沪科版数学八年级下册 期中数学试卷 及答案解析1

这是一份沪科版数学八年级下册 期中数学试卷 及答案解析1，共16页。试卷主要包含了填空题，解答题题等内容，欢迎下载使用。
八年级（下）期中数学试卷
　
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）请把正确答案的代号填写在下面的表格里
1．（3分）下列各式运算正确的是（　　）
A． B．4 C． D．
2．（3分）下列根式中，与2是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（　　）
A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，13
4．（3分）一元二次方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（　　）
A．x= B．x=3 C．x1=3，x2=﹣ D．x1=3，x2=
5．（3分）要使有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣2 B．x≠0 C．x≥﹣2且x≠0 D．x＞﹣2且x≠0
6．（3分）若，，则x与y关系是（　　）
A．x＞y B．x=y C．x＜y D．xy=1
7．（3分）计算﹣﹣的结果是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣﹣ D．﹣
8．（3分）今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划2017年投入1440元，已知2015年投入1000万元，设2015﹣2017年投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．1000（1+x）2=1440
B．1000（x2+1）=1440
C．1000+1000x+1000x2=1440[来源:学&科&网Z&X&X&K]
D．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=1440
9．（3分）方程x2﹣3x+4=0和2x2﹣4x﹣3=0所有实数根的和是（　　）
A．3 B．5 C．1 D．2
10．（3分）如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，设a=1，则b=（　　）

A． B． C． D．
　
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11．（3分）方程x2+2x+k=0有两个相等实根，则k=　 　．
12．（3分）若（a2+b2）（a2+b2﹣3）﹣4=0，则a2+b2=　 　．
13．（3分）已知m、n是方程x2+2x﹣2017=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为　 　．
14．（3分）已知c为实数，并且方程x2﹣3x+c=0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣c=0的一个根，则方程x2+3x﹣c=0的解是　 　．
15．（3分）定义：如图，点M，N把线段AB分割成三条线段AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．若AM=2，MN=3，则BN的长为　 　．

16．（3分）若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：
①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形
②以的长为边的三条线段能组成一个三角形
③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形
④以的长为边的三条线段能组成直角三角形
其中所有正确结论的序号为　 　．
　
三、解答题题（本大题共8题，共72分）
17．（12分）用指定的方法解方程：
（1）4x（2x+1）=3（2x+1）（因式分解法）[来源:学§科§网Z§X§X§K]
（2）（x+3）（x﹣1）=5（公式法）
（3）2x2﹣3x+1=0（配方法）
18．（8分）计算
（1）2﹣6+3
（2）（3﹣1）（1+3）﹣（2﹣1）2．
19．（8分）设x1、x2是一元二次方程2x2﹣7x+5=0的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值．
（1）x12x2+x1x22；
（2）（x1﹣x2）2．
20．（8分）如图，CA⊥AB，AB=12，BC=13，DC=3，AD=4，求四边形ABCD的面积．

21．（8分）关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0
（1）有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）若x1，x2是方程的两根且x12+x22=6，求m值．
22．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．

（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；
（3）如图3，A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC．
23．（10分）欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为110元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件．
（1）若想每天出售50件，应降价多少元？
（2）如果每天的利润要比原来多600元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？（利润=销售总价﹣进货价总价）
24．（10分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
（1）写出一个“勾系一元二次方程”；
（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；
（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．

　

