人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线课时练习

这是一份人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线课时练习，共3页。试卷主要包含了平行线的概，平行线的基本性质，平行线的判定方法等内容，欢迎下载使用。
 平行线及其判定北京四中   李岩一、平行线的概1．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．     理解：    （1）为什么要有“在同一平面内”              这一条件？    （因为不相交的直线不一定平行。）   （2）必须是“两条直线”，       如果是两条线段或射线平行，     指的是其所在直线平行．2．平行线的表示方法：直线AB与直线l平行，记为“AB // l ” ．读作“AB平行于直线l” ．3．平行线的画法已知：点P是直线l外的一点．求作：直线AB，使得直线AB过点P，且AB//l．“一落，二靠，三推，四画” ．二、平行线的基本性质1、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．理解：（1）基本事实是人们在长期实践中总结出来的结论，我们称之为公理．（2）强调“过直线外一点” ．（3）强调“有且只有”．2、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行．或平行于同一直线的两条直线平行．证明：假设直线a与直线b不平行，则直线a与直线b相交，设交点为A，如图．，则过直线c外一点A有两条直线a、b与直线c平行，这与平行公理矛盾，所以假设不成立．．思考：你能利用“平行公理的推论”来说明“平行公理”的正确性吗？ 已知直线a外一点P，过点P作直线b//a，假设过点P还能作一条直线c//a．因为b//a，c//a，所以b//c，则直线b与c无交点，这与假设矛盾，所以假设不成立，故过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．三、平行线的判定方法判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.说明：在欧氏几何中，这个判定方法是可以证明的，为了降低难度，教科书把方法1作为扩大了的公理.符号表示：∵∠1=∠2∴a//b如图， ∵∠2=∠3，∠1=∠3,∴∠1=∠2.∴a//b.判定方法2：内错角相等，两直线平行.符号表示： ∵∠2=∠3，∴ a//b. ∵∠2+∠4=180°，∠1+∠4=180 °,∴∠1=∠2.∴a//b.判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.符号表示： ∵∠2+∠4=180 ° ，∴ a//b. 例1、          已知，如图，BE平分ABC，CF平分BCD，1=2，求证：AB//CD． 练习：已知，如图，BE平分ABC，CF平分BCD ，且ABC=BCD，求证：BE//CF．          例2、          已知，如图，BE平分ABD，DE平分CDB，且1与2互余，试判断直线AB、CD的位置关系，请说明理由．例3、          已知，如图，B=E，A=DCF，求证：DE//CF．例4、          已知，如图，ABBD于B，CDBD于D，1+2=180°，求证：CD//EF． 例5、          已知，如图，EFEG，GMEG，1=2，AB与CD平行吗？请说明理由．