人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.2 不等式的性质课时训练

9.1.2　不等式的性质

第1课时   不等式的性质

一、选择题

1．下列推理中正确的是                                    (　　)

A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1    B．因为a＜b，所以a－1＜b－2

C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋c    D．因为a＞b，所以a＋c＞b－d

2．下列推理中正确的是                                   (　　)

A．因为a＜b，所以a＋3＜b＋2    B．因为a＜b，所以a－2＜b－3

C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋c    D．因为a＞b，所以a＋c＞b－d

3．若－a＞b，则a＜－2b，其依据是                       (　　)

A．不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变

B．不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变

C．不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变

D．以上答案均不对

4．已知a＜b，下列式子中不一定成立的是          (　　)

A．a－1＜b－1     B．－2a＞－2b     C.a＋1＜b＋1     D．ma＞mb

5．根据不等式的性质,下列变形正确的是(　　)

A.由a＞b,得ac2＞bc2    B.由ac2＞bc2,得a＞b

C.由－＞2,得a＜2    D.由2x＋1＞x,得x＞1

6．若0＜m＜1,则m,m2,的大小关系是(　　)

A.m＜m2＜   B.m2＜m＜  C.＜m＜m2   D.＜m2＜m

7．已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项中错误的为    (　　)

A．a＞b         B．a＋2＞b＋2     C．－a＜－b     D．2a＞3b

8．如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是               (　　)

A．a＋c>b＋c  B．c－a>c－b  C．ac>bc  D.>

9．关于x的不等式(1－a)x＞3的解集为x＜，则a的取值范围是(　　)

A．a＞0  B．a＜0  C．a＞1  D．a＜1

10．若m＞n，则下列不等式中正确的是(　　)

A．m－2＜n－2  B．－m＞－n  C．n－m＞0  D．1－2m＜1－2n

11．已知a>b,给出下列结论:①a2>ab;②a2>b2;③若b<0,则a+b<2b;④若b>0,则<.其中正确的个数是(　　)

A.1  B.2  C.3  D.4

二、填空题

12．若x＞y，则4x____4y；____；ac2____bc2(c≠0)．(选填“＞”“＝”或“＜”)

13．用“<”或“>”填空：

(1)若m>n，则m－1    n－1；

(2)若x<y，则x＋a    y＋a；

(3)若a＋2>b＋2，则a    b；

(4)若a<b，则－a    －b；

(5)若－3m>－3n，则m    n；

(6)若m<n，a<0，则am    an；

(7)若a>b，则－a(c2＋1)    －b(c2＋1)．

14．若4a＜5b，则不等式两边__                __可变为a＜b.

15．若a＝3b,－3≤b＜2,则a的取值范围为　                　. 

三、解答题

15．若m＜n,且(a－5)m＞(a－5)n,求a的取值范围.

16．请解决以下两个问题：

(1)利用不等式的性质1比较2a与a的大小(a≠0)；

(2)利用不等式的性质2，3比较2a与a的大小(a≠0)．

17．【2023杭州锦绣育才教育集团期中】(1)已知x>y,利用不等式的性质比较-3x+5与-3y+5的大小,并说明理由;

(2)若x<y,且(4-a)x>(4-a)y,求a的取值范围.

18．已知关于x的不等式(1-a)x>2的两边都除以(1-a),得x<,试化简:|a-1|+|a+2|.

19．先阅读下面解题过程，然后解题．

已知a＞b，试比较－2 021a＋1与－2 021b＋1的大小．

解：因为a＞b，

所以－2 021a＞－2 021b.①

故－2 021a＋1＞－2 021b＋1.②

(1)上述解题过程中，从第____步开始出现错误；

(2)错误的原因是什么？

(3)请写出正确的解题过程．

20．根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:若a－b＞0,则a＞b;若a－b＝0,则a＝b;若a－b＜0,则a＜b.反之也成立.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用这种方法尝试解决下面的问题:

(1)比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小;

(2)若2a＋2b－1＞3a＋b,请求出a与b的大小关系.

参考答案

一、选择题

1．下列推理中正确的是                                    (　C　)

A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1    B．因为a＜b，所以a－1＜b－2

C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋c    D．因为a＞b，所以a＋c＞b－d

2．下列推理中正确的是                                   (　C　)

A．因为a＜b，所以a＋3＜b＋2    B．因为a＜b，所以a－2＜b－3

C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋c    D．因为a＞b，所以a＋c＞b－d

3．若－a＞b，则a＜－2b，其依据是                       (　C　)

A．不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变

B．不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变

C．不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变

D．以上答案均不对

4．已知a＜b，下列式子中不一定成立的是          (　D　)

A．a－1＜b－1     B．－2a＞－2b     C.a＋1＜b＋1     D．ma＞mb

5．根据不等式的性质,下列变形正确的是(　B　)

