2023年长沙市芙蓉区九下数学联考压轴题

这是一份2023年长沙市芙蓉区九下数学联考压轴题，共3页。试卷主要包含了先阅读，再解答，定义，两点，与y轴交于点C等内容，欢迎下载使用。

10．（2023·长沙市芙蓉区九下联考）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ）
A．6B．9C．12D．15
二．填空题（共1小题）
16．（2023·长沙市芙蓉区九下联考）先阅读，再解答：对于三个数a、b、c中，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；
（1）min{ x，1+x，x﹣1}＝ ；
（2）若min{5，5﹣2 x，2 x +5}＝max{2，x+1，2x}，则x的值为 ．
三．解答题（共2小题）
24．（2023·长沙市芙蓉区九下联考）定义：如果一个四边形的两条对角线相等且相互垂直，则称这个四边形为“等垂四边形”．
如图1，四边形ABCD中，若AC＝BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为“等垂四边形．根据等垂四边形对角线互相垂直的特征可得等垂四边形的一个重要性质：等垂四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息解答下列问题：
（1）矩形 “等垂四边形”（填“是”或“不是”）；
（2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是等垂四边形，若⊙O的半径为6，∠ADC＝60°，求四边形ABCD的面积；
（3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是等垂四边形，作OM⊥AD于M．请猜想OM与BC的数量关系，并证明你的结论．
25．（2023·长沙市芙蓉区九下联考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝a（x-1）2 + 与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式，并求出点A，C的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得▲BCP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图，点M是直线BC上的一个动点，连接AM，OM，是否存在点M使AM＋OM最小，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；