2023届高考数学二轮复习专题专题十七离散型随机变量的分布列、期望与方差作业（A）含答案

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2023届新高考数学高频考点专项练习：专题十七考点45 离散型随机变量的分布列、期望与方差（A卷）1.已知随机变量X的分布列如下表所示X12345P0.10.2b0.20.1则的值等于(   )A.1 B.2 C.3 D.42.设随机变量的概率分布列为，其中，那么a的值为(   )A. B. C. D.3.若离散型随机变量X的分布列为，则的值为(   )A. B. C. D.4.若随机变量的分布列如表所示，，则(   )0123P0.1ab0.1A.0.2 B.-0.2 C.0.8 D.-0.85.已知两台相互独立工作的电脑产生故障的概率分别为a，b，则产生故障的电脑台数的数学期望为(   )A. B. C. D.6.已知随机变量X，Y满足，且随机变量X的分布列如下:X012Pa则随机变量Y的方差(   )A. B. C. D.7.随机变量X的分布列如下表，其中，且，则(   )X246PabcA. B. C. D.8.已知a，b为正数，随机变量X的分布列如表所示：X013Paab则(   )A.有最大值，有最大值B.有最大值，无最大值C.无最大值，有最大值D.无最大值，无最大值9.（多选）已知随机变量X的分布列为X-101P则下列结论正确的是(   )A.  B.C.  D.10.（多选）新冠肺炎疫情发生后，我国加紧研发新型冠状病毒疫苗，某医药研究所成立疫苗研发项目，组建甲、乙两个疫苗研发小组，且两个小组独立开展研发工作.已知甲小组研发成功的概率为，乙小组研发成功的概率为.该研发项目的奖金为100万元，分配方案是:若只有某一小组研发成功，则该小组获得全部奖金；若两个小组都研发成功，则平分全部奖金；若两个小组均未研发成功，则均不获得奖金.则(   )A.该研究所疫苗研发成功的概率为B.乙小组获得全部奖金的概率为C.在疫苗研发成功的情况下，是由甲小组研发成功的概率为D.甲小组获得奖金的期望值为60万元11.5名志愿者被随机地分到A，B，C，D4个不同的岗位服务，每个岗位至少有1名志愿者.设随机变量X为这5名志愿者中参加A岗位服务的人数，则X的数学期望为_____________.12.已知离散型随机变量X的分布列为X012Pabc若，则当取最小值时，方差___________.13.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生得到甲公司面试机会的概率为，得到乙、丙两个公司面试机会的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的.设X为该毕业生得到面试机会的公司个数.若，则____________.14.某地区有A，B，C，D四人先后感染了新型冠状病毒，其中B是受A感染的，对于C，因为难以确定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是，同样也假定D受A，B，C感染的概率都是.在这种假定之下，B，C，D中直接受A感染的人数X是一个随机变量，则X的所有可能取值为____________，X的均值为____________.15.为丰富学生的课外生活，某中学要求高一年级全体学生在国庆黄金周期间，在家长的陪同下开展以“读万卷书，行万里路”为主题的研学活动，学校结合研学主题向学生们推荐了一份由历史文化类和红色文化类组成的10个景点的清单，要求每位学生选择其中的3个景点参观游览，并将参观现场的互动照片以及参观的感想在各班级微信群中与大家分享.已知学校推荐的景点清单中历史文化类景点有7个，红色文化类景点有6个，其中有部分景点既属于历史文化类景点又属于红色文化类景点.（1）求某学生选择参观的3个景点中至少有一个红色文化类景点的概率；（2）设某学生选择参观的3个景点中既属于历史文化类景点又属于红色文化类景点的个数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
答案以及解析1.答案：A解析：由题得，，所以所以.故答案为A2.答案：D解析：根据分布列的性质可得，，解得，故选D.3.答案：A解析：由题，，则由离散型随机变量分布列的性质可得，.故.故选A.4.答案：B解析：易知，由，得，又由，得，解得，，则.故选B.5.答案：B解析：设产生故障的电脑台数为X，则X的取值范围为，其分布列为X012P所以，故选B.6.答案：B解析：解：由分布列的性质，得，所以，所以，又，所以.故选B7.答案：C解析：由分布列可得，又，则，，由，即，即，所以，所以，所以，故选C.8.答案：C解析：法一：由题意可知，所以，得，，显然在上单调递减，无最大值，故选项A，B错误；易知，所以在上单调递增，在上单调递减，故有最大值，选项D错误，选项C正确.故选C.法二：由题意可知，所以，得，，显然在上单调递减，无最大值，故选项A，B错误；又，所以，所以在上单调递增，在上单调递减，故有最大值，选项D错误，选项C正确.故选C.9.答案：AD解析：，，故A正确，B错误.，，故C错误，D正确.10.答案：AC解析：由题，当甲、乙两个小组至少有一个小组研发成功时，该研究所疫苗研发成功，其概率为，故A选项正确；乙小组获得全部奖金，即甲小组没有研发成功，而乙小组研发成功，概率为故B选项错误；设事件A为“疫苗研发成功”，事件B为“甲小组研发成功”，则故C选项正确；设甲小组获得的奖金数为（单位：万元），则的可能取值为0，50，100，且所以，故D选项错误.11.答案：解析：5名志愿者被随机分配到A，B，C，D4个不同岗位，每个岗位至少1名，共有种分法，分析知，且，，故.12.答案：解析：由题意可知，，.要使取得最小值，则，，.13.答案：解析：由题意，知，得，所以，，，所以，所以.14.答案：1，2，3；解析：由题意得X的取值范围为.
用表示“受A直接感染的人数”，表示“B受A感染，C，D没受A感染”；表示“B，D受A感染，C没受A感染，或B，C受A感染，D没受A感染”；
表示“B，C，D均受A感染”.
于是；，.
所以随机变量X的分布列为X123P.15.答案：（1）某学生选择参观的3个景点中至少有一个红色文化类景点的概率为（2）随机变量X的分布列见解析，数学期望解析：（1）设某学生选择参观的3个景点中至少有一个红色文化类景点为事件A，由题意，推荐的景点清单中属于历史文化类且不属于红色文化类的景点有4个，既属于历史文化类又属于红色文化类的景点有3个，属于红色文化类且不属于历史文化类的景点有3个.则，所以某学生选择参观的3个景点中至少有一个红色文化类景点的概率为.（2）由题意得随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，，，，，所以随机变量X的分布列为X0123P数学期望.