八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）请把正确答案的代号填写在下面的表格里
1．（3分）下列各式运算正确的是（　　）
A． B．4 C． D．
【解答】解：∵，故选项A错误；
∵，故选项B错误；
∵，故选项C错误；
∵，故选项D正确；
故选：D．
　[来源:学*科*网]
2．（3分）下列根式中，与2是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解： 与2不是同类二次根式，A错误；
=2，与2不是同类二次根式，B错误；
=3，与2不是同类二次根式，C错误；
=3，与2是同类二次根式，D正确；
故选：D．[来源:学§科§网]
　
3．（3分）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（　　）
A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，13
【解答】解：A、62+122≠132，不能构成直角三角形，故选项错误；
B、32+42≠72，不能构成直角三角形，故选项错误；
C、82+152≠162，不能构成直角三角形，故选项错误；
D、52+122=132，能构成直角三角形，故选项正确．
故选：D．
　
4．（3分）一元二次方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（　　）
A．x= B．x=3 C． x1=3，x2=﹣ D．x1=3，x2=
【解答】解：由原方程，得
2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，
提取公因式（x﹣3），得
（x﹣3）（2x﹣5）=0，
∴x﹣3=0或2x﹣5=0，
∴x1=3，x2=；
故选：D．
　
5．（3分）要使有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣2 B．x≠0 C．x≥﹣2且x≠0 D．x＞﹣2且x≠0
【解答】解：由题意得，x+2≥0，x≠0，
解得，x≥﹣2且x≠0，
故选：C．
　
6．（3分）若，，则x与y关系是（　　）
A．x＞y B．x=y C．x＜y D．xy=1
【解答】解：∵y===2+，
而x=2+，
∴x=y．
故选：B．
　
7．（3分）计算﹣﹣的结果是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣﹣ D．﹣
【解答】解：原式=3﹣﹣4=，
故选：C．
　
8．（3分）今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划2017年投入1440元，已知2015年投入1000万元，设2015﹣2017年投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．1000（1+x）2=1440
B．1000（x2+1）=1440
C．1000+1000x+1000x2=1440
D．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=1440
【解答】解：设2015﹣2017年投入经费的年平均增长率为x，则2016年投入1000（1+x）万元，2017年投入1000（1+x）2万元，
根据题意得1000（1+x）2=1440．
故选：A．
　
9．（3分）方程x2﹣3x+4=0和2x2﹣4x﹣3=0所有实数根的和是（　　）
A．3 B．5 C．1 D．2
【解答】解：在方程x2﹣3x+4=0中，△=（﹣3）2﹣4×1×4=﹣7＜0，
∴方程x2﹣3x+4=0无解；
在方程2x2﹣4x﹣3=0中，△=（﹣4）2﹣4×2×（﹣3）=40＞0，
∴方程2x2﹣4x﹣3=0有两个不等的实数根．
设x1、x2是方程2x2﹣4x﹣3=0的实数根，
∴x1+x2=2．
故选：D．
　
10．（3分）如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，设a=1，则b=（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：依题意得（a+b）2=b（b+a+b），
而a=1，
∴b2﹣b﹣1=0，
∴b=，而b不能为负，
∴b=．
故选：D．
　
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11．（3分）方程x2+2x+k=0有两个相等实根，则k=　1　．
【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等实根，
∴△=22﹣4k=0，
解得k=1．
故答案为：1．
　
12．（3分）若（a2+b2）（a2+b2﹣3）﹣4=0，则a2+b2=　4　．
【解答】解：（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣4=0，
（a2+b2﹣4）（a2+b2+1）=0，
∴a2+b2+1＞0，
∴a2+b2=4．
故答案是：4．
　
13．（3分）已知m、n是方程x2+2x﹣2017=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为　2015　．
【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣2017=0的两个根，
∴m2+2m﹣2017=0，m+n=﹣2，
∴m2+2m﹣2017+m+n=﹣2，
∴m2+3m+n=2015，
故答案为：2015．
　
14．（3分）已知c为实数，并且方程x2﹣3x+c=0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣c=0的一个根，则方程x2+3x﹣c=0的解是　x1=0，x2=﹣3　．
【解答】解：设方程x2﹣3x+c=0一个根为t，则t2﹣3t+c=0①，
因为﹣t为方程x2+3x﹣c=0的一个根，
所以t2﹣3t﹣c=0②，
由①②得c=0，
解方程x2+3x=0得x1=0，x2=﹣3．
故答案为x1=0，x2=﹣3．
　
15．（3分）定义：如图，点M，N把线段AB分割成三条线段AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．若AM=2，MN=3，则BN的长为　或　．

【解答】解：分两种情况：
①当MN为最大线段时，
∵点 M、N是线段AB的勾股分割点，
∴BN===；
②当BN为最大线段时，
∵点M、N是线段AB的勾股分割点，
∴BN===；
综上所述：BN的长为或．
故答案为：或．
　
16．（3分）若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：
①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形
②以的长为边的三条线段能组成一个三角形
③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形
④以的长为边的三条线段能组成直角三角形
其中所有正确结论的序号为　②③　．
【解答】解：（1）直角三角形的三条边满足勾股定理a2+b2=c2，因而以a2，b2，c2的长为边的三条线段不能满足两边之和＞第三边，故不能组成一个三角形，故错误；

（2）直角三角形的三边有a+b＞c（a，b，c中c最大），而在三个数中最大，如果能组成一个三角形，则有成立，即，即a+b+，（由a+b＞c），则不等式成立，从而满足两边之和＞第三边，则以的长为边的三条线段能组成一个三角形，故正确；

