初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式复习练习题

9.2　一元一次不等式

第1课时   一元一次不等式的解法

一、选择题

1．下列式子中是一元一次不等式的有(　　)

(1)x2＋1＞2x；(2)＋2＞0；(3)x＞y；(4)≤1.

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

2．不等式3x＋6≥9的解集在数轴上表示正确的是(　　)

3．不等式＞x的解集为                      (　　)

A．x＜1      B．x＜－1       C．x＞1      D．x＞－1

4．下列解不等式＞的过程中，出现错误的一步是(　　)

①去分母：5(x＋2)＞3(2x－1)；②去括号：5x＋10＞6x－3；③移项：5x－6x＞－10－3；④系数化为1得：x＞13.

A．①  B．②  C．③  D．④

5．若代数式的值是非负数，则x的取值范围是(　　)

A．x≥   B．x≥－  C．x＞  D．x＞－

6．在数轴上表示不等式2(1－x)＜4的解集，正确的是(　　)

7．关于x的一元一次不等式＋2≤的解集为          (　　)

A．x≤       B．x≥       C．x≤      D．x≥

8．不等式6－4x≥3x－8的非负整数解有(　　)

A．2个　　 B．3个　　C．4个　　 D．5个

9．若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是 (　　)

A．m≥2       B．m＞2         C．m＜2       D．m≤2

10．已知(x＋3)2＋|3x＋y＋m|＝0，且y是负数，则m的取值范围是(　　)

A．m＞9  B．m＜9 C．m＞－9  D．m＜－9

二、填空题

11．已知2－3x2＋2a＞0是关于x的一元一次不等式，则a＝____．

12．点M(x－1，－3)在第四象限，则x的取值范围是        .

13．如果关于x的不等式(a－1)x＜a＋5和2x＜4的解集相同，则a的值为       .

14．当x满足      时，式子－1的值大于式子的值．

15．若不等式x＜a只有4个正整数解，则a的取值范围是           .

16．若不等式(x－m)>3－m的解集为x>3，则m的值为_    .

三、解答题

17．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．

(1)5x－2＞3x；

(2)3x－1≥2(x－1)．

18．如图，在数轴上，点A、B 分别表示数1、－2x＋3.

(1)求x的取值范围；

(2)数轴上表示数－x＋2的点应落在        ．

A．点A的左边

B．线段AB上

C．点B的右边

19．在方程组中，若未知数x、y满足x－y＞－6.求m的取值范围．

20．关于x的不等式－1＞的解集都是不等式－1＜2－的解，求a的取值范围．

21．定义新运算：对于任意实数a、b(其中a≠0)，都有a∆b＝－，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2∆1＝－＝0.

(1)求3∆4的值；

(2)若2∆x＞1，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．

22．阅读下面的材料，回答下列问题．

对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义如下：当a<b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，－2}＝－2.

(1)min{－1，3}＝___    ；

(2)当min＝时，求x的取值范围．

参考答案

一、选择题

1．下列式子中是一元一次不等式的有(　A　)

(1)x2＋1＞2x；(2)＋2＞0；(3)x＞y；(4)≤1.

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

2．不等式3x＋6≥9的解集在数轴上表示正确的是(　C　)

3．不等式＞x的解集为                      (　A　)

A．x＜1      B．x＜－1       C．x＞1      D．x＞－1

4．下列解不等式＞的过程中，出现错误的一步是(　D　)

①去分母：5(x＋2)＞3(2x－1)；②去括号：5x＋10＞6x－3；③移项：5x－6x＞－10－3；④系数化为1得：x＞13.

A．①  B．②  C．③  D．④

5．若代数式的值是非负数，则x的取值范围是(　B　)

A．x≥   B．x≥－  C．x＞  D．x＞－

6．在数轴上表示不等式2(1－x)＜4的解集，正确的是(　A　)

7．关于x的一元一次不等式＋2≤的解集为          (　D　)

A．x≤       B．x≥       C．x≤      D．x≥

8．不等式6－4x≥3x－8的非负整数解有(　B　)

A．2个　　 B．3个　　C．4个　　 D．5个

9．若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是 (　C　)

A．m≥2       B．m＞2         C．m＜2       D．m≤2

10．已知(x＋3)2＋|3x＋y＋m|＝0，且y是负数，则m的取值范围是(　A　)

A．m＞9  B．m＜9 C．m＞－9  D．m＜－9

二、填空题

11．已知2－3x2＋2a＞0是关于x的一元一次不等式，则a＝____．

【答案】

12．点M(x－1，－3)在第四象限，则x的取值范围是        .

【答案】x＞1  

13．如果关于x的不等式(a－1)x＜a＋5和2x＜4的解集相同，则a的值为       .

【答案】7

14．当x满足      时，式子－1的值大于式子的值．

【答案】x＜

15．若不等式x＜a只有4个正整数解，则a的取值范围是           .

【答案】4＜a≤5  

16．若不等式(x－m)>3－m的解集为x>3，则m的值为_    .

【答案】

三、解答题

17．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．

(1)5x－2＞3x；

解：移项，得5x－3x＞2，

合并同类项，得2x＞2，

系数化为1，得x＞1，

其解集在数轴上表示如图所示．

(2) 3x－1≥2(x－1)．

解：去括号，得3x－1≥2x－2，

移项，得3x－2x≥－2＋1，

系数化为1，得x≥－1，

其解集在数轴上表示如图所示．

18．如图，在数轴上，点A、B 分别表示数1、－2x＋3.

(1)求x的取值范围；

(2)数轴上表示数－x＋2的点应落在        ．

A．点A的左边

B．线段AB上

C．点B的右边

解：(1)依题意－2x＋3＞1，解得x＜1；　(2)B.

19．在方程组中，若未知数x、y满足x－y＞－6.求m的取值范围．

解：两方程相减得x－y＝1－，∵x－y＞－6，∴1－＞－6，解此不等式得：m＜21，即：m的取值范围是m＜21.

20．关于x的不等式－1＞的解集都是不等式－1＜2－的解，求a的取值范围．

解：解不等式－1＜2－，

x－4＜8－2x，

3x＜12，

x＜4.

解不等式－1＞，

3(x＋1)－12＞2(4x－a)，

3x＋3－12＞8x－2a，

－5x＞9－2a，

x＜.

由题意可知≤4，解得a≤.

21．定义新运算：对于任意实数a、b(其中a≠0)，都有a∆b＝－，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2∆1＝－＝0.

(1)求3∆4的值；

(2)若2∆x＞1，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．

解：(1)根据题意知3∆4＝－＝＋＝；　

(2)根据题意，得－＞1,1－(2－x)＞2,1－2＋x＞2，x＞3，解集表示在数轴上如图所示：

22．阅读下面的材料，回答下列问题．

对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义如下：当a<b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，－2}＝－2.

(1)min{－1，3}＝__－1__；

(2)当min＝时，求x的取值范围．

解：(2)由题意得≥，

3(2x－3)≥2(x＋2)，

6x－9≥2x＋4，4x≥13，x≥，

∴x的取值范围为x≥.

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