2023高考数字全国模拟好题速递好题速递3.4讲义

这是一份2023高考数字全国模拟好题速递好题速递3.4讲义，共9页。试卷主要包含了已知抛物线C等内容，欢迎下载使用。
好题速递三（四川省遂宁市高中2023届三诊考试文科）1．已知为双曲线的左焦点,过点的直线与圆交于两点（在之间），与双曲线在第一象限的交点为,若为坐标原点),则双曲线的离心率为（     ）DA．        B．      C．        D．2.已知定义在上的函数，若，则的最大值为（     ）BA．        B．          C．        D．3．如图，在中，，，是的中点，以为折痕把折叠，使点到达点的位置，则当三棱锥体积最大时，其外接球的体积为___________.     4.已知点为抛物线：的焦点，点,若第一象限内的点在抛物线上，则的最大值为        ．5.中，分别为角的对边，且（1）求角；（2）若的内切圆面积为，求的面积的最小值.解：（1）因为+所以=(A+C)=+所以=因为不等于0，所以1=.......................................4分所以2-）=1所以；...............................................5分（2）设内心为I，圆与边AB,BC,CA分别切于D,E,F，设则............................................8分(a+b+c)==+................................10分因为所以(当时取等)................................................12分 6.如图，已知四棱锥中，，是面积   为的等边三角形，且，（1）证明：；（2）求点到平面的距离.（1）取得中点，连接，如图所示：       因为，所以，因为的面积为，所以.在中，，因为，所以，………………2分因为是等边三角形，为线段的中点，所以，又因为，平面，所以平面，………………4分,………………6分（2）由（1）知平面，所以SE为四棱锥S-ABCD的高，又，故三棱锥的体积.……9分又因为SB =2,SD =BD = ……12分7.已知椭圆的左右焦点分别是，，点为椭圆短轴的端点，且的面积为4，过左焦点的直线与椭圆交于两点（不在轴上）.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点在椭圆上，且(O为坐标原点），求的取值范围.解：（1）由已知得，………………1分又，，∴．…………………………3分所以椭圆的标准方程为.………………………………………………5分（2）由（1）知的坐标为，①当直线的斜率不存在时，，，则…………6分②当直线的斜率存在且不为0时，设直线的方程为且，联立，得，设，，则，，………………7分，………………8分设点，则，即，代入椭圆方程得，解得，，所以，………………9分所以，………………10分又，所以的取值范围是.………………11分综上所述，的取值范围是.………………12分8.已知函数.（1）求的单调区间和极大值；（2）若恒成立，求实数的取值范围解：，………………1分由可得：或；由可得，所以在单调递增，在单调递减，在单调递增，所以的单调增区间为和，单调减区间为……………3分所以，在时取极大值………………5分（2）恒成立等价于恒成立.…………6分因为，所以.………………7分令，则.令，则，所以在上单调递增，………………8分又，，所以使得，即.所以当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，好题速递四（甘肃省白银市2023届高三第二次联考文科）1.剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一, 作为一种镂空艺术, 它能给人以视觉上的艺术享受. 在如图所示的圆形图案中有 12 个树叶状图形 (即图中阴影部分), 构成树叶状图形的圆弧均相同. 若在圆内随机取一点, 则此点取自阴影部分的概率是（    ）A.​  B.   C.​ D.​   【解析】设圆的半径为 ​, 如图所示, 12 片树叶是由 24 个相同的弓形组成, 且弓形 ​的面积为​​所求的概率为​. 故选 A.2．已知函数在和上都是单调的，则a的取值范围是（    ）A．    B．  C．   D．【解析】当时，，则，解得；当时，，则，解得．综上，a的取值范围是．故选 D. 3．已知函数，直线l：x+y-4=0，若直线x-y+m=0与的图象交于A点，与直线l交于B点，则A，B之间的最短距离是（    ）A． B．4 C． D．8【解析】由题意可得．令，解得（舍去）．因为，所以点到直线的距离则A，B之间的最短距离是．故选 A.4．在数列中，，，且，则________．【解析】因为，所以，所以，即，则，故．5．已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，分别过A，B两点作抛物线C的准线的垂线，垂足分别为D，E，若，则p=________． 由题意可知，设，则，，因为，所以．由题意可知直线l的斜率不为0，设直线l的方程为，联立整理得，则，，从而，解得，故，即．因为，所以，解得．6.已知函数．（1）比较与0的大小；（2）证明：对任意的，恒成立．（1）解：因为，所以的定义域为，且．因为，所以，所以在上单调递增．⋯因为，所以当时，；当时，；当时，．（2）证明：由（1）可知当时，，即．同理当时，，即当时，，则，故．设，则．设，则，从而在上单调递增．因为，所以，即，所以在上单调递增，则，即．故对任意的，恒成立．7.在直角坐标系xOy中，曲线M的方程为，曲线N的方程为：xy=9．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线M，N的极坐标方程；（2）若射线与曲线M交于点A（异于极点），与曲线N交于点B，且，求．解：（1）由，得，则，则，所以曲线M的极坐标方程为．由，得，即，此即曲线N的极坐标方程．（2）将代入，得．将代入，得，则．因为，所以，又，所以．【注】曲线N的极坐标方程写为也可以，不扣分．8.已知函数．（1）证明：存在，使得恒成立．（2）当时，，求a的取值范围．解：（1）证明：因为，所以．由，得或，则当时，恒成立，所以存在，使得恒成立．（2）解：当时，．由，得，则，即．因为当时，，所以解得，又，所以a的取值范围是