初中数学人教版七年级下册5.1.3 同位角、内错角、同旁内角习题

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角

一、教学目标

【知识与技能】

1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念.

2.会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角.

3.会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算.

【过程与方法】

经历观察、归纳、类比的探究过程,总结归纳同位角、内错角、同旁内角的概念。

【情感态度与价值观】

从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想

二、课型

新授课

三、课时

1课时

四、教学重难点

【教学重点】 

同位角、内错角、同旁内角的概念及识别.

【教学难点】

在较复杂图形中准确辨别同位角、内错角、同旁内角.

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

上一节课中我们主要学习两条直线相交的情况，两条直线相交时，可以形成哪几种角？如果两条直线被第三条直线所截时，还能形成以上的角吗？是否还有其他类型的角呢？你能说出它们的名字吗？

（二）探索新知

1.出示课件4-13，探究同位角的概念

教师问：两条直线CD和EF相交，能形成具有什么关系的角？

学生答：具有邻补角关系的角.

教师问：两条直线CD和EF相交，还能形成具有什么关系的角？

学生答：具有对顶角关系的角.

教师问：两条直线AB和CD被第三条直线EF所截成的小于平角的角共有几个？

学生答：两条直线AB和CD被第三条直线EF所截成的小于平角的角共有8个.

教师问：观察∠1和∠5两角:这两个角的边有何特点？

学生答：各有一边在同一直线上.

教师问：观察∠1和∠5两角:这两个角的另一边有何特点？

学生答：另一边在截线的同旁.

教师问：观察∠1和∠5两角:这两个角的开口方向有何特点？

学生答：这两个角的开口方向同向.

教师总结点拨：（出示课件11）

定义：观察∠1和∠5两角: 一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角.这样的角是同位角.分别在截线的左侧(同侧)在被截直线的下方(同方向)

教师总结点拨：（出示课件12）

变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.

图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.

出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正.

考点1：同位角的识别

下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（    ）（出示课件14）

（1）         （2）          （3）           （4）
A.（1），（2）                         B.（3），（4）
C.（1），（2），（3）                    D.（2），（3） ，（4）

师生共同讨论解答如下：

解析：两个角有一条边在一条直线上，角的方向相同，这样的角是同位角，只有（1）、（2）符合，故选A.

答案：A.

出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.

2.出示课件16-22，探究内错角的概念

教师问：观察下图，图中的同位角除∠1和∠5外，还有哪些特殊位置关系的角？例如：观察∠3和∠5两角.

学生答：各有一边在同一直线上.

教师问：观察∠3和∠5两角：它们的开口方向有何特点？

学生答：∠3和∠5两角的开口方向反向.

教师问：观察∠3和∠5两角：另一条边有何关系？方向如何？

学生答：另一边在截线的两侧, 方向相反.

总结点拨：（出示课件20）

观察∠3和∠5两角：

定义：一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角.这样的角是内错角.

特点：夹在两被截直线内,分别在截线两侧(交错).

总结点拨：（出示课件21）

变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.

图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.

出示课件22，学生思考后找同学口答，教师订正.

考点2：内错角的识别
如图，与∠1是内错角的是（        )（出示课件23）

A. ∠2     B. ∠3      C. ∠4    D. ∠5
学生独立思考后，师生共同解答.

解析：一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角，这样的角是内错角.

故选：B.

答案：B.

出示课件24，学生自主练习后口答，教师订正.

3.出示课件25-30，探究同旁内角的概念

教师问：如下图，观察∠3和∠6：这两角的边有何特点？

学生答：这两个角各有一边在同一直线上.

教师问：这两个角的开口方向有何特点？

学生答：这两个角的开口方向为反向.

教师问：这两个角的另一条边的位置有何特点？方向有怎样的特点？

学生答：这两个角的另一边在截线的同旁, 方向相同.

总结点拨：（出示课件29）

观察∠3和∠6：

定义：一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角.这样的角是同旁内角.

特点：在截线同旁,夹在两被截直线内.

总结点拨：（出示课件30）

变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.

图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.

考点3：同旁内角的识别

下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（    ）（出示课件31）

A             B         C           D

学生独立思考后，师生共同解答.

解析：一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角，这样的角是同旁内角.

故选：A.

出示课件32，学生自主练习，教师给出答案.

教师总结同位角、内错角、同旁内角的截线、被截线、结构特征（出示课件33）：

考点4：各类角的综合题

如图，直线DE,BC被直线AB所截. （出示课件34）

（1）∠1和∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？

学生独立思考、师生共同分析后解答，教师展示学生答案.

学生1解：（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.

（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？  为什么？（出示课件35）

学生独立思考、师生共同分析后解答，教师依次展示学生答案.

学生2解：(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么   ∠1=∠2.

因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1与∠3互补.

点拨：解题之前要明确哪两条直线被哪一条直线所截.

出示课件36-37，学生自主练习，教师给出答案。

考点5：在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角

如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角. （出示课件38）

学生独立思考后，师生共同分析后解答.

教师依次展示学生答案：

学生1答：同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6与∠3；

学生2答：内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.

教师总结：

解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，

同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6与∠3；

内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.

出示课件39，学生自主练习，教师给出答案.

教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.

（三）课堂练习（出示课件40-46）

练习课件第40-46页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件47-48）

（五）课前预习

预习下节课（5.2.1第1课时）的相关内容.

知道平行线的定义和平行公理、平行线的性质.

七、课后作业

1、教材第7页练习第1,2题.

2、七彩课堂第10-11页第8、12题.

八、板书设计：

1.知识梳理

三线八角

2.考点讲解

考点1  考点2   考点3  考点4   考点5

九、教学反思：

成功之处：本节课以学生交流、合作、探究贯穿始终，在教学过程中，给学生的思考留下了足够的时间和空间，由学生自己去发现结论．学生在经历发现问题、探究问题、解决问题的过程中，对“三线八角”的概念准确理解并掌握．培养学生动手、合作、概括能力，同时也提高思维水平和探究能力.

不足之处：在上课时还是高估了学生对图形的理解，有部分学生对于复杂图形中同旁内角的识别有难度，还需要多分析理解.