沪科版八年级下册17.2 一元二次方程的解法教课课件ppt

17.2　一元二次方程的解法

第1课时　直接开平方法

◇教学目标◇

【知识与技能】

认识形如x2=n(n为常数,且n≥0)或(kx+m)2=n(k,m,n为常数,且n≥0)类型的方程,并会用直接开平方法解方程.

【过程与方法】

通过两边同时开平方将二次方程转化为一次方程,向学生渗透转化的数学思想,即数学新知识的学习往往由未知(新知识)向已知(旧知识)转化.

【情感、态度与价值观】

培养学生准确简便的计算习惯及优秀的抽象概括能力.

◇教学重难点◇

【教学重点】

用直接开平方法解一元二次方程.

【教学难点】

理解直接开平方法与平方根定义的关系.

◇教学过程◇

一、复习导入

1.把下列方程化为一般形式,并说出各项及其系数.

(1)5=4x-x2;

(2)5=3x2;

(3)y2-(y+1)2=(y+2)(y-2).

2.填空:4的平方根是　　　　,81的平方根是　　　　,100的算术平方根是　　　　.(要求说出平方根的意义) 

二、合作探究

探究点1　解x2=n(n≥0)型方程

典例1　给出一种运算:对于函数y=xn,规定y'=nxn-1.例如:若函数y=x5,则有y'=5x4.已知函数y=2x3,则方程y'=24的解是              (　　)

A.x1=4,x2=-4

B.x1=2,x2=-2

C.x1=x2=0

D.x1=2,x2=-2

[解析]　根据给出的新运算,y'=2×3x2,根据题意得2×3x2=24,解得x1=2,x2=-2.

[答案]　B

变式训练　一元二次方程x2-9=0的解是　　　　. 

[答案]　x1=3,x2=-3

【技巧点拨】形如x2=n(n≥0)的方程,即方程左边是关于x的一次式的平方,右边是一个非负常数,可用直接开平方法解此方程.方程的两根分别用x1,x2表示.

探究点2　解(kx+m)2-n=0(n≥0)型方程

典例2　解方程:(1)12(2-x)2-9=0;

(2)(x-2)2=(2x+3)2.

[解析]　(1)移项,得12(2-x)2=9,方程两边同除以12,得(2-x)2=,直接开平方,得2-x=±,所以x1=,x2=.

(2)可以把(2x+3)2当作常数,那么x-2=±(2x+3),即x-2=2x+3或x-2=-(2x+3),所以x1=-5,x2=-.

变式训练　在实数范围内定义一种运算“﹡”,其规则为a﹡b=a2-b2,根据这个规则,方程(x+1)﹡3=0的解为　　　　. 

[答案]　x1=2,x2=-4

三、板书设计

直接开平方法

直接开平方法

◇教学反思◇

　　解一元二次方程是初中数学学习中非常重要的一部分,而直接开平方法则是解一元二次方程的基础方法,它看似简单,却不容忽视.本节教材中还突出体现了换元、转化等重要的数学思想方法.因此,这节课不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课,更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课.