2023届高考数学二轮复习专题八解析几何_第42练直线与圆的位置关系作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题八解析几何_第42练直线与圆的位置关系作业含答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题）
1. 过点 A3,1 的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是
A. -1,1B. 0,3C. 0,1D. -3,3
2. 直线 l:x-y+1=0 与圆 C:x2+y2-4x-2y+1=0 的位置关系是
A. 相离B. 相切
C. 相交且过圆心D. 相交但不过圆心
3. 已知直线 l 过圆 x-22+y2=4 的圆心，且与直线 x-3y+1=0 平行，则直线 l 的方程是
A. x-3y-2=0B. x+3y-2=0
C. 3x-y-2=0D. 3x+y-2=0
4. 已知 b2=a，则直线 x-y+3=0 被圆 x2+y2-2ax-4by+a2+4b2-6=0 截得的弦长的最大值为
A. 1B. 2C. 2D. 4
5. 设点 P 是曲线 C：x2+y2-4x+3=0 上的一个动点，则 P 到直线 l：3x-y+33=0 的距离 d 的取值范围为
A. 532-1,532+1B. 335-1,335+1
C. 334-1,534+1D. 532-2,532+2
6. 已知点 M-2,0，N2,0，若圆 x2+y2-6x+9-r2=0r>0 上存在点 P（不同于点 M，N），使得 PM⊥PN，则实数 r 的取值范围是
A. 1,5B. 1,5C. 1,3D. 1,3
7. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线 x-ky+1=0 与圆 C:x2+y2=4 相交于 A，B 两点，OM=OA+OB，若点 M 在圆 C 上，则实数 k 的值为
A. -2B. -1C. 0D. 1
8. 在圆 x-12+y-12=9 上总有四个点到直线 l:3x+4y+t=0 的距离为 1，则实数 t 的取值范围是
A. -17,1B. -15,3C. -17,3D. -15,1
9. 如果实数 x，y 满足 x2+y2-6x+5=0，那么 yx 的取值范围是
A. -5,-1B. -255,255
C. -5,5D. -52,-12
10. 已知直线 l1 与直线 l2:4x-3y+1=0 垂直，且与圆 C:x2+y2=-2y+3 相切，则直线 l1 的方程是
A. 3x+4y+14=0 或 3x+4y-6=0B. 3x+4y+14=0 或 3x+4y+6=0
C. 3x+4y+12=0 或 3x+4y-6=0D. 3x+4y+12=0 或 3x+4y+6=0
11. 圆 x2+y2=4 与 x 轴相交于 A，B 两点，圆内的动点 P 使 ∣PA∣，∣PO∣，∣PB∣（O 为坐标原点）成等比数列，则 PA⋅PB 的取值范围为
A. -1,0B. -2,0C. -3,0D. -1,0
12. 已知过点 A0,1 且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：x2+y2-4x-6y+12=0 交于 M，N 两点．若 OM⋅ON=12，其中 O 为坐标原点，则 MN=
A. 2B. 4C. 3D. 23
二、填空题（共4小题）
13. 过点 P3,2 作圆 O:x2+y2=4 的切线，则切线的方程为 ．
14. 已知直线 ax+y-1=0 与圆 C：x-12+y+a2=1 相交于 A,B 两点，且 △ABC 为等腰直角三角形，则实数 a 的值为 .
15. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C1：x+32+y-12=4．若直线 l 过点 A4,0，且被圆 C1 截得的弦长为 23，则直线 l 的方程为 ．
16. 已知点 A3,0，若圆 C:x-t2+y-2t+42=1 上存在点 P，使 ∣PA∣=2∣PO∣，其中 O 为坐标原点，则圆心 C 的横坐标 t 的取值范围为 .
答案
1. B【解析】设直线 l 的方程为 y-1=kx-3，则圆心到直线 l 的距离 d=∣3k-1∣1+k2，因为直线 l 与圆 x2+y2=1，有公共点，所以 d≤1，即 ∣3k-1∣1+k2≤1，得 0≤k≤3．
2. D【解析】将圆 C 的方程化为标准方程得 C:x-22+y-12=4，圆心为 2,1，半径为 2，圆心到直线 l 的距离为 ∣2-1+1∣2=2<2，所以直线 l 与圆相交．又圆心不在直线 l 上，所以直线不过圆心．
3. A【解析】圆 x-22+y2=4 的圆心为 2,0．直线 x-3y+1=0 的斜率为 33，且直线 l 与该直线平行，故直线 l 的斜率为 33，直线 l 的方程为 y=33x-2，即 x-3y-2=0．
4. D【解析】由已知可得 x-a2+y-2b2=6，圆心为 a,2b，半径为 6，圆心 a,2b 到直线 x-y+3=0 的距离 d=∣a-2b+3∣2，弦长
l=2×6-b2-2b+322=2×6-b-12+222≤4,
当且仅当 b=1 时取等号，故弦长的最大值为 4．
5. A
