2023.4门头沟区初三一模数学答案

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门头沟区2023年初三年级综合练习（一）                数学答案及评分参考           2023.4 一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案D CD BABAC 二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号910111213141516答案4不唯一6100，不唯一，如：6，4，1 三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）17．（本小题满分5分）解： ，  ………………………………………………………………4分. …………………………………………………………………………………5分 18．（本小题满分5分）解：解①得.……………………………………………………………………………2分解②得.…………………………………………………………………………4分∴ 不等式组的解集为.……………………………………………………5分 19．（本小题满分5分）解：原式，………………………………………………………2分.………………………………………………………………………3分∵ ，∴ .……………………………………………………………………………4分∴原式.…………………………………5分 20．（本小题满分5分）解：方法一：证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．………………………………………………………………2分          又∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD. ………………………………………………………………4分          ∴∠B=∠C．………………………………………………………………………5分方法二：证明：∵D为BC的中点，∴BD=CD．………………………………………………………………………2分          又∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD. ………………………………………………………………4分          ∴∠B=∠C．………………………………………………………………………5分 21．（本小题满分5分）解：（1）∵BE⊥AD于E，DF⊥BC于F，∴∠DEB=∠DFB=90°. …………………………………………………………1分∵四边形ABCD是菱形，∴ AD∥BC. ∴∠EDF+∠DFB=180°. ∴∠EDF=90°. ……………………………………………………………………2分∴四边形BEDF是矩形. …………………………………………………………3分（2）∵四边形BEDF是矩形，        ∴DE=BF=1.∵∠DEB=90°，，∴.∴BE=2. ……………………………………………………………………………4分∵四边形ABCD是菱形，∴ AD=AB. 在Rt△AEB中，∠AEB=90°，，∴.∴ AB=. …………………………………………………………………………5分 22．（本小题满分5分）解：（1）∵函数的图象经过点B（1，m），∴ m=2． ……………………………………………………………………………1分又∵一次函数（）的图象经过点A（，0），B（1，2），∴ ， 解得∴ 一次函数的表达式为．………………………………………………3分（2）．………………………………………………………………………………5分 23．（本小题满分6分）解：（1）①4.…………………………………………………………………………………1分     ②是.………………………………………………………………………………2分        ③设该抛物线的表达式为（）.…………………………3分∵ 该抛物线经过点（0，1），∴ .解得.……………………………………………………………………4分  ∴ ．………………………………………………………5分（2）< ．……………………………………………………………………………………6分 24．（本小题满分6分）解：（1）51.……………………………………………………………………………………1分（2）108.…………………………………………………………………………………2分（3）乙，略.…………………………………………………………………………4分（4）272．…………………………………………………………………………………6分 25．（本小题满分6分）解：（1）证明： ∵ AC=AB，∴∠ABC =∠ACB．…………………………………………………………………1分∵ OB=OE，∴∠ABC =∠OEB．…………………………………………………………………2分∴∠ACB =∠OEB．∴OE∥AC．  ………………………………………………………………………3分（2）连接BD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°． ∵BF是⊙O的切线，∴∠OBF=90°．……………………………4分∵AB=10，∴OB=OE=5．∵OE∥AC，∴∠A=∠BOF．∵∠ADB =∠OBF =90°，∠A=∠BOF，∴△ABD∽△OFB．∴， 即：，∴OF=．…………………………………………………………………………5分∴EF=．…………………………………………………………………6分 26．（本小题满分6分）解：（1），，顶点为（1，）.……………………2分（2）①∵抛物线（）经过点（3，0），∴．  解得：． ∴此时抛物线的表达式为：．……………………………………4分②∵点M（，y1），N（，y2）在抛物线上，且位于对称轴的两侧，         ∴当点M位于对称轴的左侧，点N位于对称轴的右侧时，，解得：．当点M位于对称轴的右侧，点N位于对称轴的左侧时，，此不等式组无解，舍去．∴点M位于对称轴的左侧，点N位于对称轴的右侧． ∵当时，抛物线开口向上，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而增大，又∵点M关于对称轴的对称点为（，y1），       ∴当时，．  解得：．∴综上所述：．………………………………………………………6分 27．（本小题满分7分）解：（1）① 图1；……………………………………………1分②∵正方形ABCD，  ∴BC=DC，∠BCD=90°. ……………………2分∵线段CE绕点C顺时针旋转90°得到线段CF，            ∴CE=CF，∠ECF=90°.                                                                                                ∴∠BCE+∠ECD =∠DCF+∠ECD =90°.                   ∴∠BCE =∠DCF. ……………………………3分             图1∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF. …………………………………………………………………………4分   （2）猜想：AE=2DM.        证明：如图2，延长AD到N，使得DN=AD.    ∵M是AF中点，    ∴NF=2DM.………………………5分    ∵由（1）得△BCE≌△DCF，    ∴∠EBC =∠FDC，EB =FD.    又∵正方形ABCD，                           ∴AB=AD，∠ABC=∠ADC = 90°.    ∵DN=AD，∠ADC+∠CDN=180°，∴AB=DN，∠CDN= 90°.            ∴，          图2    即：∠ABE =∠NDF.     ∴△ABE≌△NDF. ……………………………………………………………6分     ∴AE=NF.      ∴AE=2DM.……………………………………………………………………7分 28．（本小题满分7分）解：（1）①，.……………………………………………………………………………2分② ∵M（0，2），N（4，0），   ∴.……………………………………………………………………3分取MN的中点O，以O为圆心， OM长为半径作圆，当过点A且平行于x轴的直线与⊙O相切或相交时，直线上存在点M，N的“条件拐点”，  ∴.……………………………………………………………5分           （2）或.…………………………………………………………7分   说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。