A.由a＞b,得ac2＞bc2    B.由ac2＞bc2,得a＞b

C.由－＞2,得a＜2    D.由2x＋1＞x,得x＞1

6．若0＜m＜1,则m,m2,的大小关系是(　B　)

A.m＜m2＜   B.m2＜m＜  C.＜m＜m2   D.＜m2＜m

7．已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项中错误的为    (　D　)

A．a＞b         B．a＋2＞b＋2     C．－a＜－b     D．2a＞3b

8．如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是               (　A　)

A．a＋c>b＋c  B．c－a>c－b  C．ac>bc  D.>

9．关于x的不等式(1－a)x＞3的解集为x＜，则a的取值范围是(　C　)

A．a＞0  B．a＜0  C．a＞1  D．a＜1

10．若m＞n，则下列不等式中正确的是(　D　)

A．m－2＜n－2  B．－m＞－n  C．n－m＞0  D．1－2m＜1－2n

11．已知a>b,给出下列结论:①a2>ab;②a2>b2;③若b<0,则a+b<2b;④若b>0,则<.其中正确的个数是(　A　)

A.1  B.2  C.3  D.4

【解析】由于a,b的正负不确定,故结论①②错误;由不等式的性质1,可知a+b>2b,故结论③错误;若b>0,则a>b>0,所以<,故结论④正确.综上所述,只有一个结论正确.

二、填空题

12．若x＞y，则4x__＞__4y；__＞__；ac2__＞__bc2(c≠0)．(选填“＞”“＝”或“＜”)

13．用“<”或“>”填空：

(1)若m>n，则m－1  >  n－1；

(2)若x<y，则x＋a  <  y＋a；

(3)若a＋2>b＋2，则a  >  b；

(4)若a<b，则－a  >  －b；

(5)若－3m>－3n，则m  <  n；

(6)若m<n，a<0，则am  >  an；

(7)若a>b，则－a(c2＋1)  <  －b(c2＋1)．

14．若4a＜5b，则不等式两边__                __可变为a＜b.

【答案】

15．若a＝3b,－3≤b＜2,则a的取值范围为　                　. 

【答案】－9≤a＜6

三、解答题

15．若m＜n,且(a－5)m＞(a－5)n,求a的取值范围.

解:∵m＜n,且(a－5)m＞(a－5)n,

∴a－5＜0,解得a＜5.

16．请解决以下两个问题：

(1)利用不等式的性质1比较2a与a的大小(a≠0)；

(2)利用不等式的性质2，3比较2a与a的大小(a≠0)．

解：(1)当a>0时，a＋a>0＋a，即2a>a；

当a<0时，a＋a<0＋a，即2a<a.

(2)当a>0时，2>1，即2a>a；

当a<0时，2>1，即2a<a.

17．【2023杭州锦绣育才教育集团期中】(1)已知x>y,利用不等式的性质比较-3x+5与-3y+5的大小,并说明理由;

(2)若x<y,且(4-a)x>(4-a)y,求a的取值范围.

解:(1)-3x+5<-3y+5.理由如下:

∵x>y,

∴不等式的两边都乘-3,得-3x<-3y,

∴不等式的两边都加5,得-3x+5<-3y+5.

(2)由题意,知在不等式x<y的两边乘(4-a)时,不等号的方向改变,

∴4-a<0,

不等式4-a<0的两边加a,

得4<a,即a>4.

18．已知关于x的不等式(1-a)x>2的两边都除以(1-a),得x<,试化简:|a-1|+|a+2|.

解:∵不等式的两边都除以(1-a)后不等号的方向发生了改变,

∴1-a<0,∴a>1,

∴|a-1|+|a+2|=a-1+a+2=2a+1.

19．先阅读下面解题过程，然后解题．

已知a＞b，试比较－2 021a＋1与－2 021b＋1的大小．

解：因为a＞b，

所以－2 021a＞－2 021b.①

故－2 021a＋1＞－2 021b＋1.②

(1)上述解题过程中，从第__①__步开始出现错误；

(2)错误的原因是什么？

(3)请写出正确的解题过程．

解：(2)不等式两边乘同一个负数，不等号的方向要改变．

(3)因为a＞b，所以－2 021a＜－2 021b，

故－2 021a＋1＜－2 021b＋1.

20．根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:若a－b＞0,则a＞b;若a－b＝0,则a＝b;若a－b＜0,则a＜b.反之也成立.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用这种方法尝试解决下面的问题:

(1)比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小;

(2)若2a＋2b－1＞3a＋b,请求出a与b的大小关系.

解:(1)∵4＋3a2－2b＋b2－(3a2－2b＋1)＝b2＋3＞0,

∴4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1.

(2)不等式两边同时减(3a＋b),得－a＋b－1＞0,

∴b－a＞1＞0,∴a＜b.