2023届高考数学二轮复习专题十七随机变量及其分布列综合练习作业（A）含答案

2023届新高考数学高频考点专项练习：

专题十七随机变量及其分布列综合练习（A卷）

1.世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中，巴西队获得名次可用随机变量X表示，X的概率分布规律为，，其中a为常数，则a的值为(   )

A. B. C. D.

2.根据历年的气象数据，某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25，刮四级以上大风的概率为0.4，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.2.则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为(   )

A.0.8 B.0.625 C.0.5 D.0.1

3.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为(   )

A. B. C. D.

4.随机变量X的概率分布列规律为，其中a为常数，则的值为(   )

A. B. C. D.

5.口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取3个球，以表示取出球的最小号码，则(   )

A.0.45 B.0.5 C.0.55 D.0.6

6.随机变量X的分布列如下表，若，则(   )

A. B. C. D.

7.通过大数据分析，每天从岳阳来长沙的旅客人数为随机变量X，且，则一天中从岳阳来长沙的旅客人数不超过3100的概率为(   )

A.50.3% B.68.3% C.99.7% D.97.7%

8.电路从A到B上共连接着6个灯泡(如图)，每个灯泡断路的概率是，整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路，则从A到B连通的概率是(   )

A. B. C. D.

9.（多选）若随机变量，则(   )

A. B. C. D.

10.（多选）甲、乙两个盒子中分别装有红球、白球和黑球若干，从甲盒子中取出一个红球的概率为，取出一个白球的概率为；从乙盒子中取出一个红球的概率和取出一个白球的概率均为.现从两个盒子中各取出一个球，下列结论正确的是(   )

A.两个球都是黑球的概率为

B.两个球中一个红球一个白球的概率为

C.两个球中恰有一个黑球的概率为

D.两个球中至少有一个红球的概率为

11.在一次运动会上，某单位派出了6名主力队员和5名替队员组成代表队参加比赛.如果随机抽派5名队员上场，则主力队员多于替补队员的概率为____________.

12.事件A，B，C是互相独立的事件，若，，，则_______________.

13.某中学为做到学校疫情防控常态化，切实保障学生的身体健康，组织1000名学生进行了一次“防疫知识测试”（满分100分）.测试后，对学生的成绩进行统计和分析，结果如下：学生的平均成绩为，方差为.学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰.假设学生的测试成绩X近似服从正态分布（其中近似为样本平均数，近似为样本方差），则估计获表彰的学生人数为____________.（四舍五入，保留整数）参考数据：随机变量X服从正态分布，则有，，.

14.购买某种意外伤害保险，每个投保人一年度向保险公司交纳保险费20元，若被保险人在购买保险的一年度内出险，可获得赔偿金50万元.已知该保险每一份保单需要赔付的概率为，某保险公司一年能销售10万份保单，且每份保单之间相互独立，则一年度内该保险公司此项保险业务需要赔付的概率约为___________；一年度内盈利的期望为_________万元.（参考数据：）

15.第七次全国人口普查登记于2020年11月1日开始，这是在我国人口发展进入关键期开展的一次重大国情国力调查，可以为编制“十四五”规划，为推动高质量发展，完善人口发展战略和政策体系、促进人口长期均衡发展提供重要信息支持，本次普查主要调查人口和住户的基本情况.某校高三一班共有学生54名，按人口普查要求，所有住校生按照集体户进行申报，所有非住校生（走读生及半走读生）按原家庭申报，已知该班住校生与非住校生人数的比为，住校生中男生占，现从住校生中采用分层抽样的方法抽取7名学生担任集体户户主进行人口普查登记.

（1）应从住校的男生、女生中各抽取多少人？

（2）若从抽出的7名户主中随机抽取3人进行普查登记培训.

①求这3人中既有男生又有女生的概率；

②用X表示抽取的3人中女生户主的人数，求随机变量X的分布列与数学期望.

答案以及解析

1.答案：C

解析：由题得，

，，

所以，.故答案为C.

2.答案：A

解析：设发生中度雾霾为事件A，刮四级以上大风为事件B，由题意知，，，则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为.故选A.

3.答案：D

解析：根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没获得或甲没获得乙获得，则所求概率是，故选D

4.答案：D

解析：根据题意，由，可知，时，则可得概率和为1，即，，，故选D.

5.答案：B

解析：，，，，故选B.

6.答案：B

解析：根据题意，，，解得，，则.

故选B.

7.答案：D

解析：由于，所以.故选D.

8.答案：B

解析：由题意，可知AC之间未连通的概率是，连通的概率是.

EF之间连通的概率是，未连通的概率是，故CB之间未连通的概率是，故CB之间连通的概率是，故AB之间连通的概率是，故选B.

9.答案：AC

解析：对于A，，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误.故选AC.

10.答案：ACD

解析：依题意，甲盒子中取出一个黑球的概率为，乙盒子中取出一个黑球的概率为.对于选项A，两个球都是黑球的概率为，选项A正确；对于选项B，两个球中一个红球一个白球的概率为，选项B错误；对于选项C，两个球中恰有一个黑球的概率为，选项C正确；对于选项D，两个球中至少有一个红球的概率为，选项D正确.故选ACD.

11.答案：

解析：将主力队员上场的人数记为X，则，，则所求概率为.

12.答案：

解析：设，，，

因为，，，

所以所以所以.

13.答案：23

解析：因为学生的平均成绩为，方差为，所以X近似服从正态分布，，所以估计获表彰的学生有（人）.

14.答案：0.63；150

解析：根据题意，设该保险业务需要赔付为事件A，该保险每一份保单需要赔付的概率为，则每一份保单不需要赔付的概率为，则10万份保单都不需要赔付的概率，则保险业务需要赔付的概率.一年度内盈利的期望（万元）.

15.答案：（1）男生、女生就分别抽取4人，3人

（2）①；②

解析：（1）由已知，住校生中男生占，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此男生、女生就分别抽取4人，3人.

（2）①设事件A为“抽取的3名户主中既有男生，又有女生”，设事件B为“抽取的3名户主中男生有1人，女生有2人”；事件C为“抽取的3名户主中男生有2人，女生有1人”，则，且B与C互斥，

，，

故，

所以事件A发生的概率为.

②随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，

，

随机变量X的分布列为

随机变量X的数学期望.