2023届高考数学二轮复习专题八平面向量的线性运算与基本定理作业（C）含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题八平面向量的线性运算与基本定理作业（C）含答案，共8页。试卷主要包含了已知向量，若，则，若O是内的一点，且，则O是的等内容，欢迎下载使用。
2.如图，在中，BE是AC边上的中线，O是BE边的中点.若，则( )
A.B.
C.D.
3.设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则；②若与平行，则；③若与平行且，则.上述命题中，假命题的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
4.若，则( )
A.B.
C.D.
5.在边长为2的正方形中，E为的中点，交于点F.若，则( )
A.1B.C.D.
6.若O是内的一点，且，则O是的( )
A.重心B.垂心C.内心D.外心
7.如图所示，过的重心G作一直线分别交AB，AC于D，E两点.若，则( )
A.4B.3C.2D.1
8.(多选)已知向量，，设a与b的夹角为，则( )
A.若，则B.若，则
C.若，则a与b的夹角为60°D.若与a垂直，则
9.(多选)已知向量在同一平面内且两两不共线，则下列命题为真命题的是( )
A.给定向量，总存在向量，使
B.给定向量，总存在实数和，使
C.给定向量，单位向量，正实数，总存在单位向量和实数，使
D.若，且存在单位向量和正实数，使，则
10.(多选)如图，在四边形中，为边上一点，且为的中点，则( )
A.B.C.D.
11.已知向量.若，则________.
12.设D，E分别是的边AB，BC上的点，.若(为实数)，则的值为___________.
13.已知O为坐标原点，向量.若，则________.
14.如图所示，在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点.若，其中，则___________.
15.如图，在长方形ABCD中，M，N分别为线段BC，CD的中点.若，则的值为___________.
答案以及解析
1.答案：C
解析：与共线，，.故选C.
2.答案：D
解析：在中，BE是AC边上的中线，.
是BE边的中点，，故选D.
3.答案：D
解析：向量是既有大小又有方向的量，与的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；
若与平行，则与的方向相同或相反，反向时，故②③也是假命题.
综上所述，假命题的个数是3.
4.答案：D
解析：，，
.故选D.
5.答案：B
解析：根据题意得，，所以，所以，所以.又因为，所以即所以，故选B.
6.答案：A
解析：是以为邻边的平行四边形的对角线，且过AB的中点，设AB的中点为D，则.
又D为AB的中点，C，O，D三点共线，为的重心.
7.答案：B
解析：欲求的值，可依据题设建立关于x，y的等式(方程思想).
因为D，G，E三点共线，所以可设.
因为，所以.
因为G为的重心，所.
又，故可得，
整理得，消去得，故选B.
8.答案：ABD
解析：由可得，故A正确；若，则，，故B正确；当时，，故C错误；，由，解得，故D正确.
9.答案：ABD
解析：给定向量，显然存在向量，使，即，所以A是真命题.由平面向量的基本定理可得B是真命题.C选项中，取，设，则，即，解得，因为为单位向量，所以，所以C不是真命题.D选项中，，且向量的模都为1，又两两不共线，所以由三角形的三边关系可得，即.又，所以D是真命题.故选ABD.
10.答案：ABC
解析：，A正确;，，又为的中点，，B正确;，C正确;，D错误.故选ABC.
11.答案：
解析：向量，
，解得.
12.答案：
解析：由已知，
所以，从而.
13.答案：
解析：设，则，而，
若，则解得故.
14.答案：
解析：设，则.
又，即.
15.答案：
解析：根据题意得，，，，，解得.