通用版2023届高考数学二轮复习配凑法作业含答案

这是一份通用版2023届高考数学二轮复习配凑法作业含答案，共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
配凑法一、单选题1.  若，则A.  B.  C.  D. 2.  已知，，直线，，且，则的最小值为(    )A.  B.  C.  D. 3.  已知函数满足，则(    )A.  B.  C.  D. 4.  已知，，且若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 5.  已知数列满足，，若，则数列的通项    (    )A.  B.  C.  D. 6.  关于的方程恰有两个根为、，且、分别满足和，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 二、多选题7.  若不等式对任意正数，恒成立，则实数的可能取值为(    )A.  B.  C.  D. 三、填空题8.  若数列的首项，且，令，则          ．9.  已知，则          ．10.  利用配凑法求解析式：已知函数，则          ．11.  已知，，，则的最小值为          12.  已知，则的最小值为          ．13.  在数列中，，，且对任意的，都有，则数列的通项公式为          ．14.  已知，函数的值域为，则的最小值为          ．15.  化简：          ．16.  已知，则          ．17.  已知，且式子的最小值是          ．18.  已知，，满足，且对于任意，，恒成立，则实数的最大值为          ．19.  已知函数，则 的最大值为          ．20.  已知实数满足，若，则的最小值是          ．21.  抛挪一枚硬币，每次正面出现得分，反面出现得分，则恰好得到分的概率是          22.  如图，在中，是边上一点，且，为直线上一点列，满足：，且，则数列的前项和          ．四、解答题23.  本小题分
已知角在第二象限，且．
求的值；
若，且为第一象限角，求的值．24.  本小题分设数列的前项和为，且求；证明：当时，． 25.  本小题分设数列满足，，且．求证：数列为等差数列，并求的通项公式；设，求数列的前项和． 26.  本小题分
设数列的前项和为 ， 已知 ，，，且当时，．求的值；证明：为等比数列；求数列的通项公式． 27.  本小题分记各项均为正数的数列的前项和是，已知，为正整数．
求的通项公式
设，求数列的前项和．
答案和解析 1. 【解析】【分析】此题考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，还考查了二倍角公式的应用，属于基础题．由已知利用二倍角的余弦公式求出的值，再利用诱导公式即可求出所求式子的值．【解答】解：  ，
，
．
   2. 【解析】【分析】本题考查两条直线垂直的判定，考查利用基本不等式求最值，属于中档题 
根据得到，再将化为积为定值的形式后，利用基本不等式可求得结果．【解答】解：因为，所以，即，
因为，，所以，，
所以

，
当且仅当，时，等号成立．
故选D ．  3. 【解析】【分析】本题主要考查函数解析式的求解，利用配凑法或换元法求出的解析式是解决本题的关键．
利用配凑法先求出的解析式，然后代入求解即可．【解答】解：，令，
则，
则，
故选：．  4. 【解析】【分析】本题主要考查根据不等式恒成立问题求参数的取值范围，考查利用“”的代换的方法和基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于较难题．
首先根据不等式恒成立，得到，然后结合“”代换的方法以及基本不等式，求得实数的取值范围．【解答】解：由于不等式对任意实数恒成立，
即恒成立，
而，
所以，即，
由于，
则
，
当且仅当时等号成立，则取得最小值，
所以，
故选D．  5. 【解析】【分析】本题考查数列的递推关系以及等比数列的综合运用，属于中档题．
由题意得，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，通过累加法，从而得出结果．【解答】解：由题意得，，
，
，
数列是以为首项，为公比的等比数列，
，
通过累加法得，

