2023届高考数学二轮复习专题九等差数列及其前n项和作业（A）含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题九等差数列及其前n项和作业（A）含答案，共7页。试卷主要包含了已知等差数列满足，已知在等差数列中，，则，等差数列的前n项和为，若且，则等内容，欢迎下载使用。
A.-10B.10C.15D.20
2.在等差数列中，若为其前n项和，，则的值是( )
A.60B.11C.50D.55
3.已知在等差数列中，，则( )
A.8B.6C.4D.3
4.已知等差数列的前n项和为，，，则当取得最小值时，n的值为( )
A.5B.6C.7D.8
5.在首项为2的等差数列中，，前n项和，，其中a，b，c，d为常数，则的值为( )
A.0B.1C.2D.3
6.已知，分别为等差数列，的前n项和，，设点A是直线BC外一点，点P是直线BC上一点，且，则实数的值为( )
A.B.C.D.
7.等差数列的前n项和为，若且，则( )
A.B.C.D.
8.(多选)已知数列是等差数列，是等比数列，.记数列的前项和为，则( )
A.B.
C.D.
9.(多选)已知等比数列的公比，等差数列的首项，若且，则下列结论中正确的有( )
A.B.C.D.
10.(多选)已知数列为等差数列，首项为1，公差为2，数列为等比数列，首项为1，公比为2，设，为数列的前n项和，则当时，n的取值可以是( )
A.8B.9C.10D.11
11.设等差数列的前n项和为，若，，，则正整数___________.
12.已知等差数列的各项都不为零，其前n项和为，若，则_________.
13.若-7，，，-1四个实数成等差数列，-4，，，，-1五个数成等比数列，则______________.
14.设数列为等差数列，其前n项和为，已知，，若对任意，都有成立，则k的值为______.
15.已知数列是公差为2的等差数列，数列是公比为2的等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，且为数列的前n项和，求证：.
答案以及解析
1.答案：C
解析：设等差数列的公差为d，则
解得，，故选C.
2.答案：D
解析：由题意得.
3.答案：D
解析：由题意，设等差数列的公差为d，则，即，所以，故选D.
4.答案：C
解析：因为是等差数列的前n项和，所以，，则，，数列的前7项是负数，从第8项开始为正数，则当取得最小值时，n的值为7.
5.答案：C
解析：由是等差数列，得.由，得，解得，则，，，解得，，则.
6.答案：B
解析：因为P，B，C三点共线，所以，所以，，所以，，故选B.
7.答案：A
解析：设的公差为d，，，
即为等差数列，公差为，由知，故.故选A.
8.答案：ABD
解析：设数列的公差为，数列的公比为，依题意有得故，故A，B正确;则，所以数列的前项和，故C错误，D正确.
9.答案：AD
解析：设的首项为，的公差为d.由题意，得，，，故A正确；因为正负不确定，故B错误；因为和异号，且，所以和中至少有一个数是负数.又因为，所以，所以，故D正确；所以一定是负数，即，故C错误.故选AD.
10.答案：AB
解析：由题意，得，，，则数列为递增数列，其前n项和，当时，；当时，，故n的取值可以是8，9，故选AB.
11.答案：13
解析：由题意，得.又，解得.
12.答案：
解析：由题意，得.又，所以，则.
13.答案：-1
解析：由题意，知，.又因为是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即，所以.
14.答案：20
解析：对任意，都有成立，即为的最大值.因为，，所以，，故公差，，当取得最大值时，对任意满足解得.即满足对任意，都有成立的k的值为20.故答案为：20
15.答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）由题意知
即
比较系数得所以，
所以.
（2）由（1）得，
所以.