数学7.2.2用坐标表示平移达标测试

第七章 平面直角坐标系

7．2  坐标方法的简单应用

7．2．2  用坐标表示平移

学习目标：1．进一步理解图形平移的内涵，会写出平移前后图形上任一点的坐标，给出变化的点的坐标能够知道点的移动路径与距离；

2．通过观察、分析、操作等实践活动，使学生掌握在坐标系中描述图形平移的方法；

3．激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣．

重点：掌握用点的坐标的变化规律来描述图形平移的过程．

难点：根据图形的平移过程，探索、归纳出点的坐标的变化规律．

一、知识链接

1．什么是图形的平移？

2．图形的平移有哪些性质？

二、新知预习

平移规律：

（1）点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点         （或         ）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点         （或）         ．

（2）图形的平移：一般的，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正实数a，相应的新图形就是                           ；

如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正实数a，相应的新图形就是                           ．

三、自学自测

1．已知点A（2，-3），若将点A向左平移3个单位得到点B，则点B的坐标是         ，若将点A向上平移4个单位得到点C，则点C的坐标是         ．

2．已知正方形的一个顶点A（-4，2），把此正方形向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，此时点A的坐标变成         ．

四、我的疑惑

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一、要点探究

探究点1：平面直角坐标系中点的平移

问题1：如图，点A的坐标为(-2，-3)．

（1）将点向右平移5个单位长度，得到点A1( ___ ， ___ )；

（2）将点向左平移2个单位长度，得到点A2(____ ， _____)；

（3）将点向上平移4个单位长度，得到点A3(_____，_____)；

（4）将点向下平移2个单位长度，得到点A4(_____，_____)．

问题2：你能归纳出点的平移规律吗？

典例精析

例1 平面直角坐标系中，将点A(－3，－5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为(　　)

  A．(1，－8)       B．(1，－2)      C．(－6，－1)     D．(0，－1)

方法总结:点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．

探究点2：平面直角坐标系中图形的平移

问题1：如图，线段AB的两个端点坐标分别为:A(1，1)，B(4，4)，将线段AB向上平移2个单位，得到线段A′B′，画出线段A′B′，并写出点A′，B′的坐标．

问题2：如图，三角形ABC在坐标平面内平移后得到三角形A1B1C1．

（1）移动的方向怎样？

（2）写出三角形ABC与三角形A1B1C1各

点的坐标，它们有怎样的变化？

（3）如果三角形A1B1C1向下平移4个单位，得到三角形 A2B2C2，写出各点的坐标，它们有怎样的变化?

（4）三角形 ABC能否在坐标平面内直接平移后得到三角形 A2B2C2？

问题3：通过对以上问题的探讨，你能说出图形平移的规律吗？

总结归纳：

典例精析

例2 如图，在平面直角坐标系中，P(a，b)是三角形ABC的边AC上一点，三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6，b＋2)．

(1)请画出上述平移后的三角形A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；

(2) 求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积．

二、课堂小结

1．将点A（3，2）向上平移2个单位长度，得到A1，则A1的坐标为______．

2．将点A（3，2）向下平移3个单位长度，得到A2，则A2的坐标为______．

3．将点A（3，2）向左平移4个单位长度，得到A3，则A3的坐标为______．

4．点A1(6，3)是由点A(-2，3)向                            得到的，点B(4，3)向                             得到B1(6，3)．

1．（3，4）   2．（3，-1）    3．（-1，2）  

4．右平移8个单位长度  右平移2个单位长度  

5．（-1，4）  6．A 

7．（1）（-1，-2）或（-1，-6）   （2）（3，2）或（-5，2）

8．解：A（-3，2）经平移后得到（-3+2，2+4），即A1(-1，6)；

B（-2，-1）经平移后得到（-2+2，-1+4），即B1(0，3)；

C（3，0）经平移后得到（3+2，0+4），即C1(5，4)．