江苏省南通市基地学校2023届高三第五次大联考数学试题

2023届高三基地学校第五次大联考

数学

2023.04

本试卷共6页，22小题，满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1 若集合，则（    ）

A. M∩N= B. M∩N=N C. M∪N=Z D. M∪N=N

2. 已知，且，其中、为实数，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 双曲函数起初用来描述一些物理运动过程，后来又大量应用于计算机科学､经济和金融领域．若双曲正切函数为，则（    ）

A. 是偶函数，且在上单调递减 B. 是偶函数，且在上单调递增

C. 是奇函数，且在上单调递减 D. 是奇函数，且在上单调递增

4. 设是两个单位向量，若在上的投影向量为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 甲､乙两所学校各有3名志愿者参加一次公益活动，活动结束后，站成前后两排合影留念，每排3人，若每排同一个学校的两名志愿者不相邻，则不同的站法种数有（    ）

A. 36 B. 72 C. 144 D. 288

6. 中国古代建筑的主要受力构件是梁，其截面的基本形式是矩形.如图，将一根截面为圆形的木材加工制成截面为矩形的梁，设与承载重力的方向垂直的宽度为x，与承载重力的方向平行的高度为y，记矩形截面抵抗矩.根据力学原理，截面抵抗矩越大，梁的抗弯曲能力越强，则宽x与高y的最佳之比应为（    ）

A.  B.  C. 1 D.

7. 已知函数的最小正周期为，是的导函数，设，若是奇函数，且的最大值为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知椭圆的离心率为，左顶点是，左､右焦点分别是，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为.若，则直线的斜率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 在三棱柱中，，，是中点，则（    ）

A. 直线与异面 B. 直线平面

C 直线平面 D. 直线平面

10. 根据《国家学生体质健康标准》规定，学生的体测得分由各单项指标得分与权重乘积之和组成，为了科学测量个体体质在全体中的位置，通常将体测得分转化为标准分数.某校一次体能测试中，各同学体测得分为xi，所有同学的体测平均得分为，标准差为s，定义标准分数，则（    ）

A. 转化标准分数后的极差是转化前极差的

B. 转化标准分数后的平均分数为0

C. 转化标准分数后的中位数是转化前中位数的

D. 转化标准分数后的标准差等于1

11. 已知双曲线C：的离心率为，F1，F2是C的左､右焦点.经过F2的直线l与C的一条渐近线垂直，且与C交于A，B两点，则（    ）

A. C的渐近线方程为 B. 点F1到直线l的距离为2a

C.  D.

12. 设实数a，b，c都不零，且，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 展开式中的常数项为6，则a=___________.

14. 甲､乙两个机器人分别从相距70两处同时相向运动，甲第1分钟走2，以后每分钟比前1分钟多走1，乙每分钟走5.若甲､乙到达对方起点后立即返回，则它们第二次相遇需要经过___________分钟.

15. 已知正方体棱长为1，是上一点，且.经过点作平面截正方体的外接球，则截得的截面面积的最小值为______

16. 设， ，O为坐标原点，若，且的面积是的面积的2倍，则___

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 在中，角的对边分别为，已知.

（1）证明： ；

（2）若，求的面积.

18. 已知数列{an}满足.

（1）证明：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式；

（2）设数列{an}的前n项的积为Tn，证明：.

19. 如图，在多面体ABCDE中，已知平面AEC⊥平面ABC，△AEC是边长为2的正三角形，AB⊥BC，∠CAB=∠CAE，四边形ABDE为平行四边形.

（1）求多面体ABCDE的体积；

（2）求直线AD与平面CDE所成角的正弦值.

20. 某兴趣小组为研究一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，设A=“患有地方性疾病”，B=“卫生习惯良好”.据临床统计显示，，，该地人群中卫生习惯良好的概率为.

（1）求和，并解释所求结果大小关系的实际意义；

（2）为进一步验证（1）中的判断，该兴趣小组用分层抽样的方法在该地抽取了一个容量为的样本，利用独立性检验，计算得.为提高检验结论的可靠性，现将样本容量调整为原来的倍，使得能有99.9%的把握肯定（1）中的判断，试确定k的最小值.

参考公式及数据：；；.

21. 已知抛物线T：，点，过点的直线交T于两点，直线AP，BP与T的另一个交点分别为.

（1）证明：为定值；

（2）经过点P且与x轴垂直的直线与AD，BC分别交于点E，F，求证：.

22. 已知函数.

（1）若，关于x的不等式恰有两个整数解，求m的取值范围；

（2）若最小值为1，求a.

2023届高三基地学校第五次大联考

数学

2023.04

本试卷共6页，22小题，满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】B

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】AD

【10题答案】

【答案】ABD

【11题答案】

【答案】BCD

【12题答案】

【答案】AC

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】11

【14题答案】

【答案】15

【15题答案】

【答案】##

【16题答案】

【答案】或

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）证明见解析，   

（2）证明见解析

【19题答案】

【答案】（1）1    （2）

【20题答案】

【答案】（1），，表示患有该地方性疾病与卫生习惯是否良好的关系；   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）证明见解析

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）1