【解析】通解 将圆的方程化为标准方程得 x-22+y2=1，半径为 1，圆心 2,0 到直线 l：3x-y+33=0 的距离 d1=531+3=532，故 P 到直线 l：3x-y+33=0 的距离 d 的取值范围为 532-1≤d≤532+1．
优解 将圆的方程化为标准方程得 x-22+y2=1，设点 P2+csθ,sinθθ∈R，
则
d=32+csθ-sinθ+332=2csθ+π6+532,
所以 d 的取值范围是 532-1,532+1．
6. A【解析】将圆的方程化为标准方程得 x-32+y2=r2r>0，
当 r=1 时，x-32+y2=1 经过点 N2,0，圆 x-32+y2=r2r>0 上不存在点 P，使得 PM⊥PN；
当 r=5 时，x-32+y2=25 经过点 M-2,0，同理圆 x-32+y2=r2r>0 上不存在点 P，使得 PM⊥PN．
7. C【解析】通解：设 Ax1,y1，Bx2,y2，
由 x-ky+1=0,x2+y2=4 得 k2+1y2-2ky-3=0，
则 Δ=4k2+12k2+1>0，y1+y2=2kk2+1，x1+x2=ky1+y2-2=-2k2+1，
因为 OM=OA+OB，故 M-2k2+1,2kk2+1，
又点 M 在圆 C 上，故 4k2+12+4k2k2+12=4，得 k=0．
优解：由直线与圆相交于 A，B 两点，OM=OA+OB，且点 M 在圆 C 上，得圆心 C0,0 到直线 x-ky+1=0 的距离为半径的一半，为 1，即 d=11+k2=1，得 k=0．
8. C【解析】由圆上总有四个点到直线 l:3x+4y+t=0 的距离为 1，得圆心 1,1 到直线 l 的距离 d=∣t+7∣59. B【解析】设 yx=k，则 y=kx 表示过原点的直线，k 为直线的斜率．所以求 yx 的取值范围等价于求同时经过原点和圆上的点的直线的斜率的最大值与最小值．如图，
由图可知，斜率取最大值时对应的直线与圆相切在第一象限，此时的斜率就是其倾斜角的正切值．由 x2+y2-6x+5=0 得 x-32+y2=4，易得 ∣OC∣=3，∣CE∣=2，由勾股定理得 ∣OE∣=5，于是
k=tan∠EOC=∣CE∣∣OE∣=25=255，
即 yx 的最大值为 255．同理可得 yx 的最小值为 -255．
10. A
【解析】圆 C 的方程可化为 x2+y+12=4，其圆心为
0,-1，半径 r=2，设直线 l1 的方程为 3x+4y+c=0,
则 ∣3×0+4×-1+c∣32+42=2，得 c=14 或 c=-6，故直线 l1 的方程是 3x+4y+14=0 或 3x+4y-6=0．
11. B【解析】由题意知，不妨设 A-2,0，B2,0．
设 Px,y，由 ∣PA∣，∣PO∣，∣PB∣ 成等比数列，
得 x+22+y2⋅x-22+y2=x2+y2，即 x2-y2=2，
故 PA⋅PB=-2-x,-y⋅2-x,-y=x2-4+y2=2y2-1．
由于点 P 在圆 O 内，故 x2+y2<4,x2-y2=2, 得 y2<1．
所以 PA⋅PB 的取值范围为 -2,0．
12. A【解析】设 Mx1,y1，Nx2,y2，圆 C 的方程可化为
x-22+y-32=1，其圆心为 2,3，将 y=kx+1 代
入方程 x2+y2-4x-6y+12=0，整理得 1+k2x2-4k+1x+7=0，
所以 Δ=16k2+2k+1-281+k2=-12k2+32k-12>0，x1+x2=4k+11+k2，
x1x2=71+k2⋅OM⋅ON=x1x2+y1y2=1+k2x1x2+kx1+x2+1=4k1+k1+k2+8,
由题设可得 4k1+k1+k2+8=12，得 k=1，
所以直线 l 的方程为 y=x+1．故圆心 2,3 恰在直线 l 上，
所以 MN=2．
13. 12x-5y-26=0 或 y-2=0
【解析】因为 ∣OP∣=32+22=13，所以点 3,2 在圆外．
显然，斜率不存在时，直线与圆相离，故可设切线的方程为 y-2=kx-3，即 kx-y+2-3k=0．
又圆心为 O0,0，半径 r=2，故圆心到切线的距离 d=∣-3k+2∣k2+1=2，
即 ∣3k-2∣=2k2+1，所以 k=125 或 k=0，
故所求切线的方程为 12x-5y-26=0 或 y-2=0．
14. -1或1
15. y=0 或 7x+24y-28=0
【解析】由于直线 x=4 与圆 C1 不相交，所以直线 l 的斜率存在．设直线 l 的方程为 y=kx-4，圆 C1 的圆心 -3,1 到直线 l 的距离为 d，因为圆 C1 被直线 l 截得的弦长为 23，所以 d=22-32=1．由点到直线的距离公式得 d=∣-3k-1-4k∣1+k2，化简得 k24k+7=0，即 k=0 或 k=-724，所以直线 l 的方程为 y=0 或 7x+24y-28=0．
16. 45,2
【解析】设点 Px,y，因为 ∣PA∣=2∣PO∣，所以 x-32+y2=2x2+y2，化简得 x+12+y2=4，所以点 P 在以 M-1,0 为圆心，2 为半径的圆上．由题意知，点 Px,y 在圆 C 上，所以圆 C 与圆 M 有公共点，则 1≤∣CM∣≤3，即 1≤t+12+2t-42≤3，1≤5t2-14t+17≤9．不等式 5t2-14t+16≥0 的解集为 R；由 5t2-14t+8≤0，得 45≤t≤2．所以圆心 C 的横坐标 t 的取值范围为 45,2．