2022-2023学年广东省深圳市宝安区华一实验学校六年级（下）期中数学试卷

2022-2023学年广东省深圳市宝安区华一实验学校六年级（下）期中数学试卷

一、我会填。（每空1分，共20分）

1．（7分）

2．（1分）将10千米的公路，用5厘米在纸上画出来，比例尺是　   　：　         　．

3．（1分）一个圆锥的体积是50.24立方米，底面半径是2米，它的高是　     　米．

4．（2分）买同一种糕点，所买的数量和应付的钱数成 　   　比例，互为倒数的两个数成 　   　比例。

5．（1分）一个圆柱体，底面周长是9.42分米，高是2分米，侧面积是 　            　。

6．（1分）把一个体积是24立方米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是 　       　。

7．（1分）一个比例两个内项的积是1，其中一个外项是0.4，另一个外项是 　      　。

8．（2分）两个圆的直径之比是1：3，周长之比是 　      　，面积之比是 　      　。

9．（2分）40名同学参加植树活动，男同学每人栽了5棵树，女同学每人栽了3棵树，一共栽了180棵树，女生有 　     　人，男生有 　     　人。

10．（2分）一个圆柱的底面半径是3分米，高是6分米，它的表面积是 　             　，体积是 　             　。

二、我会选。（每题2分，共10分）

11．（2分）一个圆锥的底面半径与高的比是1：4，它与同底同高的一个圆柱体的体积之比是（　　）

A．1：4 B．3：4 C．1：3 D．1：8

12．（2分）做一节圆柱形烟囱，至少需要多少铁皮，是求圆柱的（　　）

A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．底面积

13．（2分）圆锥底面直径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积扩大到原来的（　　）倍。

A．3 B．6 C．9

14．（2分）用4、2、10和5四个数组成比例的是（　　）

A．4：2＝5：10 B．2：10＝4：5 C．4：2＝10：5

15．（2分）一个圆锥的底面直径为8cm，高是直径的，圆锥的体积为（　　）cm3．

A．150.72 B．50.24 C．37.68

三、我会算。（32分）

16．（8分）直接写得数。

17．（6分）化简比。

18．（9分）解方程。

19．（9分）计算（能简算的要简算）。

四、我会操作。（共8分）

20．（8分）按要求画图形．

（1）把三角形先向下平移2格，再向左平移5移．

（2）把梯形向右平移6格．

（3）把平行四边形①绕点A顺时针旋转90度．

（4）画出图形②的另一半，使它成为轴对称图形．

五、解决问题。（30分）

21．（6分）在一张比例尺是1：15000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是3cm。则两地间的实际距离是多少千米？一列火车从甲地到乙地用了3小时，那么火车的平均速度是多少？

22．（6分）园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的，第二天栽了136棵，这时剩下的与已栽的棵数的比是3：5．这批树苗一共有多少棵？

23．（6分）一个盛水的圆柱形容器，底面直径为10cm，水深20cm，放入一块石头，水面升高到25cm，这块石头的体积是多少？

24．（6分）一个圆锥形谷堆，底面直径为6米，高为1.2米．

（1）这堆稻谷的体积是多少立方米？

（2）如果每立方米稻谷的质量为800千克，这堆稻谷的质量为多少千克？

25．（6分）把两根底面积相等的圆柱体钢材焊接成一根圆柱体钢材，表面积减少了0.8平方米，已知焊接后的钢材长3米，如果每立方米的钢材的质量为8.7千克，焊接后的这根钢材的质量为多少千克？

六、附加题（共2小题，满分2+3＝5分）

26．佳佳有两个圆柱形水杯，一个蓝色的和一个绿色的。这两个水杯的高都是20厘米，蓝色与绿色水杯的底面半径之比是3：2，蓝色水杯水深7厘米，绿色水杯水深4厘米，现在往这两个水杯里同时倒入同样多的水，直到水面高度相等，这时蓝色水杯的水面上升了多少厘米？

27．如图，在桌面上放置着3个两两重叠的圆纸片，每个圆纸片的面积都是160平方厘米，三个圆纸片盖住桌面的总面积是330平方厘米，三个圆纸片共同重叠部分的面积是15平方厘米。图中阴影部分的面积一共是多少平方厘米？

2022-2023学年广东省深圳市宝安区华一实验学校六年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、我会填。（每空1分，共20分）

