初中数学沪科版九年级下册第25章 投影与视图25.1 投影25.1.1 平行投影与中心投影教课ppt课件

第25章　投影与视图

25.1　投　影

第1课时　平行投影与中心投影

◇教学目标◇

【知识与技能】

经历实践、探索的过程,能区别平行光线与点光源下物体的投影.

【过程与方法】

1.了解中心投影的含义,体会灯光下物体的影子在生活中的运用,体会投影在生活中的实际价值;

2.通过观察、想象,能根据灯光或太阳光来辨别物体的影子,初步进行中心投影或平行投影条件下物体与其投影之间的相互转化.

【情感、态度与价值观】

通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.

◇教学重难点◇

【教学重点】

理解并掌握平行投影与中心投影的特征.

【教学难点】

利用中心投影或平行投影解决实际问题,培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力.

◇教学过程◇

一、情境导入

北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,当太阳光照在日晷中轴上产生投影,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影子长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻.

二、合作探究

探究点1　识别平行投影和中心投影

典例1　下面属于中心投影的是 (　　)

A.太阳光下的树影

B.皮影戏

C.月光下房屋的影子

D.海上日出

[解析]　中心投影的光源为灯光,平行投影的光源为阳光与月光.在各选项中只有B选项得到的投影为中心投影.

[答案]　B

识别平行投影和中心投影的方法:

1.看投影线:平行投影的光线是平行光线,中心投影的光线是从某一点发出的光线;

2.看影子:同一时刻,平行投影形成的影子方向相同,中心投影形成的影子方向不一定相同.

变式训练　在一个晴朗的上午,乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能的是 (　　)

[答案]　D

探究点2　平行投影和中心投影的应用

典例2　某天,当太阳移动到屋顶斜上方时,太阳光线EF与地面成60°角,房屋的窗户AB的高为 m,现要在窗户外面的上方安装一个水平遮阳篷AC,当AC的宽在什么范围时,太阳光这时能直接射入室内?

[解析]　设AC的宽为x时,太阳光恰好能直接射入室内.

根据题意可知EF∥BC,则∠ACB=60°,

则tan ∠ACB=tan 60°=,得AC=1.

故AC的宽小于1 m时,太阳光这时能直接射入室内.

(1)画物体的平行投影的方法:

先根据物体的投影确定光线,然后利用两个物体的顶端和各自影子的顶端的连线是一组平行线,过物体顶端作平行线与地面相交,从而确定其影子.

(2)求物体高度或者影子长的方法:

同一时刻,阳光下不同物体的高度与影长的比相等;也可以与相似三角形结合,根据对应边成比例求解.

变式训练　同一时刻,两根木棒的影子如图,请

画出图中另一根木棒的影子.

[解析]　如图所示,分别过木桩的顶端和它影子的顶端作直线,会发现两直线交于一点A,再过点A,B画直线可得另一根木棒的影子.

中心投影的特点:

(1)物体与其影子顶端连线所在的直线必过点光源;

(2)等高的物体垂直于地面放置时,离点光源越近,影子越短;离点光源越远,影子越长;

(3)等长的物体平行于地面放置时,离点光源越近,影子越长;离点光源越远,影子越短.

三、板书设计

平行投影与中心投影

光源—投影

◇教学反思◇

本节课以自主探索、合作交流为设计主线,从皮影戏、日晷等学生熟悉的生活实际出发,引入物体投影的相关概念,通过观察图片等活动,使学生认识中心投影和平行投影的区别与联系,加强主动学习数学的意识,体现数学的应用价值.