（新高考适用）2023版高考物理二轮总复习 第4部分 题型专练 压轴计算题抢分练（三）

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压轴计算题抢分练(三)(考试时间：20～30分钟　试卷满分：30分)17.(14分)如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内，y轴与x＝d之间，有沿x轴正向的匀强电场，在第二象限内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，在x轴上P(－d,0)点，沿y轴正向发射一个质量为m、电荷量大小为q的带负电粒子，粒子的速度大小为v0，粒子刚好从坐标原点O射出磁场；若只增大粒子的发射速度大小，使粒子垂直y轴射出磁场，结果粒子在电场中运动d的距离，速度为零，不计粒子的重力，求：(1)匀强磁场的磁感应强度大小；(2)匀强电场的电场强度大小；(3)继续增大粒子的发射速度大小，要使粒子不能从x＝d射出电场，粒子的发射速度最大为多少．【答案】　(1)　(2)　(3)3v0【解析】　(1)当粒子以大小为v0的速度射入磁场，粒子在磁场中做圆周运动的半径r1＝d根据牛顿第二定律有qv0B＝m解得B＝.(2)设粒子射出速度大小为v1，由题意知，粒子在磁场中做圆周运动的半径r2＝d根据牛顿第二定律qv1B＝m粒子进入电场后，根据动能定理有qE×d＝mv解得E＝.(3)设粒子射出速度增大为v时，粒子刚好不从x＝d射出电场．设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有qvB＝m设粒子出磁场时速度与x轴正向夹角为θ，根据几何关系有cos θ＝粒子出磁场时，沿x轴正向的分速度vx＝vcos θ粒子沿电场方向做匀减速运动，根据运动学公式有v＝2ad根据牛顿第二定律有qE＝ma解得v＝3v0.18.(16分)如图所示，水平轨道AB与竖直面内的圆弧轨道BC相切，AB间距离d＝5.2 m，圆弧BC所对圆心角为θ＝3°，半径R＝2.5 m，圆弧轨道BC与倾斜直轨道CD相切．质量为M＝0.3 kg的小物块静止在轨道上的B点，小物块与轨道间的动摩擦因数μ＝0.05.质量为m＝0.1 kg的小球从倾斜轨道上D点由静止释放，D点距水平面AB高度为h＝0.8 m，小球与各段轨道间的摩擦均不计，小球与小物块间发生的碰撞为弹性碰撞．sin 3°＝0.05，cos 3°＝1，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)第一次碰撞后瞬间小球速度的大小；(2)物块最终停下时到B点的距离；(3)物块经过A点时的速度大小；(4)小球由释放到第一次到A点经历的时间．【答案】　(1)2 m/s　(2) m　(3) m/s　(4)54.3 s【解析】　(1)小球碰撞前mgh＝mv小球与物块发生弹性碰撞，可得mv0＝mv1＋Mv2，mv＝mv＋Mv联立解得v1＝－2 m/s故第一次碰撞后瞬间小球速度的大小为2 m/s.(2)由于球与物块间发生弹性碰撞，全过程能量守恒mgh＝μMgs解得s＝ m.(3)物块减速的加速度a1＝μg＝0.5 m/s2由第(1)问可知，第一次碰后物块速度为v2＝v0减速到零过程v＝2a1x1解得x1＝4 m推理可知，第二次碰后物块速度为v4＝v2减速到零过程v＝2a1x2解得x2＝1 m第三次碰后物块速度为v6＝v4减速到零过程v＝2a1x3解得x3＝0.25 m可知，物块过A点时为第三次碰后还未减速到0，x3′＝d－x1－x2，v－v＝2a1x3′解得vA＝ m/s.(4)小球在CD上运动时的加速度a2＝gsin θ＝0.5 m/s2小球从DC段时间t01＝，t02＝，t03＝，t04＝因为θ很小，小球在CB段看成匀速圆周运动tBC＝＋2＋2＋2CB段长度l＝Rsin θ＝0.125 m在AB段做匀速直线运动x1＝v1t1,2x1＋x2＝v3t2,2(x1＋x2)＋x3′＝v5t3综上，小球由释放到第一次到A点经历的时间t＝t01＋2t02＋2t03＋2t04＋tBC＋t1＋t2＋t3代入数据，联立解之得t＝54.3 s.