云南省2021-2022学年度高考数学一模试卷（理科）（II）卷

这是一份云南省2021-2022学年度高考数学一模试卷（理科）（II）卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
云南省2021-2022学年度高考数学一模试卷（理科）（II）卷
姓名: 班级: 成绩:
一、选择题：（共12题；共24分）
1. （2分〉（2020髙一下•天津期末）若复数zl对应复平面内的点匕汾，且，则复数Q的
虚部为（ ）
a .
B . B
丄
c . "T3
丄
［）.B
2. (2 分)设= {a!y>!}. 5 = {4v(x-2) < 0}, Hiun等于()
A . dv>2}
B . {^7
B . k>6
C . k>5
D . k>6
9. （2分）（2019高一下•大庆期中）已知，则;等于（）
A .


f
+2r-5>0
-2y+3>0
r0, b>0)的右焦点是F，左、右顶点分别 是Al，A2 ,过F做A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B丄A2C,则该双曲线的渐近线的斜率为( 〉
A . ± 3





12. (2分〉如果函数y=f (x)在区间I上是增函数，而函数y=~T•在区间I上是减函数，那么称函数y=f
(x)是区间T上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f (x) =Tt2'A + 是区间I上“缓增函数”， 则“缓增区间” 1为( )
A . [1, +°°）
B . [0，A]
C . [0，1]
D . [1，石]
二、填空题：（共4题；共4分）
13. （1分〉（2019高二上•鄂州期屮）给出下面四个命题：
① “直线/丄 平面a内所有直线”的充要条件是“ Z±平面a ”；
② “直线a//直线& ”的充要条件是“ a平行于b所在的平面”；
③ “直线a，b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a，b不相交”；
④ “平面a 平面夕”的必要不充分条件是“ a内存在不共线三点到P的距离相等”.
其中正确命题的序号是_
14. （1分〉（2018高二下•重庆期中）重庆一中开展的“第十M校园田径运动会”中，甲、乙、丙、丁四位 同学每人参加了一个项目，且参加的项目各不相同，这个四个项目分别是：跳商、跳远、铅球、跑步.下面是关于 他们各自参加的活动的•些判断：①甲不参加跳高，也不参加跳远；②乙不参加跳远，也不参加铅球；③丙不参加 跳益，也不参加跳远；④如果甲不参加跑步，则丁也不参加跳远.已知这些判断都是正确的，则乙参加了
15. （1分）（2019高二上•北京期中）焦点坐标为（一和（5.0）,且点5（0. 12）在楠圆上，那么这个 椭圆的标准方程 •
16. （1分〉（2020高二下•汕头月考）已知函数f （x） =x3_3x，若过点A （1, m） （m关一2）可作曲线y
=f （x）的三条切线，则实数m的取值范围为 .
三、解答题：（共7题；共60分）
17. （10分）（2017高三下•武邑期中）在数列Un｝中，设f （n） =an ,且f （n）满足f （n+1） - 2f （n）
=2n （nEN*），且 al=l.
证明数列｛bn｝为等差数列;
（2）求数列｛an｝的前n项和Sn .
18. （10分）（2015 •岳阳模拟）根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平 均浓度不得超过35微克/立方米，PM2. 5的24小吋平均浓度不得超过75微克/立方米.我市环保局随机抽取了一居
民区2016年20天PM2.5的24小吋平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表：
组别
PM2. 5浓度
（微克/立方米〉
频数（天）
频率
第一组
(0, 25]
3
0. 15
第二组
(25， 50]
12
0.6
第三组
(50， 75]
3
0. 15
第四组
(75， 100]
2
0. 1




（1）将这20天的测量结果按上表屮分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图.
① 求图4中a的值；
② 求样本平均数，并根据样木估汁总体的思想，从PM2. 5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需
耍改善？并说明理由.
（2）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2. 5的24小时平均浓度符合环境空气 质量标准的天数为X，求X的分布列和数学期塱.
19. （10分）（2020高三上•湖州月考）如图，在四棱锥P-.iBCD中，底面为平行四边形， Z5.1D=6O*，PJ = _4D=PD = 2，侧面 丄 底面 ABCD , E , F 分別为 PC，AB 的中点.


（1） 求证：rrv平面pad ；
（2） 当时，求直线PC与平面PAD所成角的正弦值.
20. （5分〉（2020 •化州醐已知椭圆E: ? 了 =取>&>®过点（0，1）且离心率*^2^ .
（I） 求椭圆£的方程；
（II） 设动直线1与两定直线ll：x-y=0和12:x+y=0分别交于P, Q两点.若直线1总与椭圆E有且只有一个公共 点，试探究:A0PQ的面积是否存在最小值?若存在，求出该最小值;若不存在，说明理由.
21. （10 分）已知：f （x） =x3+3ax2+bx+a2 在 x= - 1 时有极值 0.
（1） 求：常数a、b的值；
（2） 求：f （x）的单调区间.
22. （10分）（2016 •河北模拟）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，动点A的坐标为（2-3sina，3cosa -2）,其中a eR.在极坐标系（以原点0 S.
为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为p cos （0 - 4 ） =a.
（1） 判断动点A的轨迹的形状；
（2） 若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值.
23. （5分〉（2017高二下•仙桃期末）已知f （x） =2|x+l| -x的最小值为b.
（I ）求 b;
（II）已知 a 彡b，求证：h，#_b>a i
参考答案
（共12题；共24分）
一、选择题：
答案：
考点：
【解答】•由
郎:2的赖为.
故
解析：【分析】触_^=舍-吉,
答案：2-1、C
考点：交隹及＜15苜
卜1、〔
君数的基2^含:爱数?充要条件：舞数的代数表示法及其几何雳义
^-3=^ =(2l^2^)= B-l3
郎得算数 ＜ 的虔部.



【姗】5 = ^\x(x-2) < 0! = |x|0< x