人教版七年级上册4.2 直线、射线、线段练习题

第四章 几何图形初步

4.3  角

4.3.3 余角和补角

一、教学目标

【知识与技能】

1.知道互为余角、互为补角的意义，会求一个角余角和补角的度数.

2.知道等角的补角或余角相等，培养初步的推理能力.

3.在具体情境中了解余角与补角．懂得等角的余角相等，等角的补角相等．并能运用这些性质解决一些简单的实际问题.

【过程与方法】

经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；

【情感态度与价值观】

体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心.

二、课型

新授课

三、课时

1课时

四、教学重难点

【教学重点】 

余角与补角的概念，等角的补角或余角相等.

【教学难点】

证明等角的补角或余角相等.

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、量角器、圆规、角的纸片数张等。

学生：三角尺、量角器、圆规、角的纸片数张、铅笔、钢笔或圆珠笔。

六、教学过程

（一）导入新课

让学生观察大坝图片．

如图坝底是由石块堆积而成，要测出∠1的度数，你有什么简单的方法吗？（出示课件2）

教师:要解决这问题，我们先来学习余角和补角.

（二）探索新知

1.师生互动，探究余角、补角的概念

如图：有两个角分别是∠1与∠2（出示课件4）

教师问1：如果把∠1与∠2这两个角拼在一起，也就是∠1＋∠2.请问：∠1＋∠2等于多少度？

学生回答：90°.

教师讲解：如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).

如上图，可以说∠1 是∠2 的余角，或∠2 是∠1的余角，或∠1和∠2互余.

教师问2：图中有两个角，∠3与∠4，把这两个角拼在一起，也就是∠3＋∠4.∠3＋∠4等于多少度？（出示课件6）

学生回答：180°.

总结点拨：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).

如图，可以说∠3 是∠4 的补角，或∠4是∠3 的补角，或∠3 和∠4 互补.

考点1：利用余角、补角的概念求角的度数（出示课件8）

例：若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.

师生共同解答如下：

解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180 –x )°，

        余角是 ( 90 –x )° .

        根据题意，得180 –x = 4 ( 90 –x ) .

        解得     x = 60.

答：这个角的度数是 60 °.

考点2：余角、补角、角平分线相结合的题目（出示课件10）

例：如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．

师生共同解答如下：（出示课件11）

解：设∠AOB=x，

因为∠AOC与∠AOB互补，

则∠AOC=180°–x．

因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，

所以∠AOM=（180°-x） ， ∠AON= x .

所以（180°-x） -x=40°.

解得x=50°，则180°–x =130°.

即∠AOB=50°，∠AOC=130°.

2.师生互动，探究余角、补角的性质

思考：如图，∠1 与∠2，∠1 与∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ （出示课件15）

教师问3：∠1与∠2互补是什么意思？

学生回答：∠1＋∠2＝180°.

教师问4：∠1与∠3互补呢？

学生回答：∠1＋∠3＝180°.

教师问5：通过列出的关系式，思考怎么单独表示出∠2与∠3呢？

学生讨论后回答：∠2=180°–∠1；∠3=180°–∠1

教师问6：现在我们能知道∠2与∠3的关系了吗？

学生讨论后回答：∠2=∠3.

教师问7：我们能得到补角的一个什么性质呢？

教师讲解：同角（等角）的补角相等.

教师问8：类似的，你能得出同角的余角有什么性质吗？试着自己证明。

教师讲解：

教师问9：∠1 与∠2，∠3都互为余角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？

学生回答：∠2=90°–∠1=∠3=90°–∠1

教师问10：由此你能得到什么？

学生回答：同角的余角相等.

总结点拨：

同角 (等角) 的补角相等.

同角 (等角) 的余角相等.

考点：余角和补角的识别

例：如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？ （出示课件16）

师生共同解答如下：

解：因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC和∠BOC 互为补角.

又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，

所以∠COD+∠COE = ∠AOC+∠BOC= (∠AOC+∠BOC ) = 90°.

所以∠COD和∠COE互为余角，

同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.

3.师生互动，探究方位角

教师问11：看下面的图形，请指出正东、正南、正西、正北所表示的射线是什么？（出示课件19）

学生回答：正东所表示的射线是OA、正南所表示的射线是OB、正西所表示的射线是OC、正北所表示的射线是OD.

教师问12：看上面的图形，请指出西北、西南、东北、东南所表示的射线是什么？

学生回答：西北所表示的射线是OE、西南所表示的射线是OF、东北所表示的射线是OH、东南所表示的射线是OG.

考点：利用方位角解答实际问题

例：如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.（出示课件21）

师生共同解答如下：

（三）课堂练习（出示课件24-30）

1.若一个角为65°，则它的补角的度数为（　    ）
A．25° B．35° C．115° D．125°

2.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（　　）

A．北偏东30° B．北偏东80°  C．北偏西30°  D．北偏西50°

3. 一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（ 　 ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
4. 下列说法正确的是（ 　 ）
A．一个角的补角一定大于它本身
B．一个角的余角一定小于它本身
C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角
D．一个角的余角一定小于其补角
5. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是    （　　）

A．图① B．图② C．图③ D．图④
6. ∠α=35°，则∠α的补角为______度．
7. 如图，已知∠ACB=∠CDB=90°.
(1) 图中有哪几对互余的角？
(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？

8. 一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
9. 垃圾打捞船 A 和 B 都停驻在湖边观测湖面，从 A 船发现它的北偏东60°方向有白色漂浮物， 同时，从 B 船也发现该白色漂浮物在它的北偏西30°方向.
(1) 试在图中确定白色漂浮物C的位置；

(2) 点 C 在点 A 的北偏东60°的方向上，那么点 A在点 C 的______方向上.    
    A. 南偏东30°     
    B. 南偏西30°
    C. 南偏东60°       
    D. 南偏西60°

参考答案：

1.C

2.A 解析：如图，因为∠2=∠1=50°．∠3=∠4 –∠2=80°–50°=30°，此时的航行方向为北偏东30°.

3.A

4.D

5.A

6.145

7.（1）∠A+∠B=90°， ∠A+∠2=90°，∠1+∠B=90°， ∠1+∠2=90°.
（2）∠B=∠2, ( 同角的余角相等 )
∠A=∠1. ( 同角的余角相等 )
8.解: 设这个角为x°,则它的补角为(180°– x°),
得: 180 – x=3x
解得:x = 45
答: 这个角是45°.
9.解：（1）

（2）D 解析：如下图所示：

（四）课堂小结

今天我们学了哪些内容:

1.互余、互补

(1)和为90°的两个角互余；

(2)和为180°的两个角互补．

2.方位角

（五）课前预习

预习下节课（4.4）的相关内容。

知道制作长方体的材料

七、课后作业

1、教材138-139页练习1,2,3,4

2、如图所示，甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A、B、C处时，经测量得甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向．

(1)求∠BOC的度数；

(2)求∠AOB的度数．

八、板书设计：

九、教学反思：

通过实物图建筑激发学生的学习兴趣，再运用现代化的教学手段，把图形的“静”变成“动”，在动态课件演示中引出概念，增强了趣味性，并且可以充分调动学生的学习兴趣，一下子把学生吸引到课堂上来．这样也把书本上原本呆板的概念激活了，使数学知识充满新鲜感，实现了书本知识和学生发现的一种沟通，增强学生对几何图形的敏感性．