数学沪科版24.5 三角形的内切圆授课ppt课件

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24.5　三角形的内切圆◇教学目标◇ 【知识与技能】了解三角形的内切圆、内心的概念,会作三角形的内切圆.【过程与方法】经历画图、测量、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,培养学生有条理地阐述自己观点的能力.【情感、态度与价值观】通过课题学习,使学生对数学有好奇心和求知欲,在数学学习活动中获得成功的体验,锻炼意志,增强自信心.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的内心的性质.【教学难点】应用三角形内心的性质证明或解决有关问题.◇教学过程◇一、情境导入如图,一块等腰三角形钢板的底边长为80 cm,腰长为50 cm.小明想从这块钢板上剪出一个最大的圆,你能帮小明求出最大圆的半径吗?结论:作一个圆使这个圆与三角形的三边都相切.二、合作探究探究点1　和三角形内切圆有关的计算和证明典例1　如图,△ABC的内切圆☉O与AC,AB,BC分别相切于点D,E,F,且AB=5 cm,BC=9 cm,AC=6 cm,求AE,BF和CD的长.[解析]　由题意可知AD=AE,BE=BF,CD=CF.AE=(AC+AB-BC)=1 cm,BF=(AB+BC-AC)=4 cm,CD=(AC+BC-AB)=5 cm.变式训练　如图,在△ABC中,AB=AC,△ABC的内切圆☉O与BC,AC,AB分别相切于点D,E,F,求证:BF=CE.[解析]　∵△ABC的内切圆☉O与AC,AB分别相切于点E,F,∴AF=AE.又∵AB=AC,∴AB-AF=AC-AE,即BF=CE. 一般地,在直角三角形中,若两条直角边为a,b,斜边为c,则其内切圆的半径r=(a+b-c)或.若△ABC的三边是a,b,c,内切圆的半径是r,则S△ABC=(a+b+c)r.探究点2　与三角形内切圆、外接圆有关的综合题典例2　如图,已知点E是△ABC的内心,∠BAC的平分线交BC于点F,且与△ABC的外接圆相交于点D.(1)求证:∠DBE=∠DEB;(2)若AD=8,,求DE的长.[解析]　(1)∵E是△ABC的内心,∴∠ABE=∠CBE,∠BAD=∠CAD.又∵∠CBD=∠CAD,∠DEB=∠BAD+∠ABE,∠DBE=∠CBD+∠EBC,∴∠DBE=∠DEB.(2)∵,∴,∴DF=AD=×8=2.由(1)可知∠DBE=∠DEB,∴DB=DE.∵∠DBC=∠DAC=∠BAD,∠BDF=∠ADB,∴△BDF∽△ADB,∴,∴BD2=DF×AD=2×8=16,∴BD=4(负值舍去),∴DE=BD=4.三、板书设计三角形的内切圆 知识点内容关键点提示三角形与圆外心三角形三边的垂直平分线的交点外心到三角形的三个顶点的距离相等内心三角形三内角平分线的交点内心到三角形的三边的距离相等◇教学反思◇从知识点角度来看,注意引导学生理解数形结合的思想以及内心和外心的区别;从教学过程来看,采用小组教学和自主探究相结合的学习方式,对学生探究新知识十分有效.