2023届高考数学二轮复习专题一三角函数和平面向量_第2讲平面向量、解三角形作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题一三角函数和平面向量_第2讲平面向量、解三角形作业含答案，共6页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（共10小题）
1. 在矩形 ABCD 中，O 是对角线的交点，若 BC=e1，DC=e2，则 OC= ．
2. 在锐角三角形 ABC 中，设角 A，B 所对的边分别为 a，b．若 2asinB=3b，则角 A= ．
3. 已知向量 a=1,0，b=2,1，则当 k= 时，向量 ka-b 与 a+3b 平行．
4. 在 △ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a=7，b=43，c=13，则 △ABC 最小的内角为 ．
5. 已知：a=1,2，b=3,-1，c=-2,4，则 ab⋅c= ．
6. 在 △ABC 中，设 a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，若 a=5，A=π4，csB=35，则 c= ．
7. 在 △ABC 中，B=π4，BC 边上的高等于 13BC，则 csA= ．
8. 已知向量 a=-2,1，b=1,0，则 ∣2a+b∣= ．
9. 在边长为 6 的正三角形 ABC 中，若 BD=12BC，AE=13AC，AD 与 BE 交于点 P，则 PB⋅PD 的值为 ．
10. 已知向量 a=1,3，b=-2,0．若 c⊥bc≠0，当 t∈-3,2 时，a-tcc 的取值范围为 ．
二、解答题（共6小题）
11. 已知向量 m=csα,sinα，n=3,-1，α∈0,π．
（1）若 m⊥n，求角 α 的大小；
（2）求 m+n 的最小值．
12. 在 △ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c．已知 sin2A-B2+sinAsinB=2+24．
（1）求角 C 的大小；
（2）若 b=4，△ABC 的面积为 6，求 c 的值．
13. 在 △ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a+b-ca+b+c=ab．
（1）求角 C 的大小；
（2）若 c=2acsB，b=2，求 △ABC 的面积．
14. 在斜三角形 ABC 中，tanA+tanB+tanAtanB=1．
（1）求角 C 的大小；
（2）若 A=15∘，AB=2，求 △ABC 的周长．
15. 在 △ABC 中，三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a=sinB-sinC,sinC-sinA，b=sinB+sinC,sinA，且 a⊥b．
（1）求角 B 的大小；
（2）若 b=c⋅csA，△ABC 的外接圆的半径为 1，求 △ABC 的面积．
16. 在 △ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知向量 m=csB,csC，n=4a-b,c，且 m∥n．
（1）求 csC 的值；
（2）若 c=3，△ABC 的面积 S=154，求 a，b 的值．
答案
1. 12e1+e2
2. π3
3. -13
4. π6
5. -10,-20
【解析】因为 b⋅c=-6-4=-10．
所以 ab⋅c=-10a=-10,-20．
6. 7
7. -1010
8. 13
9. 274
【解析】根据题意，以 BC 所在的直线为 x 轴，AD 所在的直线为 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系 xOy，
则 B-3,0，E1,23，
所以直线 BE 的方程为 y=32x+3，且点 P 的坐标为 0,332，
所以 PB=-3,-332，PD=0,-332，
所以 PB⋅PD=274．
10. 1,2+6
【解析】设 c=xc,yc，因为 c⊥b，所以 -2xc=0，得 xc=0．所以 tcc=t0,yc∣yc∣=0,±t，所以 a-tcc=∣1,3±t∣=1+3±t2=t2±23t+4，当 t∈-3,2 时，t2+23t+4=t+32+1 在 t=-3 处取到最小值 1，在 t=2 处取到最大值 8+43=2+6；t2-23t+4=t-32+1 在 t=3 处取到最小值 1，在 t=-3 处取到最大值 3+6+4=13．
故 a-tcc 的取值范围为 1,2+6．
11. （1） π3．
（2） 1．
12. （1） π4．
（2） 10．
13. （1） 2π3
（2） 3
14. （1） 135∘
（2） 2+6+22
15. （1） 因为 a⊥b，所以 sin2B-sin2C+sinAsinC-sinA=0,
即 sinAsinC=sin2A+sin2C-sin2B，
由正弦定理得：ac=a2+c2-b2，
所以 csB=a2+c2-b22ac=12，
因为 B∈0,π，
所以 B=π3．
（2） 因为 c⋅csA=b，所以 bc=b2+c2-a22bc，
即 b2=c2-a2，
又 ac=a2+c2-b2，b=2RsinB=3，
解得：a=1，c=2．
所以 S△ABC=12acsinB=32．
16. （1） 因为 m∥n，
所以 ccsB=4a-bcsC，
由正弦定理，得 sinCcsB=4sinA-sinBcsC，
化简，得 sinB+C=4sinAcsC．
因为 A+B+C=π，
所以 sinA=sinB+C．
又因为 A∈0,π，
所以 sinA>0，
所以 csC=14．
（2） 因为 C∈0,π，csC=14，
所以 sinC=1-cs2C=1-116=154．
因为 S=12absinC=154，
所以 ab=2. ⋯⋯①
因为 c=3，
由余弦定理得 3=a2+b2-12ab，
所以 a2+b2=4. ⋯⋯②
由 ①② 得 a4-4a2+4=0，解得 a2=2，a=2，
所以 b=2，
所以 a=b=2．