北师大版八年级下册2 直角三角形课前预习ppt课件

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1 经历直角三角形全等的“HL”的判定定理探索过程，进一步理解证明的必要性，掌握并利用“HL”定理解决实际问题．2 能用尺规完成作图：已知一条直角边和斜边作直角三角形.
如果已知在两个三角形中已知两边对应相等时， 附加一个什么条件可以说明这两个三角形全等？
两边的夹角也对应相等时，这两个三角形全等．
如果其中一边的对角对应相等时，它们还全等吗？
如果其中一组等边的对角是直角，它们还全等吗？
已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.
已知：如图，线段 a，c（a＜c），直角 α.
求作：Rt△ABC，使∠C =∠α，BC = a，AB = c.
（1）作∠MCN = ∠α = 90°.
（2）在射线 CM 上截取 CB = a.
（3）以点 B 为圆心，线段 c 的长为半径作弧，交射线 CN 于点 A.
（4）连接 AB，得到 Rt△ABC.
由上面可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、 直角边”或“HL”).
1 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”)．2 书写格式：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.
定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.已知：如图,在 △ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，求证： △ABC≌△A′B′C′
证明：在△ABC 中，∵∠C = 90°，∴BC2 = AB2 – AC2（勾股定理）.同理，B'C'2 = A'B'2 – A'C'2.∵AB = A'B'，AC = A'C'，∴BC = B'C'.∴△ABC ≌△A'B'C'（SSS）.
例1 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠B 和∠F 的大小有什么关系？
解：根据题意，可知∠BAC =∠EDF = 90°，BC = EF，AC = DF，∴Rt△BAC ≌Rt△EDF（HL）.∴∠B =∠DEF（全等三角形的对应角相等）.∵∠DEF +∠F = 90°（直角三角形的两锐角互余）.∴∠B +∠F = 90°.
例2 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.求证： Rt△ABE≌Rt△CBF.
证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵AE＝CF，AB＝CB，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．
证明两个三角形全等，一般情况下是已知两个条件去找第三个全等条件，有以下几种情况：
(4)已知一边及其对角，只能找任意一角．
例2 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要明证△ABC ≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．（1） （ ）；（2） （ ）；（3） （ ）；（4） （ ）．
∠DAB = ∠CBA
∠DBA = ∠CAB
1 下列可使两个直角三角形全等的条件是(　　)A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等 D．两条边对应相等
2 下列条件中，利用基本尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是(　　)A．已知斜边和一锐角B．已知一锐角和它所对的直角边C．已知斜边和一直角边D．已知两个锐角
3 如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是(　　)A．AC＝AD B．AB＝ABC．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD
4 如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是(　　) A．SSS　　　 B．ASA C．SSA　　　 D．HL
5 如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6 如图,已知∠ACB=∠BDA=90°, 要使△ABC≌△BAD, 还需要什么条件?把它们分别写出来.