1．【分析】高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率1000。

高级单位时化低级单位分乘进率60。

低级单位平方分米化高级单位平方米除以进率100。

高级单位升化低级单位毫升乘进率1000。

立方厘米与毫升是等量关系二者互化数值不变；低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率1000。

低级单位厘米化高级单位米除以进率100。

【解答】解：

故答案为：3040；40；0.105；4030；4000，4；3.08。

【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。

2．【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，可直接求得这张地图的比例尺．

【解答】解：10千米＝1000000厘米，

比例尺＝5：1000000＝1：200000．

故答案为：1，200000．

【点评】考查了比例尺的意义，表示比例尺的时候，注意统一单位长度．

3．【分析】根据圆锥的体积公式，V＝Sh，得出h＝3V÷S，代入数据，即可解答．

【解答】解：50.24×3÷（3.14×22），

＝150.72÷12.56，

＝12（米）；

答：它的高是12米．

故答案为：12．

【点评】解答此题的关键是将圆锥的体积公式进行变形，得出高的求法，代入数据，即可解答．

4．【分析】糕点的单价一定，即应付的钱数与所买的数量商一定，可知所买的数量和应付的钱数成正比例；互为倒数的两个数的乘积为1，可知两个数成反比例。据此解答。

【解答】解：买同一种糕点，所买的数量和应付的钱数成正比例，互为倒数的两个数成反比例。

故答案为：正，反。

【点评】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例。

5．【分析】根据圆柱的侧面积计算公式“圆柱的侧面积＝底面周长×高”即可解答。

【解答】解：9.42×2＝18.84（平方分米）

答：侧面积是18.84平方分米。

故答案为：18.84平方分米。

【点评】关键是记住并会运用圆柱侧面积的计算公式。

6．【分析】把一个圆柱削成一个最大圆锥，则圆锥与圆柱等底、等高，等底、等高的圆锥体积是圆柱体积的。把圆柱的体积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用圆柱的体积乘就是削成的圆锥的体积。

【解答】解：24×＝8（立方米）

答：削成的圆锥体积是8立方米。

故答案为：8立方米。

【点评】关键明白：把一个圆柱削成一个最大圆锥，削成的圆锥与圆柱等底、等高。

7．【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，用1除以外项0.4，求另一个外项。

【解答】解：1÷0.4＝2.5

答：另一个外项是2.5。

故答案为：2.5。

【点评】本题主要考查比例的基本性质的应用。

8．【分析】直径是决定圆的周长和面积大小的关键因素，根据周长公式C＝πd，面积公式S＝πr²可知，π是固定值，因此周长的比就是直径的比，直径的比就是半径的比，那么面积比就是半径的平方比，据此解答。

【解答】解：两个圆的直径之比是1：3，周长之比是 1：3，面积之比是 1：9。

故答案为：1：3，1：9。

【点评】本题考查了比的意义在圆的周长和面积中的应用。

9．【分析】假设全是男同学，则可以植树5×40＝200（棵），这比已知的180棵树多了200﹣180＝20（棵），又因为一名男同学比一名女同学多植树5﹣3＝2（棵），用20除以2可以求出女生的人数，然后再用总人数减去女生的人数就可以求出男生的人数。

【解答】解：（5×40﹣180）÷（5﹣3）

＝（200﹣180）÷2

＝20÷2

＝10（人）

40﹣10＝30（人）

答：女生有10人，男生有30人。

故答案为：10；30。

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答。

10．【分析】根据圆柱的表面积计算公式“S＝2πr2+2πrh”、圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”即可解答。

【解答】解：3.14×32×2+3.14×3×2×6

＝3.14×3×2×（3+6）

＝18.84×9

＝169.56（平方分米）

3.14×32×6

＝3.14×9×6

＝169.56（立方分米）

答：它的表面积是169.56平方分米，体积是169.56立方分米。

故答案为：169.56平方分米，169.56立方分米。

【点评】解答此题的关键是记住并会灵活运用圆柱的表面积计算公式、体积计算公式。

二、我会选。（每题2分，共10分）

11．【分析】由题意知，圆柱与圆锥等底等高，那么圆锥体积等于与它等底等高的圆柱体体积的，即圆锥的体积为1，那么圆柱的体积为3，所以圆锥的体积与同底同高的圆柱体的体积之比为1：3，据此解答即可．

