小学数学人教版六年级下册成正比例的量教案设计

人教版数学六年级下册《正比例》教学设计

教材分析

《正比例》是人教版六年级下册《比例》中的教学内容，正比例的知识是除法、分数、比、比例、方程等知识的综合与提升，从知识结构化的角度思考，要将正比例在数据变化上的规律与之前学过的相关知识进行勾联，促进基础知识的建构。

正比例是研究量的变化规律，是学生从“常量”到“变量”认知的重要跨越。根据六年级小学生的认知特点，需要借助具体的、真实的问题情境中对变量进行理解。因此本节课，在数据特点解读之后，再通过赋予数据具体意义，创设真实的问题情境，在问题情境中借助直观具体的生活现象感知变量。

正比例图像能揭示正比例知识的本质属性，展示数学知识的抽象与建模过程，帮助学生体会数形结合的思想和函数思想。因此，在教学正比例图像时，注重让学生用不同的数量关系画出图像，发现同一组数据所画出的都是一条直线，体会正比例关系的结构一致性。

教学目标

根据正比例的意义判断两种量是不是正比例。

掌握正比例图像的特点。

通过观察比较、分析思考、归纳等方法，理解正比例的意义。

教学重难点

理解正比例的意义

理解正比例关系的特点

课中实施

一、解读数据，理解意义

1.解读数据

（1）思考：表格的右边还能继续添加数据吗？你是怎样想的？

预设1：填20和5，第一行依次＋4，第二行依次＋1。

预设2：第一行数是第二行数的4倍。

预设3：第一行数与第二行数的比都是4:1.

（2）追问：能添多少组？

汇报：可推测，数据按规律继续扩大，可无限延伸，但每组数据仍保持比值为4。

（3）列式：

2.赋予情境

（1）提问：表格的左边增加一列，表明每一行的意思。第一行表示什么？与之相应的第二行表示什么？结合你的学习经验和生活经验推测每一行的意思。

出示提示图：

（2）交流讨论：

①总价、数量、单价模型

②路程、时间、速度模型

③工作总量、工作时间、工作效率模型

④正方形周长模型

⑤其他例子

3.总结归纳

（1）像上面这些例子，两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，当这两种量中相对应的比值（也就是商）总是一定时，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是我们今天要学习的“正比例的意义”。如果字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值，正比例关系可以这样表示：

（2）变：相关联的量，不变：比值。

二、辨析概念，加深理解

1.填写正方形面积和边长空表。

思考：正方形的面积和边长成正比例关系吗？

2.辨析

小结：正方形面积和边长的比值是边长边长不是一个定值，所以不成正比例关系。

三、回顾梳理，知识构建

通过微课介绍，沟通知识间的联系：

四、绘制图像，体会函数

1.动手绘制

选择一组数量关系，在坐标图中表示表格中相关联的量。

2.体会结构一致性

（1）对比感知

展示选取四种数量关系绘制的正比例图像，观察发现：行列表示的相关联的量不同，但是画出来的图像都是相同的直线。因为，比值都为4。

（2）归纳概括

如果把横轴标为X，纵轴标为Y，那么这条直线可叫做：

3.看图推测

不计算，根据图像判断，如果买7m彩带，总价是多少？24元能买几m？

4.借助信息技术，感受函数思想

推送正比例函数几何画板，学生拉动k值条，感受比值变化时正比例图像的变化，最后输入固定k值创造正比例函数图像。

小结：比值都不同，相同的是正比例图像都是一条直线。

5.由图到意

k=1和k=3.14时，各表示不同的正比例相关联量：

k=1时，图形很均匀，图像上任意一点到横轴和纵轴的距离是一样的。

k=3.14时，取图像上一点（2,6.28），表示圆的直径和周长，说明圆的周长和直径成正比例关系。

小结：当比值为某些固定值时，可表示不一样的正比例关系。

课后反思

一、注重学习的轨迹

这节《正比例》希望突破以往从单一情境入手的教学设计，在分析数据→赋予多个问题情境→揭示意义、概括模型→变化模型的教学活动中，让学生经历演绎→归纳→再演绎的教学过程，理解并掌握正比例的意义。

二、注重知识的结构化

通过对一组数据的解读和知识梳理微课，帮助六年级学生复习小学阶段的知识点，也帮助学生形成相关联的知识脉络，明晰正比例知识的“来源”，也为初中学习函数奠定基础，符合大单元整体教学的意识，也帮助孩子构建相关的知识体系，培养学科核心素养。

三、注重把握正比例本质

选取四种数量关系绘制正比例图像，观察发现：行列表示的相关联的量不同，但是画出来的图像都是相同的直线，再次明确正比例是研究两个量存在比值相等的除法关系。同时应用几何画板对正比例函数图像进行直观地教学，借助平板推送给学生实践操作，让学生充分感受正比例图像。