6．3　实　数

第1课时　实　数

1．经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；(重点)

2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；(重点)

3．理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．(难点)

一、情境导入

为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？

二、合作探究

探究点一：实数的相关概念及分类

【类型一】 无理数的识别

在下列实数中：，3.14，0，，π，，0.1010010001…，无理数的个数有(　　)

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，，0.1010010001….故选C.

方法总结：常见无理数有三种形式：第一类是开方开不尽的数；第二类是化简后含有π的数；第三类是无限不循环的小数．

【类型二】 实数的分类

把下列各数分别填到相应的集合内：

－3.6，，，5，，0，，－，，3.14，0.10100….

(1)有理数集合{　　　　　　　…}；

(2)无理数集合{　　　　　　　…}；

(3)整数集合{　　　　　　　…}；

(4)负实数集合{　　　　　　　…}．

解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．

解：(1)有理数集合{－3.6，，5，0，－，，3.14，…}；

(2)无理数集合{，，，0.10100…，…}；

(3)整数集合{，5，0，－，…}；

(4)负实数集合{－3.6，，－，…}．

方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．

探究点二：实数与数轴上的点

【类型一】 求数轴上的点对应的实数

如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．

解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数．

解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和，∴点B到点A的距离为1＋.则点C到点A的距离也为1＋.设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋，∴x＝－2－.∴点C所表示的实数为－2－.

方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．

【类型二】 利用数轴进行估算

如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是和5.7，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　)

A．6个  B．5个  C．4个  D．3个

解析：∵≈1.732，∴和5.7之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．故选C.

方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．

三、板书设计

实数

    本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如；二是形如，等之类的含有π的数不是分数，而是无理数