2023届高考数学二轮复习专题四函数与方程作业（B）含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题四函数与方程作业（B）含答案，共13页。试卷主要包含了已知函数，设，，分别是方程，，的实根，则，已知函数则函数的零点个数为等内容，欢迎下载使用。
2023届新高考数学高频考点专项练习：专题四考点11 函数与方程（B卷）1.已知函数.若存在2个零点，则a的取值范围是(   )A. B. C. D.2.设，，分别是方程，，的实根，则(   )A. B. C. D.3.已知函数(，且)在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是(   )A. B. C. D.4.已知函数(e为自然对数的底数)，则方程的实数根的个数为(   )A.1 B.2 C.3 D.45.已知函数则函数的零点个数为(   )A.4 B.5 C.6 D.76.已知函数恒有零点，则实数k的取值范围是(   )A. B. C. D.7.已知定义在R上的奇函数，满足，且当时，，若方程在区间上有四个不同的根，，，，则的值为(   )A.-4 B.-2 C.4 D.28.(多选)记函数的零点为，则关于的结论正确的为(   )A. B. C. D.9.(多选)在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石.简单来说就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数.下列为“不动点”函数的是(   )A.  B.C.  D.10.(多选)已知函数是定义在上的偶函数，当时，则下列选项正确的是(   )A.函数的最大值为1B.函数的最小值为0C.函数的零点有无数个D.函数的零点个数为1411.已知a是实数，函数，若函数有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是___________.12.函数在上的所有零点之和为__________.13.已知函数，若关x的方程有三个不相等的实数解，则实数m的取值范围为_________.14.已知若函数（m为实数）有两个不同的零点，且，则的最小值为______________.15.已知函数，.（1）若为偶函数，求实数a的值；（2）当时，求函数的零点；（3）若方程在上有两个不同的实数根，，求实数a的取值范围.
答案以及解析1.答案：C解析：存在2个零点等价于函数与的图象存在2个交点，如图，当时，，由图可知要满足与的图象存在2个交点，需要，即.故选C.2.答案：C解析：对于，在同一直角坐标系中作函数与的图象，如图1所示，可得；对于，在同一直角坐标系中作函数与的图象，如图2所示，可得；对于，在同一直角坐标系中作函数与的图象，如图3所示，可得或，故，故选C.3.答案：C解析：因为函数在R上单调递减，所以解得，作出及的大致图象，如图所示，由图象知在上，有且仅有一个解，故在上，同样有且仅有一个解.当，即时，，即，则，解得或（舍去）；当，即时，由图象可知，符合条件.综上，a的取值范围为0.故选C.4.答案：B解析：由函数，可知方程，即，即，整理可得，即或.在方程中，，方程无实数解；在方程中，，方程有2个不等的实数解.综上可得，方程的实数根的个数为2.故选B.5.答案：D解析：的零点个数，即方程的根的个数.设，则.作出的图像，如图所示.结合图像可知，方程有3个实根，，，且有1个解，有3个解，有3个解.故方程有7个解，即函数有7个零点.6.答案：D解析：令，
得，
令，则，
，
即，
，
令，
则，
由恒成立知，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
时，，
时方程恒有根，
即，故选D.7.答案：A解析：因为函数为R上的奇函数，所以，故函数的图象关于直线对称，
因为，故函数是周期为4的周期函数，当时，，
因为函数、在上均为增函数，故函数在上也为增函数，
作出函数和在上的图象如下图所示：

设，由图可知，点与点关于直线对称，
点与点关于直线对称，
因此.
故选A.8.答案：BC解析：易知为单调递增函数，，且，所以函数存在唯一的零点，且，所以选项A错误，选项B正确；因为是函数的零点，所以，即，所以，即，所以选项C正确，选项D错误.综上可知，选BC.9.答案：BC解析：对于选项A，因为，所以无解，所以该函数不是“不动点”函数;对于选项B，令，得，因为，所以方程有两个不等的实数根，所以该函数为“不动点”函数;对于选项C，当时，令，得或，从而该函数为“不动点”函数;对于选项D，令，得，无解，因而该函数不是“不动点”函数.故选BC.10.答案：ABC解析：时，，当时，，当时，将在区间上的图象依次向右平移2个单位长度的同时，再将图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，就可以得到函数在上的图象.又是偶函数，的图象关于轴对称.作出的图象如图所示.由图可知选项A，B，C正确.令，得或，易知直线与的图象有6个交点，直线与函数的图象有10个交点，函数共有16个零点，选项D不正确.故选ABC.11.答案：解析：函数有且仅有两个零点，即函数与的图象有且仅有两个交点.分别作出函数与的图象，如图所示.

由图易知，当时，两函数的图象有两个不同的交点，故实数a的取值范围是.12.答案：解析：由题意得，，令，则，所以，或，，解得，或，，因为，所以，，，，所以函数在上的所有零点之和为.13.答案：解析：由题意得函数画出的函数图象如图所示.设，则由有三个不同实数解，知方程有两个根，其中一个根在上，一个根为0或在上.若方程一个根为0，则，另一根为，不满足条件，故方程有两个根，其中一个根在上，另一个根在上.令函数.当时，则解得；当，即时，解得，将代，可得，解得，满足方程两个根中，一个根在上，一个根在上.综上所述，实数m的取值范围为.14.答案：解析：因为，所以在R上单调递增.函数有两个不同零点，等价于方程有两个不等实根.设，则.因为在R上单调递增，所以结合的图像可知（图略），问题转化为在上有两个不同的实根，则，则.设，则，令，则，所以在上单调递增.又因为，所以在上单调递减，在上单调递增，所以.15.解析：（1）由得，即对任意实数x都成立，.（2）当时，，令，解得；当或时，，令，解得，.综上，函数的零点为-1和.（3）当时，，令，可知方程在上最多有一个实数根；当时，，令，若，均为该方程在上的根，则，不符合题意.故，.由得，；由得，.综上所述，a的取值范围为.