初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程第2课时习题

这是一份初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程第2课时习题，共6页。试卷主要包含了情境引入，3 解一元一次方程等内容，欢迎下载使用。
第三章 一元一次方程3.3  解一元一次方程（二）       ——去括号与去分母           第2课时  利用去分母解一元一次方程学习目标：1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.            2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.重点：利用去分母解一元一次方程.难点：熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.一、知识链接1.等式的性质2：等式两边乘            ，或除以                      ，结果仍  相等.写出下列各组数的最小公倍数：（1）2和4   最小公倍数为__________;   (2) 2和3  最小公倍数为________;（3）2,3和6  最小公倍数为___________;  (4)4,5和6 最小公倍数为________.解下列方程：（1）2（2x-1）=3x+1;       (2）   一、要点探究探究点1：解含分母的一元一次方程合作探究：1.解方程：.方法一：                                   方法二解:去括号，得                               解：方程两边同时乘3，得     ________________________                    ________________________   移项，得                                     去括号，得     ________________________                    ________________________   合并同类项，得                               移项，得          ________________________                    ________________________                                                合并同类项，得____________ 2.对比方法一与方法二，想一想如何解含分母的方程更简便？  3.用你认为更简便的方法解方程：    要点归纳： 解含分母的一元一次方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1. 观察与思考：下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？解方程：解：去分母，得           4x－1－3x + 6 = 1，移项，合并同类项，得                     x =4. 如果上述解法错误，你能写出正确解法吗？    例1 解下列方程：(1) ；               (2)     要点归纳：1. 去分母时，应在方程的左右两边乘分母的              ；2. 去分母的依据是             ，去分母时不能漏乘                   ； 3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号. 针对训练：1.解方程去分母正确的是（　　）A．3（x+1）-2x-3=6           B．3（x+1）-2x-3=1C．3（x+1）-（2x-3）=12      D．3（x+1）-（2x-3）=6 若式子的值比的值小1，则a的值为             .解下列方程：(1)               (2)    探究点2：去分母解方程的应用例2 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．      方法总结：火车过桥问题中，火车行驶的路程等于桥的长度加上火车的长度. 针对训练清人徐子云《算法大成》中有一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生名算者，算来寺内几多增？诗的意思：3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？     二、课堂小结解一元一次方程的一般步骤：变形名称具体的做法去分母乘所有分母的最小公倍数，依据是等式的性质二.去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律.移项把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式的性质一.合并同类项将未知数的系数相加，常数项相加.依据是乘法分配律.系数化为1在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式的性质二.     1. 方程去分母正确的是         (   )   A. 3－2(5x+7) = －(x+17)       B. 12－2(5x+7) = －x+17   C. 12－2(5x+7) = －(x+17)      D. 12－10x+14 = －(x+17)2. 若式子与的值互为倒数，则x=    .  3. 解下列方程：  (1)；                       (2)    4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆   刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位   参加旅游的职工有多少人？   5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？  趣味拓展“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.     参考答案自主学习一、知识链接1.（1）同一个数    （2）同一个不为0的数    2.（1）4    6   （2）6   60 3.解：（1）x=3.   （2）x=.课堂探究 一、要点探究探究点1： 1.方法一            方法二       2x-28=x-1     2x-x=-1+28   x =272.先去分母更简便.    3.解：两边同乘10，得5（3x+1）-20=3x-2-4x，解得x=.  观察与思考错  1.约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错；2. 去括号符号错误；3.等式右边的1时漏乘最小公倍数6.正确解法：去分母，得 2(2x－1) －3(x+2) = 6.去括号，得 4x－2－3x－6 = 6.移项、合并同类项，得x = 14. 例1   解：（1）去分母(方程两边乘6)，得 (x－1) －2(2x+1) = 6.去括号，得 x－1－4x－2 = 6.移项，得x－4x = 6+2+1.合并同类项，得－3x = 9.系数化为1，得x =－3.
（2）整理方程，得.去分母(方程两边乘30)，得6 (4x+9) -10(3+2x) = 15(x－5).去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75.移项，得24x－20x－15x =－75－54+30 .合并同类项，得－11x = －99.系数化为1，得x = 9.
【要点归纳】 最小公倍数    等式的性质2   没有分母的项   【针对训练】1.D    2.      3. 解：（1）去分母，得4（x-2）=3（3-2x），去括号，得4x-8＝9－6x, 移项, 合并同类项，得10x＝17, 系数化为1，得x=
（2）去分母，得2（x+1）+6=6x-3（x-1），去括号，得2x+2+6 =6x－3x+3, 移项，得2x－6x+3x=3-2-6, 合并同类项，得－x=－5. 系数化为1，得x=5.
探究点2：例2  解：设火车的长度为x米，列方程：解得x=160.
答：火车的长度为160米． 【针对训练】解：设寺内有x个僧人，依题意得，解得x=624.
答：寺内有624个僧人.
当堂检测1.C   2.     3. 解：（1）x=.   （2）y=.    4.解：设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程：.
解得x＝360.
答：该单位参加旅游的职工有360人.
5. 解：设这个班有x名学生，依题意得解得x=56.
答：这个班有56个学生. 6. 解：依题意得 2( x2－1 )－x2－( x2＋3x－2 ) ＝6，去括号，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6，移项、合并同类项，得－3x＝6，系数化为1，得x＝－2.
趣味拓展解：设丢番图活了x岁，据题意得解得x=84.
答：丢番图活了84岁.