七年级下册6.3 实数第2课时同步训练题

第2课时　实数的性质及运算

1．了解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义；(重点)

2．了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算．(难点)

一、情境导入

如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG，其中正方形厨房ABCD的面积为10平方米，正方形卧室CEFG的面积为15平方米，小明想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出来吗？

二、合作探究

探究点一：实数的性质

分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：

(1)；　　(2)；　　(3).

解析：根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果．注意(1)(2)中的两个数要先化简为整数．

解：(1)∵＝－4，∴的相反数是4，倒数是－，绝对值是4；

(2)∵＝15，∴的相反数是－15，倒数是，绝对值是15；

(3)的相反数是－，倒数是，绝对值是.

方法总结：在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同．

探究点二：实数的运算

【类型一】 利用运算法则进行计算

计算下列各式的值：

(1)2－5－(－5)；

(2)|－|＋|1－|＋|2－|.

解析：按照实数的混合运算顺序进行计算．

解：(1)2－5－(－5)

＝2－5－＋5

＝(2－)＋(5－5)

＝；

(2)因为－＞0，1－＜0，2－＞0，

所以|－|＋|1－|＋|2－|

＝(－)－(1－)＋(2－)

＝－－1＋＋2－

＝(－)＋(－)＋(2－1)

＝1.

方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律．

【类型二】 利用实数的性质结合数轴进行化简

实数在数轴上的对应点如图所示，化简：－|b－a|－.

解析：由于＝|a|，＝|b＋c|，所以解题时应先确定a，b－a，b＋c的符号，再根据绝对值的意义化简．

解：由图可知a<0，b－a>0，b＋c<0.

所以，原式＝|a|－|b－a|－|b＋c|＝－a－(b－a)＋(b＋c)＝－a－b＋a＋b＋c＝c.

方法总结：根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键：|a|＝

三、板书设计

实数

    由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣．同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用．教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度．在涉及用计算器求近似值时，一定要注意题目中的精确度