2023届高考数学二轮复习专题十六随机事件的概率、古典概型作业（B）含答案

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2023届新高考数学高频考点专项练习：专题十六考点43 随机事件的概率、古典概型（B卷）1.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为(   )A. B. C. D.2.为了援助湖北抗击疫情，全国各地的白衣天使走上战场的第一线，他们分别乘坐6架我国自主生产的“运20”大型运输机，编号分别为1，2，3，4，5，6，同时到达武汉天河飞机场，每五分钟降落一架，其中1号与6号相邻降落的概率为(   )A. B. C. D.3.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(   )A. B. C. D.4.甲、乙两人各自投掷一枚质地均匀的骰子，甲投的点数记为，乙投的点数记为，其中，则的概率为(   )A.  B.  C.  D. 5.随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚.为了解消费者对网上购物的满意情况，某研究机构随机对4500名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答），统计结果如下表：满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200n21001000根据表中数据，估计在网上购物的消费者小马对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为(   )A. B. C. D.6.下列说法错误的个数为(   )
①对立事件一定是互斥事件；
②若A，B为两个事件，则；
③若事件A，B，C两两互斥，则.
A.0 B.1 C.2 D.37.一个不透明袋子中装有5个球，其中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同.若一次从中摸出2个球，则至少有1个红球的概率为(   )A. B. C. D.8. (多选)某篮球职业联赛中，运动员甲在最近几次参加的比赛中的投篮情况如下表（不包含罚球）：投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数1005518记该运动员在一次投篮中，“投中两分球”为事件A，“投中三分球”为事件B，“没投中”为事件C，用频率估计概率，则下述结论中，正确的是(   )A.  B.C.  D.9. (多选)以下对各事件发生的概率判断正确的是(   )A.甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是B.从1名男同学和2名女同学中任选2人参加社区服务，则选中1名男同学和1名女同学的概率为C.将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的概率是D.从3件正品、1件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是10. (多选)4支球队进行单循环比赛（任意两支球队恰进行一场比赛），任意两支球队之间获胜的概率都是.单循环比赛结束，以获胜的场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小的顺序排列，成绩相同则名次相同.下列结论正确的是(   )A.恰有4支球队并列第一为不可能事件B.有可能出现恰有3支球队并列第一C.恰有2支球队并列第一的概率为D.只有1支球队为第一名的概率为11.甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率.先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4，5表示甲获胜；6，7，8，9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组.例如，产生30组随机数：034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751据此估计乙获胜的概率为__________.12.某产品分甲、乙、丙三级，其中甲级属正品，乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级产品的概率为0.03，出现丙级产品的概率为0.01，则对成品任意抽查一件抽得正品的概率为___________.13.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图，从5个阳数中随机抽取3个数，则能使得这3个数之和等于15的概率是_________.
 14.将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为______________.15.甲、乙等4人参加4×100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是___________.
答案以及解析1.答案：B解析：将测量过某项指标的3只兔子记为a，b，c，剩余的2只记为A，B，则从这5只中任取3只的所有结果有，，，，，，，，，，共10种.其中恰有2只测量过该指标的结果有，，，，，，共6种，所以恰有2只测量过该指标的概率为.故选B.2.答案：D解析：6架飞机的降落顺序有种，而1号与6号相邻降落的顺序有种，所以所求事件的概率.故选D.3.答案：D解析：先后有放回地抽取2张卡片的情况有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共25种.其中满足条件的有，，，，，，，，，，共10种情况.因此所求的概率.故选D.4.答案：D解析：∵甲、乙两人各自投一枚质地均匀的骰子，样本空间中共有36个样本点，其中满足的有如下情形：①若，则；②，则；③若，则；④若，则；⑤若，则；⑥若，则.总共16个样本点，∴的概率为.故选D.5.答案：C解析：由题意得，，因为随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为.由此估计在网上购物的消费者小马对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.故选C.6.答案：C解析：互斥不一定对立，但对立必互斥，①正确；只有A与B是互斥事件时，才有，②错误；若事件A，B，C两两互斥，则，但不一定是必然事件，例如，设样本点空间是由两两互斥的事件A，B，C，D组成且事件D与为对立事件，当时，，③错误.7.答案：A解析：记3个红球分别为A，B，C，2个白球分别为a，b.若一次摸出2个球，则所有可能的结果为AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10种.其中至少有1个红球的结果为AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，共9种，因此所求概率.8.答案：ABC解析：由题意可知，，，事件“”与事件C为对立事件，且事件A，B，C互斥，所以，所以.故选ABC.9.答案：BCD解析：对于A，甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，共有（种）情形，结合树状图，可得玩一局甲不输，共有（种）情形，所以玩一局甲不输的概率是，所以A不正确；对于B，设男同学为a，2名女同学分别为A，B，则从这3人中任选2人包含，，，共3种选法，其中选中1名男同学和1名女同学包含，，有2种选法，所以选中1名男同学和1名女同学的概率为，所以B正确；对于C，将一个质地均匀的正方体骰子，先后抛掷2次，共有36种不同的结果，其中点数和为6的结果有，，，，，共有5种，所以点数之和是6的概率是，所以C正确；对于D，从3件正品、1件次品中随机取出2件，一共有（种）情况，取出的产品全是正品包含（种）情况，则取出的产品全是正品的概率是，所以D正确.故选BCD.10.答案：ABD解析：4支球队（记为a，b，c，d）进行单循环比赛，有，，，，，，共6场比赛.因为每场比赛都有2种不同结果（如这场比赛有a胜b负和a负b胜这2种结果），所以6场比赛的所有结果共有（种）.选项A，这6场比赛中若4支球队优先各赢一场，则还有2场必然有2支或1支队值获胜，那么4支球队所得分值就不可能都一样，故4支球队并列第一是不可能事件，A正确.选项B，在，，，，，6场比赛中，比如依次获胜的可以是a，b，c，a，c，b，此时a，b，c3支球队都获得2分，并列第一，故B正确.选项C，在，，，，，6场比赛中，从4支球队中选2支球队并列第一有ab，ac，ad，bc，bd，cd6种可能，不妨设ab并列第一，根据场比赛结果分类：其中第一类a赢b，则需6场比赛中a和b都能胜2场，c和d都至多胜1场，在，，，，，6场比赛中，获胜的球队依次有a，b，d，a，c，b和a，b，c，d，a，b两种情况；同理，第二类b赢a，也有两种情况，故恰有2支球队并列第一的概率为，故C错误.选项D，从4支球队中选1支为第一名有4种可能；这支球队比赛的3场应该都获胜，则另外3场的可能比赛结果有（种），故只有1支球队为第一名的概率为，故D正确.故选ABD.11.答案：0.367解析：产生30组随机数，就相当于做了30次试验.如果6，7，8，9中恰有2个或3个数出现，就表示乙获胜，它们分别是738，636，964，736，698，637，616，959，774，762，707.共11个.所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为.12.答案：0.96解析：记“抽出的产品为正品”为事件A，“抽出的产品为乙级产品”为事件B，“抽出的产品为丙级产品”为事件C，则事件A，B，C彼此互斥，且A与是对立事件，所以.13.答案：解析：5个阳数分别是1，3，5，7，9，从这5个阳数中任取3个数，则样本空间，其中和为15的有，，共2个样本点，所以所求概率为.14.答案：解析：将6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料的基本事件总数为(种)，甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的基本事件有(种)，故所求概率.15.答案：解析：由题意得，甲不跑第一棒的总的样本点数为，
甲不跑第一棒，乙跑第二棒的样本点数为，
所以甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的样本点数为，
所以在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率.