2023届高考数学二轮复习专题专题十七二项分布及其应用、正态分布作业（A）含答案

2023届新高考数学高频考点专项练习：

专题十七考点46 二项分布及其应用、正态分布（A卷）

1.已知，则(   )
A. B. C. D.

2.现有10张分别标有-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4的卡片，它们的大小和颜色完全相同，从中随机抽取1张，记下数后放回，连续抽取3次，则记下的数中有正有负且没有0的概率为(   )
A. B. C. D.

3.有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则(  )

A． B． C． D．

4.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，则(   )

A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3

5.已知随机变量且，则(   )

A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1

6.已知随机变量X服从正态分布，且，，若，则约为(   )

A.15.7% B.13.55% C.27.1% D.15.85%

7.某校有1 000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为(   )

A.150 B. 200 C.300 D.400

8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，则(   )

A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3

9.（多选）已知甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布，，其正态曲线如图所示，则下列说法中正确的是(   )

A.乙类水果质量的均值比甲类水果质量的均值小

B.甲类水果的质量比乙类水果的质量分布更集中

C.甲类水果质量的均值比乙类水果质量的均值小

D.乙类水果的质量比甲类水果的质量分布更集中

10.（多选）给出下列命题，其中正确的命题是(   )
A.设具有相关关系的两个变量x，y的样本相关系数为r，则越接近0，x，y之间的线性相关程度越强
B.随机变量，若，则
C.随机变量X服从两点分布，若，则
D.某人在10次射击中击中目标的次数为X，若，则当时概率最大

11.小赵计划购买某种理财产品，设该产品每年的收益率为X，若，则小赵购买该产品4年，恰好有2年是正收益的概率为________________.

12.某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩X近似服从正态分布，且.该市某校有400人参加此次统测，估计该校数学成责不低于90分的人数为______.

13.某品牌摄像头的使用寿命（单位：年）服从正态分布，且使用寿命多于2年的概率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2.某校在大门口同时安装了两个该品牌的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为__________.

14.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠，若该电梯在底层载上5位乘客，且每位乘客在第18，19，20层中的任一层下电梯的概率都为，且每位乘客在第18，19，20层是否下电梯互不影响，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则____________.

15.2020年11月2日湖南省衡阳市衡南县清竹村，由“杂交水稻之父”袁隆平团队研发的晚稻品种“叁优一号”亩产为911.7公斤.在此之前，同一基地种植的早稻品种亩产为619.06公斤.这意味着双季亩产达到1530.76公斤，实现了“1500公斤高产攻关”的目标.在水稻育种中，水稻的不同性状对水稻的产量有不同的影响.某育种科研团队测量了株高(单位：cm)和穗长的数据，如下表(单位：株)：

(1)根据表中数据判断，能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为株高和穗长之间有关系？

(参考公式：，其中)

(2)在采样的稻田里随机抽取3株测量每穗总粒数，把抽取的低杆长穗株数记为X，求X的分布列和数学期望(把频率当成概率计算).

答案以及解析

1.答案：D

解析：因为，所以.

2.答案：B

解析：由题意，知每次抽到标有正数的卡片的概率为，抽到标有负数的卡片的概率为，抽到标有0的卡片的概率为，而记下的数中有正有负且没有0的情况有两种:2正1负，1正2负，则所求的概率为.

3.答案：D

解析：因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为．从中取3次，X为取得次品的次数，则，，选择D答案．

4.答案：B

解析：由题意得.因为，所以，解得或.因为，所以，即，解得，所以.故选B.

5.答案：D

解析：由正态分布性质知，所以

.

6.答案：B

解析：由题知，正态曲线关于直线对称，且，，因此.

7.答案：C

解析：，，.
此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为.故选C.

8.答案：B

解析：根据题意可知，X服从二项分布，即，因为，所以，解得或.又因为，，所以，所以，即，故选B.

9.答案：BC

解析：由图像可知，甲类水果质量的均值，乙类水果质量的均值，且，则B，C正确，A，D不正确.故选BC.

10.答案：BD

解析：对于A，越接近0，x，y之间的线性相关稈度越弱，故A不正确；
对于B，随机变量，则，，若，则，所以，故B正确；
对于C，随机变量X服从两点分布，其中，，，故C不正确；
对于D，因为在10次射击中，击中目标的次数为X，，所以当时对应的概率，当时，，令，得，即，因为，所以且，即当时，概率最大，故D正确.
故选BD.

11.答案：

解析：由题可知该产品每年为正收益的概率为，则小赵购买该产品4年，恰好有2年是正收益的概率为.

12.答案：80

解析：因为X近似服从正态分布，且，
所以，
所以估计该校数学成绩不低于90分的人数为.

13.答案：0.25

解析：由题意知，，，正态曲线的对称轴为直线，，即每个摄像头在4年内能正常工作的概率为0.5，两个该品牌的摄像头在4年内都能正常工作的概率为.

14.答案：

解析：由题意，知，，.故.

15.答案：(1)能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为株高和穗长之间有关系.

(2)分布列见解析，数学期望为.

解析：(1)根据2×2列联表中的数据，

可得

，

因此能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为株高和穗长之间有关系.

(2)记“在采样的稻田里抽出低杆长穗稻株”为事件A，

则，所以.

X的所有可能取值为0，1，2，3，

，

，

，

，

所以随机变量X的分布列如表所示，

随机变量X的数学期望.