2023届高考数学二轮复习专题二函数、导数及其应用_第7练函数与方程作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题二函数、导数及其应用_第7练函数与方程作业含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题）
1. 下列函数图象中，不能用二分法求函数零点的是
A. B.
C. D.
2. 已知函数 fx=lnx+3x-8 的零点 x0∈a,b，且 b-a=1，a,b∈N*，则 a+b=
A. 0B. 2C. 5D. 7
3. 设 fx 是区间 -1,1 上的增函数，且 f-12⋅f12<0，则方程 fx=0 在区间 -1,1 内
A. 可能有 3 个实数根B. 可能有 2 个实数根
C. 有唯一的实数根D. 没有实数根
4. 若函数 fx=ax+6 的零点为 1，则函数 gx=x2+5x+a 的零点是
A. -6B. 6C. 6，-6D. 1，-6
5. 下列函数中不存在零点的是
A. y=x-1xB. y=x2+x+1C. y=lg2013xD. y=ex-2
6. 已知定义域为 R 的偶函数 fx 满足：对 ∀x∈R，有 fx+2=fx-f1，且当 x∈2,3 时，fx=-2x2+12x-18．若函数 y=fx-lgax+1 在 0,+∞ 上至少有三个零点，则实数 a 的取值范围为
A. 0,33B. 0,22C. 0,55D. 0,66
7. 已知函数 fx=4x-m⋅2x+1 只有一个零点，则 m=
A. 1B. -1C. 2D. -2
8. 函数 fx=x2-2,x≤02x-6+lnx,x>0 的零点个数是
A. 0B. 1C. 2D. 4
9. 已知 λ∈R，函数 fx=∣x+1∣,x<0lgx,x>0，gx=x2-4x+1+4λ，若关于 x 的方程 fgx=λ 有 6 个解，则 λ 的取值范围为
A. 0,23B. 12,23C. 25,15D. 0,25
10. 已知 fx=∣xex∣ 有四个实数根，gx=f2x+tfxt∈R，若方程 gx=-1 有四个实数根，则 t 的取值范围为
A. -∞,-e2+1eB. e2+1e,+∞
C. -e2+1e,-2D. 2,e2+1e
11. 若函数 fx 在其定义域上既是减函数又是奇函数，则函数 fx 的解析式可以是
A. fx=lg2x2+1-xB. fx=1x
C. fx=x2-x3D. fx=sinx
12. 函数 fx=x5+x-3 的零点在下列哪个区间内
A. 0,1B. 1,2C. 2,3D. 3,4
二、填空题（共4小题）
13. 若函数 y=12∣x∣-m 有两个零点，则 m 的取值范围是 ．
14. 函数 fx=x+2017x 的零点个数是 ．
15. 若不等式 ax2-x+c>0 的解集为 -4,2，则函数 y=cx2+x+a 的零点为 ．
16. 已知函数 fx=xex+1e,x≤0x2-2x,x>0，若函数 y=ffx-a 有四个零点，则实数 a 的所有可能取值构成的集合是 ．
答案
1. D【解析】只有零点两侧的函数值符号相反且在零点附近连续时才可用二分法．
2. C【解析】因为 f2=ln2+6-8=ln2-2<0，f3=ln3+9-8=ln3+1>0，且函数 fx=lnx+3x-8 在 0,+∞ 上为单调递增函数，
所以 x0∈2,3，即 a=2，b=3，
所以 a+b=5．
3. C【解析】由 fx 在区间 -1,1 上是增函数，且 f-12⋅f12<0 知 fx 在区间 -12,12 上有唯一的零点，所以方程 fx=0 在区间 -1,1 内有唯一的实数根．
4. D【解析】因为 1 是函数 fx 的零点，
所以 f1=0，即 a+6=0，得 a=-6，
所以 gx=x2+5x-6．
由 x2+5x-6=0，得 x=1 或 x=-6，
所以函数 gx 有两个零点，即 1，-6．
5. B
【解析】对于A，令 y=x-1x=0，则 x=±1；对于B，由于 x2+x+1=0 无实数根，则函数 y=x2+x+1 无零点；对于C，令 lg2013x=0，则 x=1；对于D，令 y=ex-2=0，则 x=ln2．
6. A【解析】因为 fx+2=fx-f1，fx 是偶函数，
所以 f1=0，
所以 fx+2=fx，即 fx 是周期为 2 的周期函数，且 y=fx 的图象关于直线 x=2 对称，作出函数 y=fx 与 gx=lgax+1 的图象如图所示，