【解答】解：因为圆锥体积等于与它等底等高的圆柱体体积的，

所以圆锥体体积与同底同高的圆柱体的体积之比是1：3．

故选：C．

【点评】解答此题的依据是：圆锥体积等于与它等底等高的圆柱体体积的．

12．【分析】烟囱是不需要底面的，因此计算做一个圆柱形烟囱需要铁皮多少，其实就是计算烟囱的侧面积；据此判断即可。

【解答】解：根据题意可知，烟囱是不需要底面的，因此计算做一个圆柱形烟囱需要铁皮多少，其实就是计算烟囱的侧面积。

故选：A。

【点评】此题考查了圆柱的侧面积的意义，要注意结合生活实际进行解答。

13．【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，若“高不变，底面直径扩大到原来的3倍”，则面积扩大到原来的32倍，体积也扩大到原来的32倍．据此判断。

【解答】解：因为圆锥的体积＝×底面积×高，

如果一个圆锥体高不变，底面直径扩大到原来的3倍，则面积扩大到原来的32＝9倍，

所以这个圆锥的体积也扩大到原来的9倍。

故选：C。

【点评】此题主要考查圆锥的体积公式的灵活应用。

14．【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，进行解答即可．

【解答】解：A、4×10≠2×5，不是比例；

B、2×5≠10×4，不是比例；

C、4×5＝2×10，是比例，即用4、2、10和5四个数能组成比例；

故选：C．

【点评】此题主要考查比例的意义与比例的基本性质．

15．【分析】由于个圆锥的底面直径为8cm，高是直径的，可求圆锥的高，进一步求出底面半径，再求出底面积，然后直接利用公式：v＝sh，解答即可．

【解答】解：×3.14×（8÷2）2×（8×）

＝×3.14×16×3

＝3.14×16×1

＝50.24（立方厘米）

答：它的体积是100.48立方厘米；

故选：B．

【点评】此题考查目的是；熟练地利用圆锥的体积计算公式进行体积的计算．

三、我会算。（32分）

16．【分析】根据小数、分数、百分数加减乘除法的计算方法进行计算。

，根据乘法交换律和结合律进行计算。

【解答】解：

【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。

17．【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比。

【解答】解：（1）25分：时

＝25分：70分

＝25：70

＝（25÷5）：（70÷5）

＝5：14

（2）4厘米：12米

＝4厘米：1200厘米

＝4：1200

＝（4÷4）：（1200÷4）

＝1：300

（3）0.24：0.08

＝（0.24×100）：（0.08×100）

＝24：8

＝（24÷8）：（8÷8）

＝3：1

【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。

18．【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时减去，然后方程的两边同时除以求解；

（2）根据比例的基本性质的性质，把原式化为1.2x＝3×0.8，然后方程的两边同时除以1.2求解；

（3）根据比例的基本性质的性质，把原式化为20×（2﹣x）＝3×5，方程的两边同时除以20，把方程化为2﹣x＝0.75，方程的两边同时加x，把方程化为0.75+x＝2，然后方程的两边同时减去0.75求解。

【解答】解：（1）

            x+﹣＝﹣

                    x＝

                x÷＝÷

                      x＝

（2）＝0.8：1.2

      1.2x＝3×0.8

1.2x÷1.2＝3×0.8÷1.2

           x＝2

（3）（2﹣x）：5＝3：20

        20×（2﹣x）＝3×5

   20×（2﹣x）÷20＝3×5÷20

                    2﹣x＝0.75

                2﹣x+x＝0.75+x

               0.75+x＝2

       0.75+x﹣0.75＝2﹣0.75

                       x＝1.25

【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。

19．【分析】（1）根据乘法分配律进行计算；

（2）先算乘法，再算加法；

（3）先算除法，再算减法。

【解答】解：（1）36×（）

＝36×+36×

＝8+21

＝29

（2）

＝+

＝

（3）3

＝﹣

＝

【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。

四、我会操作。（共8分）

20．【分析】（1）根据平移的特征，把三角形的各顶点分别向下平移2格，首尾连接即可得到向下平移2格后的图形，再把平移后的三角形的各顶点分别向左平移5格，首尾连接，即可得到向左平移5格后的图形．

