数学青岛版第6章 平行四边形6.3 特殊的平行四边形教学ppt课件

这是一份数学青岛版第6章 平行四边形6.3 特殊的平行四边形教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了教学目标，复习回顾，探究新知，有一个角是直角，有一组邻边相等，正方形的定义，正方形的性质，正方形的判定，∵ACBD，∵ABBC等内容，欢迎下载使用。

1.经历探索与正方形有关的性质和判定方法的过程，培养推理能力，养成主动探究习惯.2.掌握正方形的性质和判定方法.3.能运用正方形有关的性质和判定方法解决问题，了解正方形与矩形、菱形的关系.
矩形---------有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
菱形---------有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是什么呢？
一组邻边相等的矩形是正方形.
一个角为直角的菱形是正方形.
正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
的菱形是正方形.
的矩形是正方形.
（1）具有平行四边形的一切性质：
两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分.
（2）具有矩形的一切性质：
四个角都是直角，对角线相等.
（3）具有菱形的一切性质：
四条边相等；对角线互相垂直.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，
AO=BO=CO=DO.
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
【例】已知，如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O.求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形.
【例】如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PM⊥BC于M， PN⊥DC于N. 求证：AP=MN.
∵PM⊥BC ， PN⊥DC，四边形ABCD是正方形，
∴四边形PMCN是矩形.
又四边形BAPC关于BD成轴对称，
具备什么条件的平行四边形是正方形？
1.先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等．
2.先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角．
判定一个四边形是正方形，只要判定这个四边形既是矩形又是菱形即可.
正方形的判定方法1：有一组邻边相等的矩形是正方形.
正方形的判定方法2：有一个角是直角的菱形是正方形.
求证: 对角线相等的菱形是正方形.
【分析】要证明四边形ABCD是正方形，可转化为证明有一组邻边相等的矩形(或有一个角是直角的菱形)即可.
已知: 四边形ABCD是菱形，且对角线 AC=BD.求证: 四边形ABCD是正方形.
∴AB=BC，四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
∵四边形ABCD是菱形，
∴四边形ABCD是正方形.
正方形的判定方法3：对角线相等的菱形是正方形.
求证: 对角线互相垂直的矩形是正方形.
【分析】要证明四边形ABCD是正方形，可转化为证明有一角是直角的菱形(或有一组邻边相等的矩形或对角线相等的菱形)即可.
已知: 四边形ABCD是矩形，且 AC⊥BD.求证: 四边形ABCD是正方形.
∴∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是菱形.
∵四边形ABCD是矩形，
正方形的判定方法4：对角线互相垂直的矩形是正方形.
正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系
A.对角线互相垂直且相等 B.对角线相等C.一组邻边相等 D.对角互补
2.矩形、菱形、正方形都有的性质是（ ）
A.对角线相等 B.对角线互相平分C.对角线互相垂直 D.对角线平分一组对角
3.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能找到一点，使该点到各边距离相等的四边形是（ ）
A.平行四边形、菱形、 B.菱形、矩形C.矩形、正方形 D.菱形、正方形
4.如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，求∠AFC的度数.
解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC平分∠BCD， ∠BCD= ∠DCE=90°. ∴ ∠ACB=45°. ∵CE=AC， ∠CAE+ ∠E= ∠ACB，
∴ ∠E=22.5°，∴ ∠AFC= ∠DCE+ ∠E=90°+22.5°=112.5°.
5.直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥BC.求证：四边形CEDF是正方形.
∴四边形CEDF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）.
∴∠FCD=∠ECD=45°，∴∠FDC=45°，
∵ CD平分∠ACB，
∴ 四边形CEDF为矩形.
∴ ∠DEC=90°， ∠DFC=90°
证明：∵ DE⊥AC，DF⊥BC，
一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.