2023届高考数学二轮复习专题十七随机变量及其分布列综合练习作业（B）含答案

2023届新高考数学高频考点专项练习：

专题十七随机变量及其分布列综合练习（B卷）

1.一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个，取出后记下颜色，若为红色停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量，则(   )

A. B. C. D.

2.若随机变量X的概率分布如下表所示，则表中的a的值为(   )

A.1 B. C. D.

3.为了降低成本和节约时间，在进行核酸检测时，常常10人一组进行混合检测.若每人的核酸检测结果呈阳性的概率为，则10人一组的混合核酸检测结果呈阳性的概率为(   )

A. B. C. D.

4.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，比赛为三局两胜制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为(   )
A. B. C. D.

5.某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8，0.6，0.5，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为(   )

A.0.48 B.0.4 C.0.32 D.0.24

6.随机变量的分布列为

则当p在内增大时，有(   )

A.增大，增大

B.增大，先增大后减小

C.减小，先增大后减小

D.减小，减小

7.2021年7月，上海天文馆开馆.假设开馆后的1个月内，每天的游客人数X服从正态分布，则在此期间的某一天，该馆的游客人数不超过2210的概率为(   )

(参考数据：若，则，，)

A.0.99865 B.0.9973 C.0.9772 D.0.00135

8.新冠肺炎疫情发生后，我国加紧研发新型冠状病毒疫苗，某医药研究所成立疫苗研发项目，组建甲、乙两个疫苗研发小组，且两个小组独立开展研发工作.已知甲小组研发成功的概率为，乙小组研发成功的概率为.该研发项目的奖金为100万元，分配方案是：若只有某一小组研发成功，则该小组获得全部奖金；若两个小组都研发成功，则平分全部奖金；若两个小组均未研发成功，则均不获得奖金.则以下说法错误的是(   )

A.该研究所疫苗研发成功的概率为

B.乙小组获得全部奖金的概率为

C.在疫苗研发成功的情况下，是由甲小组研发成功的概率为

D.甲小组获得奖金的期望值为60万元

9.（多选）若随机变量X服从两点分布，其中分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

10.（多选）下列说法正确的是(   )
A.设随机变量X服从二项分布，则

B.已知随机变量X服从正态分布，且，则

C.甲、乙、丙三人均准备在3个旅游景点中任选一处去游玩，则在至少有1个景点未被选择的条件下，恰有2个景点未被选择的概率是

D.

11.良好的睡眠是保证高中学生良好学习状态的基础，为了解某校高三学生的睡眠状况，该校调查了高三年级1200名学生的睡眠时间（单位：小时），调查发现，这1200名学生每天的睡眠时间，则每天的睡眠时间为小时的学生人数约为_____________.（结果四舍五入保留整数）（附：若，则，，）

12.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加淮南文明城市创建志愿服务活动，服务活动共有“走进社区”“环境监测”“爱心义演”“交通宣传”四个项目，每人限报其中的一项，记事件A为“四名同学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报‘走进社区’项目”，则的值为______.

13.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是____________.

14.一个不透明的袋子中装有形状大小完全相同的6个红球、4个白球，现从这10个球中随机取出3个，记取出的3个球中白球的个数为随机变量X，则_________，________.

15.2021年，中国共产党迎来百年华诞.中国站在“两个一百年”的历史交汇点，全面建设社会主义现代化国家新征程即将开启.2021年3月23日，中宣部介绍中国共产党成立100周年庆祝活动八项主要内容，其中第一项是结合巩固深化“不忘初心、牢记使命”主题教育成果，在全体党员中开展党史学习教育.这次学习教育贯穿2021年全年，总的要求是学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行，教育引导党员干部学党史、悟思想、办实事、开新局.为了配合这次学党史活动，某地组织全体党员干部参加党史知识竞赛，现从参加人员中随机抽取100人，并对他们的分数进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）现从这100人中随机抽取2人，记其中得分不低于80分的人数为，试求随机变量的分布列及数学期望.

