初中数学北师大版九年级下册第三章 圆7 切线长定理课文内容ppt课件

*7   切线长定理

【知识与技能】

掌握切线长定理及其应用.

【过程与方法】

通过经历探索切线长定理的过程，发展探究意识和体会并实践“实验几何——论证几何”的探究方法

【情感态度】

通过应用内切圆相关知识解题，体会把复杂问题转化为简单问题后易于解决，从而树立解决问题的信心。

【教学重点】

切线长定理及应用.

【教学难点】

切线长定理及应用.

一、情景导入，初步认知

1.已知△ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？

2.直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？

【教学说明】由旧知识引入新知识，过渡自然，符合学生的认知规律.

二、思考探究，获取新知

探究：如图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？说明图中的PA和PB有什么关系？

证明：如图，PA、PB是⊙O的两条切线，∴OA丄AP，OB丄BP.

又OA=OB，OP=OP，

∴Rt△AOPRt△BOP

∴PA=PB

因此，我们得到切线长定理.

【归纳结论】经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.

【教学说明】发展学生探究知识的意识和“实验几何——论证几何”探究方法.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P95例题.

2.如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC的周长.

解：∵AD，AE切于⊙O于D，E

∴AD=AE=20

∵AD，BF切于⊙O于D，F

∴BD=BF，同理：CF=CE

∴C△ABC=AB+BC+AC=AB+BF+FC+AC

=AB+BD+EC+AC=AD+AE=40

3.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC=12，∠P=60°，求弦AB的长。

解：连接BC.

∵PA，PB切⊙0于A，B，

∴PA=PB.

∴∠P=60°，

∴△ABP是正三角形.

∵∠PAB=60°，

∴PA是⊙O切线，

∴CA⊥AP，

∴∠CAP=90°

∴∠CAB=30°

∵直径AC，

∴∠ABC=90°，

∴cos30°=，

∴AB=6

4.如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，AD=4cm.

（1）求⊙O的直径BE的长；

（2）计算△ABC的面积.

解：（1）连接OD，∴OD丄AC

••△ODA是直角三角形.

设半径为r，

∴AO = r+2，

∴(r+2)2-r2=16，

解之得，r=3，∴BE=6(cm).

(2)∵∠ABC=90°

∴OB丄BC，

∴BC是⊙O的切线.

∵CD切⊙O于D，

∴CB=CD，令CB=x，

∴AC=x+4，BC=x，AB=8.

∵x2+82=(x+4)2，∴x=6，

•S△ABC=×8×6=24(cm2).

【教学说明】通过习题巩固课堂教学成果，思考题使学生保持继续探究的欲望加深对知识的深入思考。

四、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习你学会了哪些知识，会了哪些方法？还有哪些疑惑吗？

1. 布置作业：教材“习题3.9”中第1、2、3题.

2.完成练习册中本课时的练习.