2023.4丰台区初三一模数学答案

丰台区2023年九年级学业水平考试综合练习（一）

数学试卷参考答案

一、    选择题（本题共16分，每小题2分）

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9. x≠2    10.     11.      12. AC=BC；∠EAB=∠EBA （答案不唯一）

13. ＜        14.      15.         16. ；40.

三、解答题（共68分，第17-20题，22，25，每题5分，第21，23-24，26题，每题6分，第27-28题，每题7分）

17.解：原式=3+-+1.      ……4分 

      =4-.            ……5分

18.

解：解不等式①，得x＞1.      ……2分

解不等式②，得x≤2.      ……4分

∴原不等式组的解集为1＜x≤2. ….5分

19.解：原式=

          =.         ……3分

∵，

∴.          

∴原式=2-3=-1.           ……5分

20.解：选择甲的方法；        

  证明：作∠BAC的平分线交BC于点D.

      ∴∠BAD=∠CAD.

      在△ABD与△ACD中,

      ∴△ABD≌△ACD. （AAS）……4分

      ∴AB=AC.                ……5分

（其他方法相应给分）              

21. （1）证明：∵DE⊥BC于点E,

∴∠DEC=90°.

        ∵∠ACB=90°,∴∠DEC=∠ACB.

        ∴AC∥DE.          

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BE.

∴四边形ACED是平行四边形.

∵∠DEC=90°，

∴ACED是矩形.      ……3分

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

         ∴AD=BC.

         ∵四边形ACED是矩形，

         ∴AD=CE，AF=EF.     ……4分

         ∴BC=CE=2.

         ∵∠ACB=90°，

         ∴AC垂直平分BE.

         ∴AB=AE.

         ∵∠ABC=60°，

         ∴△ABE是等边三角形.

         ∴∠BEF=60°.

         ∵AF=EF,

         ∴BF⊥AE.            ……5分

         ∴∠BFE=90°.

∴BF=BE•sin∠BEF=.       ……6分

22.解：

（1）∵函数图象经过点（2,0），（0,-1），

∴解得

∴函数表达式为.    ……3分

（2）.                   ……5分

23.解：（1）30；                ……1分

（2）正确补全频数分布直方图；……2分

（3）小；他的获奖年龄比中位数69岁小

……4分

（4）获奖年龄在60≤x<70范围内的人数最多，在90≤x<100范围内的人数最少. （答案不唯一）       ……6分

24.（1）证明：连接OD .

∵DE是⊙O的切线，

∴∠ODE=90°……1分

∵AO=DO，

∴∠ODA=∠A，

∴∠DOB=2∠A=∠ABC.

∴DO∥CE.                 ……2分

∴∠E=180°-∠ODE=90°.

∴CE⊥DE.                ……3分

（2）解：连接BD,CD.

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°.          

∴∠A+∠ABD=90°.

∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD.

∵∠ODE=∠ODB+∠BDE=90°，

∴∠BDE=∠A.             ……4分

∴tan∠BDE=tanA=.

∵BE=1，∠E=90°，

∴DE=3.

∵∠C =∠A，∴tanC=tanA=.

∴CE=9.                   ……5分

∴CB=CE-BE=8.           ……6分

25. 解：（1）60m.                ……2分

（2）令y=5，得，

解得，.       ……3分

∴可设计赛道的宽度为50-10=40m.

∴最多可设计赛道4条.      ……5分

26.解：（1）当a=2时，，

顶点坐标为（2,-3）；      ……1分

.                 ……2分

 （2）①；                  ……3分

      ②∵对于任意的4≤m≤6都满足

y1＞y3＞y2，

∴点A、B、C存在如下情况：

情况1，如示意图，当时，

可知，

∴，

解得.

情况2，如示意图，当时

可知，

∴，

∴，解得.

综上所述，或.     ……6分

27. （1）

①证明：连接DE.

    ∵四边形ABCD是正方形，

    ∴AB=AD，∠BAD=90°.

    ∵点E在对角线AC上，

∴∠BAC=∠DAC=45°.

∵AE=AE，∴△ABE≌△ADE.

∴BE=DE,∠ABE=∠ADE.  

∵EF=BE,∴DE=EF.

∴∠F=∠ADE.

∴∠F=∠ABE.             ……2分

②AB=AF+AE;            ……3分

证明：过点E作EG⊥AE交AB于点G.

∴ ∠AEG=90°.

∵∠BAE=45°，

∴ ∠AGE=∠BAE=45°.

∴AG=AE,∠EGB=135°.

∵∠FAE=∠FAB+∠BAE=135°,

∴ ∠EGB=∠FAE.

∵∠F=∠ABE,EF=EB,

∴△AEF≌△GEB. ∴BG=AF.

∴AB=BG+GA=AF+AE.  ……5分

（2）正确补全图形；

AB+AF=AE.            ……7分

28.解：（1），；            ……2分

（2）①由题意得：⊙T的“中称点”在以O为圆心，3为半径的圆内，当直线y=x+m与此圆相切于点D时，直线与y轴交于点E（0,）；相切于点F时，直线与y轴交于点G（0,）.

∵直线y=x+m上存在⊙T的“中称点”，

∴.       ……5分

②.        ……7分