沪科版九年级下册24.7.1 弧长与扇形面积图文课件ppt

24.7　弧长与扇形面积

第1课时　弧长与扇形面积

◇教学目标◇

【知识与技能】

掌握弧长、扇形面积公式及其推导过程.

【过程与方法】

通过弧长和扇形面积公式的推导过程,发展学生的分析问题、解决问题的能力.

【情感、态度与价值观】

通过探索弧长及扇形面积计算公式的过程,让学生体会到数学活动充满着探索性和创造性,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性,激发学生的兴趣,提高学习积极性.

◇教学重难点◇

【教学重点】

弧长公式和扇形面积公式及公式的应用.

【教学难点】

公式的灵活应用.

◇教学过程◇

一、情境导入

在我们日常生活中,弧形随处可见,大到星体运行轨道,小到水管弯管、操场跑道、高速立交的环形入口等,想一想:这些弧形的长度怎么计算呢?

二、合作探究

探究点1　用公式求弧长和扇形面积

典例1　如图,AB是☉O的直径,弦CD交AB于点E,且CD⊥AB,∠D=30°,CD=2.

(1)根据圆周角定理可知∠BOC=2∠D=　　　　,所以∠AOC=180°-∠BOC=　　　　. 

(2)根据垂径定理可知CE=CD=　　　　,则OC==　　　　. 

(3)根据弧长公式,的弧长为C==　　　　=　　　　;根据扇形的面积公式,扇形AOC的面积为S==　　　　=　　　　. 

[解析]　(1)根据圆周角定理,知∠BOC=2∠D=60°,根据平角的定义,知∠AOC=180°-∠BOC=120°;(2)根据垂径定理,知CE=CD=,根据三角函数,知OC=2;(3)根据弧长公式,知的长为,根据扇形的面积公式,知扇形AOC的面积为.

[答案]　(1)60°　120°

(2)　2

(3)

计算扇形面积的方法:在计算扇形的面积时,要根据情况选用合适的公式,当已知扇形的半径R和圆心角n°时,选用公式S扇形=;当已知扇形的弧长Cn和半径R时,选用公式S扇形=CnR.

变式训练　如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,OC=2,求阴影部分图形的面积.(结果保留π)

[解析]　∵AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,

∴CE=DE,∠CEO=∠DEB=90°.

又∵∠CDB=30°,

∴∠COB=60°,∠OCE=∠CDB.

在△OCE和△BDE中,

∴△OCE≌△BDE(ASA),

∴S阴影=S扇形BOC=π.

探究点2　求不规则图形的面积

典例2　如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转45°后得到△AB'C',点B经过的路径为,求图中阴影部分的面积.

[解析]　根据题意可知△ABC≌△AB'C',则S阴影=S扇形ABB'+S△ABC-S△AB'C'=S扇形ABB'.

在扇形ABB'中,∠BAB'=45°,且AB=2AC=4,

∴S阴影=S扇形ABB'==2π.

求不规则图形面积的一般方法:先分析图形可以分解为哪些规则图形,再分析这些规则图形之间的关系,将不规则图形转化为规则图形面积的和或差的形式,一般要借助辅助线.

变式训练　如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=2,OB=1,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E为圆心,OA,ED长为半径画,连接AD,求图中阴影部分的面积.

[解析]　如图,作DH⊥AE于点H,由题意可知AB=EF=DE=.

由旋转性质可知△EOF≌△BOA≌△DHE,

∴OA=EH,∴AH=OE=DH,

∴△ADH是等腰直角三角形,

∴S阴影=S扇形AOF+S△ADH+2S△EOF-S扇形DEF=π×22+×1×1+2××2×1-π×()2=π.

三、板书设计

弧长与扇形面积

◇教学反思◇

在教学过程中,注意通过层层设问引导学生获得计算公式,让学生知道公式的推导过程;在课堂练习中,教师指导学生融合相关知识点,进行转化和计算.

从课堂发言和练习情况来看,学生在探究弧长和扇形面积公式时,推理能力和有条理的符号表达能力得到了一定发展.