因为两个函数图象在 0,+∞ 上至少有三个交点，
所以 g2=lga3>f2=-2，且 07. C【解析】依题意，方程 4x-m⋅2x+1=0 只有一个实数根，设 t=2xt>0，则 t2-mt+1=0，由 Δ=m2-4=0，解得 m=±2，当 m=2 时，t=1，即 2x=1，则 x=0；当 m=-2 时，t=-1，即 2x=-1（舍去）．故函数只有一个零点时，m=2．
8. C【解析】当 x≤0 时，fx=x2-2，令 x2-2=0，得 x=2（舍去）或 x=-2，即在区间 -∞,0 上，函数只有一个零点．当 x>0 时，fx=2x-6+lnx，
解法一 令 2x-6+lnx=0，得 lnx=6-2x，作出函数 y=lnx 与 y=6-2x 在区间 0,+∞ 上的图象，易得两函数图象只有一个交点，即函数 fx=2x-6+lnxx>0 只有一个零点．故函数 fx 的零点个数是 2．
解法二 fʹx=2+1x，由 x>0 知 fʹx>0，所以 fx 在 0,+∞ 上单调递增，而 f1=-4<0，fe=2e-5>0，f1fe<0，从而 fx 在 0,+∞ 上只有一个零点．故函数 fx 的零点个数是 2．
9. D【解析】易知函数 fx 在 -∞,-1 上单调递减，在 -1,0 和 0,+∞ 上单调递增，fx 的图象如图所示，
因为方程 gx=m 最多有 2 个解，因此由题意知 fm=λ 有 3 个解，
所以 0<λ<1 且 3 个解 m1，m2，m3 满足 m1<-1，-11，m1=-1-λ，
所以 gx=x2-4x+1+4λ=-1-λ 有 2 个解，x-22=-5λ+2>0，λ<25，
所以 0<λ<25．
10. A
【解析】fx=∣xex∣=xex,x≥0-xex,x<0，
当 x≥0 时，fʹx=ex+xex>0 恒成立，
所以 fx 在 0,+∞ 上为增函数；
当 x<0 时，fʹx=-ex-xex=-exx+1，
由 fʹx=0，
得 x=-1，
当 x∈-∞,-1 时，fʹx=-exx+1>0，fx 为增函数，
当 x∈-1,0 时，fʹx=-exx+1<0，fx 为减函数，
所以函数 fx=∣xex∣ 在 -∞,0 上有一个最大值为 f-1=--1e-1=1e，
要使方程 gx=-1 有四个实数根，即 f2x+tfx+1=0t∈R 有四个实数根，
令 fx=m，
则方程 m2+tm+1=0 应有两个不相等的实根，且一个根在 0,1e 内，
另一个根在 1e,+∞ 内，
再令 φm=m2+tm+1，因为 φ0=1>0，
则只需 φ1e<0，即 1e2+1e×t+1<0，
得 t<-e2+1e．
所以使得方程 gx=-1 有四个实数根的 t 的取值范围是 -∞,-e2+1e．
11. A
【解析】对于B，fx 不是定义域上的减函数，不满足题意；
对于C，fx 是非奇非偶函数，不满足题意；
对于D，fx 是奇函数，但不是定义域上的减函数，不满足题意．
12. B
【解析】f0=-3<0，f1=-1<0，f2=31>0，
所以 f1⋅f2<0 .
13. 0,1
【解析】在同一平面直角坐标系内，画出 y1=12∣x∣ 和 y2=m 的图象，如图所示，
由于函数有两个零点，故 014. 0
【解析】当 x>0 时，fx=x+2017x≥22017，当且仅当 x=2017 时等号成立，当 x<0 时，fx=x+2017x≤-22017，当且仅当 x=-2017 时等号成立，所以函数 fx=x+2017x 的零点个数是 0．
15. -12，14
【解析】因为不等式 ax2-x+c>0 的解集为 -4,2，
所以 -4，2 是 ax2-x+c=0 的两根，
则 1a=-2,ca=-8, 解得 a=-12,c=4,
所以 y=cx2+x+a 可化为 y=4x2+x-12，
解方程 8x2+2x-1=0 得 x=-12,14．
16. 1,1+1e
【解析】当 x≤0 时，fx=xex+1e，
fʹx=ex+xex=0，得 x=-1，因此当 x≤-1 时，fʹx≤0，fx 单调递减，fx∈0,1e；当 -10，fx 单调递增，fx∈0,1e；当 0可得 fx-a=-1 或 fx-a=2，由题意知 a-1≥-1，a≥0，a+2≥2，
因为函数 y=ffx-a 有四个零点，因此 a-1∈0,1e，故实数 a 的所有可能取值构成的集合是 1,1+1e．