数学七年级下册6.1 平方根第1课时课时练习

第六章 实数

6．1  平方根

第1课时   算术平方根

学习目标：1．掌握算术平方根的意义和求法以及实际应用，培养合作探究的能力，发展思维能力，提高实际应用能力；

2．独立思考，合作交流，经历从平方运算到求算数平方根的演变过程，体会二者的互逆关系，并会用算术平方根解决实际问题；

3．极度热情，全力以赴，培养善于发现问题和提出问题的习惯．

重点：算术平方根的意义和求法．

难点：运用算术平方根解决一些简单的实际问题．

一、知识链接

在括号里填上适当的正数：

（     ）2=100,（     ）2=49,（     ）2=,（     ）2=0．01,（     ）2=0．0025．

二、新知预习

1．一般的，如果一个          x的平方等于a，即          ,那么这个正数x叫做          ．规定：0的算术平方根是          ．

2．非负数a的算术平方根记为          ，读作          ，a叫做          ．

3．被开方数越大，对应的算术平方根也          ，这个结论对所有正数都成立．

三、自学自测

1．9的算术平方根是（   ）

A．±3     B．3     C．-3    D．

2．估算的大小应是（   ）

A．在9．1~9．2之间       B．在9．2~9．3之间  

C．在9．3~9．4之间       D．在9．4~9．5之间

3．求下列各数的算术平方根：

（1）900；（2）1；（3）0．16．

四、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：算术平方根

问题1：什么叫算术平方根？

问题2：如何用符号表示一个数的算术平方根？

问题3：正数有几个算术平方根？0有几个算术平方根？负数呢？

练一练：1．因为22=4 ，所以4的算术平方根是      ．

2．下列说法正确的是      ．

①5是25的算术平方根；

②0．01是0．1的算术平方根．

典例精析

例1 分别求下列各数的算术平方根：

   （1）100；     （2）；      （3）0．49．        

例2 计算：

（1）；（2）．

例3 填空：

（1）16的算术平方根是______;

（2）的算术平方根是______．

方法总结:注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解．

探究点2：算术平方根的双重非负性

问题：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？

典例精析

例4 若|m-1| +=0,求m+n的值．

方法总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根．

针对训练

1．若|a+3|=0 ， 则a=______．                                                         

2．若，则m=______． 

3．若，则a=______．

4．若｜a-3|+，则式子=______．

方法总结：到目前为止，表示非负数的式子有：

 |a|≥0，  a2 ≥0，≥0(a≥0)．

例5 自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？

二、课堂小结

1．填空：（看谁算得又对又快）

(1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是         ．

(2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是         ；和这个自然数相邻的下一个自然数是         ． 

(3)的算术平方根为         ．

(4)2的算术平方根为         ．

2．求下列各数的算术平方根:

（1）169；   (2)；   (3) 0.0001．

3．下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？

4．用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？

5．【拓展题】已知｜x+2y|+，求x-3y+4z的值．

2．解：(1)因为132 =169,所以169的算术平方根是13，即．

(2)因为,所以的算术平方根是，即．

(3)因为0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方根是0.01，即．

3．，．

4．解:设每块地板砖的边长为x m．由题意得．

故每块地板砖的边长是0.5 m．

5．解：由题意得解得