2023届高考数学二轮复习专题十复数_第56练复数作业2含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题十复数_第56练复数作业2含答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题）
1. 已知 1+bii=-1+ib∈R，则 b 的值为
A. 1B. -1C. iD. -i
2. 复数 4i i+1 的共扼复数的虚部为
A. -2B. 2C. -1D. 1
3. 复数 z=1-ii（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 在复平面内，复数 2i1-i 对应的点到坐标原点的距离为
A. 1B. 2C. 2D. 3
5. 已知复数 z=2+3i20175+i1001 （ i 为虚数单位），则 z⋅z=
A. 1B. 2C. 12D. 14
6. 已知复数 z=x+4ix∈R（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，且 ∣z∣=5，则 z1+i 的共扼复数为
A. 72+12iB. 72-12iC. 12-72iD. 12+72i
7. 已知复数 z=1+i（i 是虚数单位），z 为其共扼复数，则 z⋅z+∣z∣-1=
A. 1B. 2C. 2+1D. 3
8. 巳知 i 为虚数单位，若 1-2iz=i，则下列结论不正确的是
A. 复数 z 的虚部为 15
B. 在复平面内复数 z 对应的点在第二象限
C. ∣z∣=55
D. 复数 z 的共扼复数 z=25+i5
9. 已知复数 z 满足 z-22=16-3zi，则复数 z-21-2i 在复平面内对应的点在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
10. 已知复数 z=a+i2ia∈R，且 z 的实部与虚部相等，则 z 的共轭复数 z=
A. 12+12iB. 12-12iC. 1+iD. 1-i
11. 若复数 z 满足 ∣z∣≤1，且 z+1z=52，则 ∣z∣=
A. 14B. 34C. 12D. 23
12. 如图，在复平面内，已知复数 z1，z2，z3 对应的向量分别是 OA，OB，OC，i 是虚数单位，若复数 z=z1⋅z2z3，则 ∣z+112i∣=
A. 3B. 10+11C. 6+11D. 32
二、填空题（共4小题）
13. 设 1+ i1-3 i=a+b i （ i 为虚数单位，a,b∈R ），则 ab 的值为 ．
14. 设 i 是虚数单位，z 是复数 z 的共轭复数，若 1-iz=2，则 z= ．
15. 若 z1- i=2 i+3 （ i 为虚数单位），则 ∣z+4 i∣= ．
16. 已知复数 z=cs2α+isinαα∈0,π，则 ∣z∣2 的最大值为 ．
答案
1. A【解析】因为 1+bii=i+bi2=-b+i=-1+i，所以 -b=-1，b=1．
2. A【解析】因为 4i i+1=4i1- i1+i1-i=4+4i2=2+2i，
所以复数 4i i+1 的共扼复数为 2-2i，
故 4i i+1 的共扼复数的虚部为 -2 .
3. C【解析】由 z=1-ii=-1-i，可得复数 z 在复平面内对应的点的坐标为 -1,-1，故在第三象限．
4. C【解析】解法一
由题意知，2i1-i=2i1+i2=-1+i，故复数 2i1-i 在复平面内对应的点的坐标为 -1,1，故该点到坐标原点的距离为 -12+12=2．
解法二
易知 2i1-i=∣2i∣∣1-i∣=2，故复数 2i1-i 对应的点到坐标原点的距离为 2．
5. C
【解析】因为 z=2+3i20175+i1001=2+3i5+i=2+3i5-i5+i5-i=13+13i26=12+12i，故 z=12-12i，故 z⋅z=12．
6. C【解析】由题意知 x