（2）由频率分布直方图，可以认为该地参加党史知识竞赛人员的分数X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，经计算.现从所有参加党史知识竞赛的人员中随机抽取500人，且参加党史知识竞赛的人员的分数相互独立，试问这500名参赛者的分数不低于82.3的人数最有可能是多少？（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）

参考数据：，，，.

答案以及解析

1.答案：D

解析：表示前k个为白球，第个恰为红球，，

分布列为

.

2.答案：D

解析：，选D.

3.答案：C

解析：若10人一组的混合核酸检测结果呈阳性，则这10人中至少有1人核酸检测结果呈阳性，其对立事件为这10人核酸检测结果都不是阳性，因为每人的核酸检测结果呈阳性的概率为p，则每人的核酸检测结果不是阳性的概率为，

所以这10人核酸检测结果都不是阳性的概率为，于是至少有1人核酸检测结果呈阳性的概率为，故选C.

4.答案：A

解析：记事件A：甲获得冠军，事件B：比赛进行了三局，事件AB：甲获得冠军，且比赛进行了三局，即第三局甲胜，前二局甲胜了一局，则，
对于事件A，甲获得冠军包含两种情况：前两局甲胜和事件AB，，，故选A.

5.答案：D

解析：由题意可知该选手只闯过前两关，第三关没闯过，由相互独立事件的概率可知，故该选手只闯过前两关的概率为0.24.故选D.

6.答案：B

解析：，，所以，所以p在内增大时，增大，先增大后减小，故选B.

7.答案：A

解析：因为该天文馆开馆后1个月内每天的游客人数X服从正态分布，

所以，

所以，

所以.故选A.

8.答案：D

解析：由题，当甲、乙两个小组至少有一个小组研发成功时，该研究所疫苗研发成功，其概率为，故A选项正确；乙小组获得全部奖金，即甲小组没有研发成功，而乙小组研发成功，概率为，故B选项正确；设事件A为“疫苗研发成功”，事件B为“甲小组研发成功”，则，故C选项正确；设甲小组获得的奖金数为（单位：万元），则的可能取值为0，50，100，且，，，所以，故D选项错误.故选D.

9.答案：AB

解析：随机变量X服从两点分布，其中，，，.易知A正确，D错误；，故B正确；，故C错误.故选AB.

10.答案：ABC

解析：选项A，若随机变量X服从二项分布，则正确；选项B，随机变量X服从正态分布，正态曲线的对称轴是直线，，，，正确；选项C，设事件A为至少有1个景点未被选择，事件B为恰有2个景点未被选择，则，，，正确；选项D，，，故不正确.故诜ABC.

11.答案：26

解析：由题意，，则，，所以，，则每天的睡眠时间为5~6小时的学生人数约为26.

12.答案：

解析：根据意得，，所以.

13.答案：0.18

解析：甲队以4:1获胜，第五场甲胜，而前四场甲需要胜三场输一场.又前五场的主客场安排为“主主客客主”，甲获胜情况可分为“胜胜胜负胜”“胜胜负胜胜”“胜负胜胜胜”“负胜胜胜胜”这4种.设事件A为甲以4:1获胜，表示第i场甲获胜.

14.答案：；

解析：由题意可知随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，

，，，.所以.

15.答案：（1）的分布列见解析，

（2）在这500名参赛者中分数不低于82.3的人数最有可能是79

解析：（1）100人中得分不低于80分的人数为，

随机变量可能的取值为0，1，2.

又，，，

则的分布列为：

数学期望.

（2）.

，

，

每位参赛者分数不低于82.3的概率为0.15865，记500位参赛者中分数不低于82.3的人数为随机变量，则，其中，

所以恰好有k个参赛者的分数不低于82.3的概率为，，1，2，…，500.

由，

得.

所以当时，；

当时，，

由此可知，在这500名参赛者中分数不低于82.3的人数最有可能是79.