北师大版3 线段的垂直平分线课文内容课件ppt

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1 掌握和证明三角形的三条边的垂直平分线的性质定理.2 已知底边和底边上的高，能用尺规作等腰三角形.
线段的垂直平分线的性质定理和判断定理.
作三角形三条边的垂直平分线，你发现了什么？
三条边的垂直平分线交于一点P
求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.已知：如图,在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线与边BC相交于点P.求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA＝PB＝PC.
证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)．同理PB=PC．∴PA=PC．∴P点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)．∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P．
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．
①锐角三角形三边的垂直平分线交于三角形内部
③钝角三角形三边的垂直平分线交于三角形外部
②直角三角形三边的垂直平分线交于三角形斜边中点处
例1 如图，在△ABC中，∠BAC＝52°，O为AB，AC的垂直平分线的交点，连接OB，OC，那么∠OCB＝______．
解：图，连接OA，∵O为AB，AC的垂直平分线的交点，∴ OA＝OB＝OC.∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3＝∠BAC＝52°.∴∠5＋∠6＝180°－(∠1＋∠2＋∠3＋∠4)＝180°－2×52°＝76°.∴∠6＝ ×76°＝38°，即∠OCB＝38°.
议一议(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗？如果能，能画出几个？所画出的三角形都全等吗？
（2）已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗？如果能，能画出几个？所画出的三角形都全等吗？
（3）已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？
这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．所以满足这一条件的三角形是唯一确定的. 你能尝试着用尺规作出这个三角形吗?
用尺规作已知线段的垂直平分线的方法：已知：线段AB(如图)．求作：线段AB的垂直平分线．
作法：①分别以点A和点B为圆心，以大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D.②作直线CD，直线CD就是线段AB的垂直平分线(如图)．
例2 已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形.
已知：如图，线段 a，h.
求作：△ABC，使 AB = AC，且 BC = a，高 AD = h.
作法:（1）作线段BC=a(如图)（2）作线段BC的垂直平分线m，交BC于点D（3）在m上作线段DA，使DA=h（4）连接AB,AC△ABC为所求的等腰三角形
例3 如图，河流AB的一旁有一村庄P，现要在河流上修建供水站向村庄P供水，要使供水路径最短，求作供水站M的位置．
解：如图，作法：①以P为圆心，以适当的长度为半径画弧，交直线AB于C，D两点．②作线段CD的垂直平分线MN，交CD于M，M点就是所求作的点．
1 三角形三边的垂直平分线的交点(　　)A．到三角形三边的距离相等B．到三角形三个顶点的距离相等C．到三角形三个顶点与三条边的距离相等D．不能确定
2 如图，D是线段AC，AB的垂直平分线的交点，若∠ACD＝30°，∠BAD＝50°，则∠BCD的大小是(　　)A．10° B．20° C．30° D．40°
3 已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项正确的是(　　)
4 如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC的延长线于点H.下列叙述正确的是(　　)A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC·AH D．AB＝AD
5 如图，在△ABC 中，已知 AC = 27，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，△BCE 的周长等于 50，求 BC 的长.