（2）同理，把梯形形的各顶点分别向右平移6格再首尾连接．

（3）根据旋转的特征，平行四边形绕A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形．

（4）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图②的关键对称点，依次连接即可．

【解答】解：（1）把三角形先向下平移2格（绿色），再向左平移5移（红色：

（2）把梯形向右平移6格（黄色）：

（3）把平行四边形①绕点A顺时针旋转90度（蓝色）

（4）画出图形②的另一半，使它成为轴对称图形（紫色）：

【点评】作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形关键是把对应点（对称点）的位置画正确．

五、解决问题。（30分）

21．【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据求出实际距离；再根据1千米＝100000厘米，将实际距离的单位换算成千米；最后根据“速度＝路程÷时间”，代入数据计算出火车的平均速度即可。

【解答】解：3÷＝45000000（厘米）

45000000厘米＝450千米

450÷3＝150（千米/时）

答：两地间的实际距离是450千米，火车的平均速度是150千米/时。

【点评】解答本题需熟练掌握实际距离、图上距离与比例尺之间的关系及路程、速度和时间之间的关系。

22．【分析】由“剩下的与已栽的棵数比是3：5”可知，已栽的为5份，剩下的为3份，一共是8份，第一天和第二天栽了总数的，第一天载了总数的，第二天栽了总数的（﹣）；根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法解答即可．

【解答】解：3+5＝8；

136÷（﹣），

＝136÷，

＝136×，

＝320（棵）；

答：这批树苗一共有320棵．

【点评】解答此题要先找准单位“1”，再根据已知一个数的几分之几多少求这个数，用除法解答．

23．【分析】首先应明白上升的水的体积就是这块石头的体积，求出底面直径是10厘米，高为25﹣20＝5厘米的水的体积即可．根据圆柱体体积公式列式解答，解决问题．

【解答】解：3.14×（10÷2）2×（25﹣20）

＝3.14×25×5

＝392.5（立方厘米）

答：这块石头的体积是392.5立方厘米．

【点评】此题主要考查学生灵活运用圆柱体体积计算公式V＝πr2h解决问题的能力．

24．【分析】（1）根据题意可知，圆锥的底面直径是6米，高1.2米，利用圆锥的体积公式v＝sh，即可求出圆锥的体积；

（2）用圆锥的体积乘单位体积的稻谷的重量，就是这堆稻谷的总重量．

【解答】解：（1）3.14×（6÷2）2×1.2，

＝×3.14×9×1.2，

＝28.26×0.4，

＝11.304（立方米）；

答：这堆稻谷的体积是11.304立方米．

（2）11.304×800＝9043.2（千克）；

答：这堆稻谷的质量为9043.2千克．

【点评】此题属于圆锥体积的具体应用，直接利用圆锥的体积公式求出它的体积，再用体积乘每立方米谷重计算出重量即可．

25．【分析】把两根底面积相等的圆柱体钢材焊接成一根圆柱体钢材，表面积减少了两个底面的面积，利用圆柱体积公式：V＝Sh，计算钢材的体积，再乘8.7，计算其质量即可。

【解答】解：0.8÷2×3×8.7

＝1.2×8.7

＝10.44（千克）

答：焊接后的这根钢材的质量为10.44千克。

【点评】本题主要考查圆柱体积公式的应用。

六、附加题（共2小题，满分2+3＝5分）

26．【分析】根据“圆柱体积＝底面积×高”可知，加入的水的体积相等，则水面上升的高度与底面积成反比例，加入水后的水面高度相等，则绿色水杯中水的高低比蓝色水杯中的高低多上升（7﹣4）cm。

【解答】解：设蓝色水杯中水面上升了x厘米。

7﹣4＝3（cm）

3x＝2×（x+3）

3x＝2x+6

  x＝6

答：蓝色水杯的水面上升6厘米。

【点评】解答此题的关键在于掌握圆柱的体积相等，底面积和高成反比例。

27．【分析】根据本题题意和容斥原理知道，从三个圆片的总面积里去掉盖住桌面的总面积以及三张纸片重叠的面积的2倍（因为是两个重叠在一起，所以乘2），由此即可求出答案。

【解答】解：160×3﹣330﹣15×2

＝480﹣330﹣30

＝120（平方厘米）

答：图中阴影部分的面积是120平方厘米。

【点评】解答此题的关键是，在理解题意的基础上，正确运用容斥原理。