，
．
故选B．  6. 【解析】【分析】本题考查了函数方程与零点之间的关系，指数函数与对数函数性质，属于较难题目．
根据题意易知，然后根据题意可知，，根据同底数的指数函数与对数函数图象关于对称，可知，即可求解．【解答】解：方程可得：，
满足，满足，
，，
由同底数的指数函数与对数函数图象关于对称，
，，
．
故选D．  7. 【解析】【分析】本题主要考查了基本不等式的应用，考查了不等式恒成立问题，属于中档题．
根据题意得到，得到，当且仅当时取等号，即可得解．【解答】解：不等式对任意正数，恒成立，
，
由，可得，
化为，当且仅当时等号成立，
，
当且仅当时等号成立．
，满足条件的选项有，．
故选AD．  8. 【解析】【分析】本题考查数列递推关系，等比数列的概念，等差数列的求和，对数的运算，属于基础题．
根据递推关系构造等比数列，再由对数的运算和等差数列的求和公式可得答案．【解答】解：因为，则，
又因为，
所以数列为公比为，首项为的等比数列，
故，所以，
所以．
则
．
故答案为．  9. 【解析】【分析】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．
将写成；利用二项展开式的通项公式求出通项，令的指数为，求出．【解答】解：
其展开式的通项为，
令得
故答案为．  10.，或 【解析】【分析】本题考查函数解析式的求法，属于拔高题．
由于，所以得到，注意自变量的范围．【解答】解：
又由对勾函数单调性得：当且仅当时取等号或当且仅当时取等号，
，或，
即函数的解析式是，或．
故答案为： ，或．  11. 【解析】【分析】本题考查了由基本不等式求最值或取值范围，涉及对数运算、换底公式等知识，属一般题．
化简已知可得，再化得，进而利用基本不等式求解最小值即可．【解答】解：原式化简，，
，
当且仅当，时取“”号．  12. 【解析】【分析】本题考查由基本不等式求最值，属于较难题．
利用基本不等式结合配凑求出结果．【解答】解：由于，
所以
，
当且仅当，即，时，等号成立．
故答案为：．  13. 【解析】【分析】本题考查数列的递推关系，等比数列的判断，等比数列的通项公式及求和，属于中档题．
由，得，由等比数列的通项公式可得，累加可得结果．【解答】解：由，得，又，，
所以，
所以是首项为，公比为的等比数列，
所以，
所以，，因为符合上式，
所以．
故答案为．  14. 【解析】【分析】本题考查二次函数的性质以及基本不等式的性质，关键是求出、的关系．
根据题意，由二次函数的性质分析可得且，即，又由，结合基本不等式的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，函数的值域为
则有且，即，
，
又由，则，
当且仅当 时，等号成立．
即的最小值为；
故答案为．  15. 【解析】【分析】本题考查指数幂的计算，注意根据乘积中各项的次数关系来配凑因式，从而达到化简的目的，属于中档题．
在等式的左边乘以，利用平方差公式可逐步化简得到．【解答】解：原式．
故答案为．  16.， 【解析】【分析】本题考查了运用同角三角函数公式，化简求值，属于中档题．
，直接代入解析式计算即可．【解答】解：因为
，
因为，
所以，
所以，．
故答案为，．  17. 【解析】【分析】本题考查基本不等式求最值，属于基础题．【解答】
解：令，，则，且，
，
，
，
当且仅当且，即，，时成立．
故答案为：．  18. 【解析】【分析】本题考查了基本不等式的应用问题，考查了转化与化归能力．
依题意求，由，应用基本不等式，后两项通分化为关于的关系式，求得，使得恒成立，即可得出的最大值．【解答】解：由，时，，
所以，当且仅当或时取等号，
所以，
解得；
又对于任意，，恒成立，
所以，即
所以的最大值为．
故答案为．  19. 【解析】【分析】本题考查三角函数恒等变换，以及求函数的最值，考查了基本不等式的推广式的应用，属中档题．
根据同角三角函数的关系化简求解．【解答】解：，
，
，即的最大值为．
故答案为：．  20. 【解析】【分析】本题考查利用基本不等式求解最值，属于较难题．
先由基本不等式放缩，然后再用基本不等式得最小值．【解答】解：因为，所以，，当且仅当，即时取等号，所以，
当且仅当且时等号成立，
则的最小值为．
故答案为．  21. 【解析】【分析】本题考查了概率概念的理解和运用，属于中档题．
要得分，必须满足以下情形：先得分，再掷一次正面；或先得分，再掷一次反面，列式解答即可．【解答】解：设恰好得到分的概率为，则得到分的概率为，得到分的概率为．
要得分，必须满足以下情形：先得分，再掷一次正面，此时概率为；或先得分，再掷一次反面，此时概率为，因为这两种情况是互斥的，故有．
由题意
而，即，累加可得
所以．
故答案为：．  22. 【解析】【分析】本题考查向量的加减法以及数乘运算，考查平面向量的基本定理的应用，数列的递推关系以及等比数列求和，属于较难题．
由向量的运算得到，从而得到，再构造等比数列，由等比数列的求和公式求解即可．【解答】解：由于是边上一点，且，
则
，
由于为直线上一点列，
则，
因为，
则故，
整理，
即，
故，令，
则，即，
因此，
所以为等比数列，，
则，
故
故答案为  23.解：因为角在第二象限，且，，
所以，，
原式．
因为，且为第一象限角，
所以，
故． 【解析】本题考查三角函数的化简与求值，熟练掌握两角差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，诱导公式等是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
根据同角三角函数的基本关系，求得和的值，
结合诱导公式化简原式，代入即可得解；
由题得出的值，根据结合两角差的正弦公式，即可得解．
 24.解：当时，，
解得．
当时，，
化简得，．
即，，
是以为首项，为公比的等比数列，
故，
故．
证明：由，得，
则，
令，，则，设，
在上单调递增，
，即，
当且仅当时取等号，
原命题得证． 【解析】本题考查数列的递推关系、等比数列的通项公式和数列中的不等式证明，属于基础题．
由递推关系求得是以为首项，为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式即可求解
求出，换元，利用函数的单调性即可求证．
 25.解：由已知得，
即，
，
是以为首项，为公差的等差数列，
，
当时，
，
当时，也满足上式，
．
，
当为偶数时，
．
当为奇数时，
．
所以． 【解析】本题考查了分组求和方法，等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
由题可得，又，结合等差数列的定义即可证明，再根据等差数列的通项公式以及累加法即可求得．
，对分奇偶讨论，利用分组求和的方法进行求解即可得出．
 26.解：当时，，即，解得：；因为，所以，即，因为，
所以，，即，，
则，
又，所以数列是以为首项，公比为的等比数列；由可得：，
两边同乘，得，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，
所以，即，所以数列的通项公式是． 【解析】本题考查数列的递推关系，等比数列的证明及通项公式的求法，属于较难题．令，代入求解得；由递推关系得到，，再进行构造，根据等比数列的定义证明即可；由得到，可推得数列为等差数列，求得的通项公式即可得数列的通项公式．
 27.解：当时，相减得，
即，各项均为正数，所以，
故是以首项为，公差为的等差数列，所以
，
故，
，
． 【解析】本题考查由与的关系求数列的通项公式，裂项相消法求和，属于中档题．