四边形BEDF是菱形．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AD∥BC.∴∠EDO＝∠FBO，∠OED＝∠OFB.∴△OED≌△OFB. ∴DE＝BF.又∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形.∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形的对角相等，邻角互补
菱形的对角线互相垂直平分