2023届高考数学二轮复习专题五数列_第26练数列的通项与求和作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题五数列_第26练数列的通项与求和作业含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题）
1. 已知数列 11×2，12×3，13×4，⋯，1n×n+1，⋯，下列各数中是此数列中的项的是
A. 135B. 148C. 154D. 156
2. 已知数列 an 的前 n 项和 Sn 满足 Sn+Sm=Sn+m，其中 m，n 为正整数，且 a1=1，那么 a10 等于
A. 1B. 9C. 10D. 55
3. 已知数列 an 的前 n 项和 Sn=an2+bna,b∈R，且 S25=100，则 a12+a14 等于
A. 16B. 8C. 4D. 不确定
4. 在数列 an 中，a1=1，a2=2，an+2-an=1+-1n，那么 S100 的值为
A. 2500B. 2600C. 2700D. 2800
5. 已知数列 an 的通项公式为 an=pn+qn（p，q 为常数），且 a2=32，a4=32，则 a8=
A. 54B. 94C. 34D. 2
6. 已知数列 2015，2016，1，-2015，-2016，⋯，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前 2016 项和 S2016 等于
A. 2008B. 2010C. 1D. 0
7. 在数列 an 中，a1=2，an+1=an+lg1+1n，则 an=
A. 2+lgnB. 2+n-1lgn
C. 2+nlgnD. 1+n+lgn
8. 已知数列 an 的通项公式为 an=32n-11，前 n 项和为 Sn，下列关于 an 及 Sn 的叙述中正确的是
A. an 与 Sn 都有最大值B. an 与 Sn 都没有最大值
C. an 与 Sn 都有最小值D. an 与 Sn 都没有最小值
9. 已知在数列 an 中，a1=1，nan=a1+2a2+3a3+⋯+n-1an-1n≥2，则 a2016=
A. 2200863B. 2200963C. 2201063D. 2201163
10. 无穷等差数列 an 中，a1=1，公差 d>0．若方程 aix2+2ai+1x+ai+2=0i=1,2,⋯ 中不为 -1 的根记为 αi，且
fn=α1+1α2+1+α2+1α3+1+⋯+αn+1αn+1+1，则下列不等式中正确的是
A. fn>2dB. fn0，
得 tn-tn-1=13，
得 tn=t1+13n-1=33n，Qn13nn+1,0，Qn-113nn-1,0，于是 an=QnQn-1=23n，故 S10=1023+2032=1103．
13. 2n-1
【解析】由已知 an+1-an=2n，得 a2-a1=2，a3-a2=22，a4-a3=23，⋯，an-an-1=2n-1．
以上 n-1 个式子两边分别相加，得 an-a1=2+22+23+⋯+2n-1=21-2n-11-2=2n-2，
所以 an=2n-2+a1=2n-1．
14. bn=1
【解析】设 Sn=an2+bna,b∈R，
由于 13S3 与 14S4 的等比中项为 15S5，13S3 与 14S4 的等差中项为 1，
因此 3a+b4a+b=5a+b2,3a+b+4a+b=2⇒a=0,b=1, 或 a=-65,b=265.
①当 a=0，b=1 时，an=1，此时 bn=1；
②当 a=-65，b=265 时，an=-125n+325，
此时不存在数列 an 中的项 a1，a3，ak，⋯ 构成等比数列．
综上，bn=1．
15. 1312100-1
【解析】因为 an=Sn-Sn-1=-1nan-12n--1n-1an-1+12n-1，
所以 an=-1nan--1n-1an-1+12n．
当 n 为偶数时，an-1=-12n，
当 n 为奇数时，2an+an-1=12n，从而可得 a1=-122，a3=-124，a5=-126，a7=-128，a2=122，a4=124，a6=126，a8=128．
所以 a2-a1=12，a4-a3=123，a6-a5=125，⋯，
所以
S1+S2+⋯+S100=a2-a1+a4-a3+⋯+a100-a99-12+122+123+⋯+12100=12+123+⋯+1299-12+122+⋯+12100=1312100-1.
16. 7
【解析】因为 a1=2，a2=5，a3=8，a4=11，⋯，
所以 an=3n-1．由 3n-1=25 得 3n-1=20，解得 n=7，
所以 25 是该数列的第 7 项．