（3）a+b，c+h，h这三个数中c+h一定最大，（a+b）2+h2=a2+b2+2ab+h2，（c+h）2=c2+h2+2ch
又∵2ab=2ch=4S△ABC
∴（a+b）2+h2=（c+h）2，根据勾股定理的逆定理
即以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形．故正确；

（4）若以的长为边的3条线段能组成直角三角形，
假设a=3，b=4，c=5，
∵（）2+（）2≠（）2，
∴以这三个数的长为线段不能组成直角三角形，故错误．
故填②③．
　
三、解答题题（本大题共8题，共72分）
17．（12分）用指定的方法解方程：
（1）4x（2x+1）=3（2x+1）（因式分解法）
（2）（x+3）（x﹣1）=5（公式法）
（3）2x2﹣3x+1=0（配方法）
【解答】解：（1）4x（2x+1）=3（2x+1）
4x（2x+1）﹣3（2x+1）=0，
（4x﹣3）（2x+1）=0，
∴4x﹣3=0或2x+1=0，
解得，x1=，x2=﹣；
（2）（x+3）（x﹣1）=5，
x2+2x﹣8=0，
∵a=1，b=2，c=﹣8，
∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（﹣8）=36＞0，
∴x==，
∴x1=2，x2=﹣4；
（3）2x2﹣3x+1=0，
2x2﹣3x=﹣1，
，
，
∴，
解得，x1=1，．
　
18．（8分）计算
（1）2﹣6+3
（2）（3﹣1）（1+3）﹣（2﹣1）2．
【解答】解：（1）2﹣6+3
=
=；
（2）（3﹣1）（1+3）﹣（2﹣1）2
=
=18﹣1﹣9+4
=8+4．
　
19．（8分）设x1、x2是一元二次方程2x2﹣7x+5=0的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值．
（1）x12x2+x1x22；
（2）（x1﹣x2）2．
【解答】解：根据题意得x1+x2=，x1x2=，
（1）x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=×=；
（2）（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=﹣4×=﹣．
　
20．（8分）如图，CA⊥AB，AB=12，BC=13，DC=3，AD=4，求四边形ABCD的面积．

【解答】解：如图，在Rt△ADC中，
AC===5，
又∵52+122=169=132，
∴AC2+AB2=BC2．
∴△ACB是直角三角形．
∴S四边形ABCD=×3×4+×12×5=36．
　
21．（8分）关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0
（1）有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）若x1，x2是方程的两根且x12+x22=6，求m值．
【解答】解：（1）∵方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根，
∴△=[2（m﹣2）]2﹣4（m2﹣3m+3）=﹣4m+4＞0，
∴m＜1．
（2）∵x1，x2是方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0的两根，
∴x1+x2=﹣2（m﹣2），x1x2=m2﹣3m+3．
∵x12+x22=6，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2=6，即[﹣2（m﹣2）]2﹣2（m2﹣3m+3）=6，
解得：m1=（舍去），m2=．
∴m的值为．
　
22．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．

（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；
（3）如图3，A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC．
【解答】解：（1）（2）如图所示：

（3）连接AC，
由勾股定理得：AC=BC=，AB=，
∵AC2+BC2=AB2=10，
∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠ABC=45°．
　[来源:学科网]
23．（10分）欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为110元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件．
（1）若想每天出售50件，应降价多少元？
（2）如果每天的利润要比原来多600元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？（利润=销售总价﹣进货价总价）
【解答】解：（1）（50﹣40）÷2
=10÷2
=5（元）．
答：应降价5元；

（2）设每件商品降价x元．
（110﹣x﹣50）×（40+2x）=40×（110﹣50）+600，
解得：x1=10，x2=30，
∵使库存尽快地减少，
∴x=30．
答：每件应降价30元．
　
24．（10分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
（1）写出一个“勾系一元二次方程”；
（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；
（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．

【解答】（1）解：当a=3，b=4，c=5时
勾系一元二次方程为3x2+5x+4=0；

（2）证明：根据题意，得
△=（c）2﹣4ab=2c2﹣4ab
∵a2+b2=c2
∴2c2﹣4ab=2（a2+b2）﹣4ab=2（a﹣b）2≥0
即△≥0
∴勾系一元二次方程必有实数根；

（3）解：当x=﹣1时，有a﹣c+b=0，即a+b=c
∵2a+2b+c=6，即2（a+b）+c=6
∴3c=6
∴c=2
∴a2+b2=c2=4，a+b=2
∵（a+b）2=a2+b2+2ab
∴ab=2
∴S△ABC=ab=1．