2023届高考数学二轮复习专题专题十八随机抽样与用样本估计总体作业（A）含答案

2023届新高考数学高频考点专项练习：

专题十八考点47 随机抽样与用样本估计总体（A卷）

1.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为(   )

A.30 B.25 C.20 D.15

2.印制电路板(PCB)是电子产品的关键电子互联件，被誉为“电子产品之母”.印制电路板的分布广泛，涵盖通信设备、计算机及其周边、消费电子、工业控制、医疗、汽车电子、军事、航天科技等领域，不可替代性是印制电路板制造行业得以始终稳固发展的要素之一.下面是PCB主要成本构成统计图(单位：%)，则下列结论错误的是(   )

A.覆铜板成本占PCB材料成本的50%

B.钢箔成本占材料成本的15%

C.磷铜球成本占材料成本的6%

D.防焊油墨、磷铜球、球钢箔、其他材料的成本占比成等差数列

3.某大型集团公司为了解集团业务的详细情况，统计了该集团公司去年每月主打产品的销售情况，得到如下统计表，结果保留两位小数.则下列判断正确的是(   )

A.该产品年销售量呈逐月递增的趋势

B.该产品月销售量的极差是70万件

C.该产品平均每月销售72.08万件

D.该产品月销量的最小值是25万件

4.某校高一年级开设了校本课程，现从甲、乙两班各随机抽取了5名学生校本课程的学分，统计如表，，分别表示甲，乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则(   )

A.  B.

C.  D.，的大小不能确定

5.供电部门对某社区1000位居民2019年12月份的用电情况进行统计后，按用电量分为，，，，五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是(   )

A.按用电量分组中，人数最多的一组有400人

B.12月份用电量不低于20度的有500人

C.12月份人均用电量为25度

D.12月份的用电量的中位数是20度

6.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于与之间，将测试结果按如下方式分成六组:，，，，，.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于且小于的学生人数为y，平均成绩为z，则从频率分布直方图中可分析出x，y，z的值分别为(   )

A.，35，15.86  B.，45，15.5

C.，35，16  D.，45，16.8

7.（多选）如图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的统计图，如10月份的销售任务是400台，完成率为90%，下列叙述正确的是(   )

A.2018年3月的销售任务是400台

B.2018年月销售任务的平均值不超过600台

C.2018年总销售量为4870台

D.2018年月销售量最大的是6月份

8.（多选）烘焙食品是以面粉、酵母、食盐、砂糖为主料，油脂、乳品等为辅料，经过一系列工艺手段烘焙而成的食品.如图为2015-2020年中国人均每年烘焙食品市场消费量统计图，则下列结论正确的是(   )

A.2016-2020年中国人均每年烘焙食品市场消费量同比增速最大的是2016年

B.2015-2020年中国人均每年烘焙食品市场消费量的平均数超过2017年中国人均每年烘焙食品市场消费量

C.2015-2020年中国人均每年烘焙食品市场消费量的中位数是6.9

D.2015-2020年中国人均每年烘焙食品市场消费量逐年增加

9.（多选）某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图，如图所示.若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为，，平均数分别为，，则下面正确的是(   )

A. B. C. D.

10.某市举行“中学生诗词大赛”，某校有1000名学生参加了比赛，从中抽取100名学生，统计他们的成绩（单位：分），并进行适当的分组（每组为左闭右开的区间），得到的频率分布直方图如图所示，则估计该校学生成绩的分位数为______.
 

11.某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间（单位：分）记录如下表：

用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值_________，病人等待时间方差的估计值________.

12.某中学有初中学生1800人，高中学生1200人.为了解学生本学期课外阅读情况，现采用样本量比例分配的分层随机抽样，从中抽取了100名学生，先统计了他们的课外阅读时间，然后按初中学生和高中学生分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：h）分为5组：，，，，，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.由此估计该校所有学生中，阅读时间不小于30 h的学生人数为____________.

13.气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）.

①甲地5个数据的中位数为24，众数为22；

②乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24；

③丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.

则肯定进入夏季的地区有_____________.（填正确答案的序号）

14.M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩（单位：分）如下：

男：165 166 168 172 173 174 175

176 177 182 184 185 193 194

女：168 177 178 185 186 192

公司规定：成绩在180分以上（包括180分）者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作.

（1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均数.

（2）如果用分层随机抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？

15.交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为T，其范围为，分别有五个级别：，畅通；，基本畅通；，轻度拥堵；，中度拥堵；，严重拥堵.在晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.

(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数.

(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数.

(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.

答案以及解析

1.答案：C

解析：抽样比是，则样本中松树苗的数量为.

2.答案：C

解析：根据图中数据可得，材料成本占总成本的60%，所以覆铜板成本占PCB材料成本的，故选项A正确；

钢箔成本占材料成本的，故选项B正确；

磷铜球成本占材料成本的，故选项C错误；

其他材料占比为，所以防焊油墨、磷铜球、球钢箔、其他材料的成本占比成等差数列，故选项D正确，故选C.

3.答案：C

解析：由图可知A选项错误；该产品每月销售量的最大值是95万件，最小值是30万件，所以极差是65万件，故B选项错误；该产品平均每月的销售量为（万件），故C选项正确；该产品月销量的最小值是30万件，故D选项错误，故选C.

4.答案：B

解析：根据表中数据，计算甲班5名学生学分的平均数为，

乙班5名学生学分的平均数为，

甲班5名学生学分的方差为

，

乙班5名学生学分的方差为

，

，即.故选B.

5.答案：C

解析：根据频率分布直方图知，人数最多的一组是，

有（人），A正确；12月份用电量不低于20度的频率是，故人数为，B正确；12月份人均用电量为（度），C错误；由频率分布直方图知D正确.

6.答案：A

解析：由频率分布直方图，可得，，第一组的频数为，第二组的频数为，第三组的频数为，第四组的频数为，第五组的频数为，第六组的频数为，则，故选A.

7.答案：ABC

解析：由题图可知选项A正确；2018年月销售任务的平均值为，故B正确；2018年总销售量为，故C正确；2018年月销售量最大的是5月份，为800台，故D错误.故选ABC.

8.答案：ABC

解析：由题图可知2016-2020年中国人均每年烘焙食品市场消费量同比增速最大的是2016年，A正确；

2015-2020年中国人均每年烘焙食品市场消费量的平均数为，B正确；

2015-2020年中国人均每年烘焙食品市场消费量的中位数是，C正确；

由题图可知相比2019年，2020年中国人均每年烘焙食品市场消费量下降了，D错误.故选ABC.

9.答案：BC

解析：由题中频率分布直方图得，甲地区的频率为，的频率为，所以甲地区用户满意度评分的中位数，甲地区的平均数.乙地区的频率为，的频率为，所以乙地区用户满意度评分的中位数，乙地区的平均数，所以，.故选BC.

10.答案：122

解析：根据频率分布直方图可知，成绩在130分以下的学生所占比例为，成绩在110分以下的学生所占比例为，因此分位数一定位于内，由，故可估计该校学生成绩的分位数为122.

11.答案：9.5；28.5

解析：，.

12.答案：870

解析：由分层随机抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.因为初中学生中阅读时间不小于30 h的频率为，所以该校所有的初中学生中，阅读时间不小于30 h的学生人数约为（人）.同理，高中学生中阅读时间不小于30 h的频率为，故该校所有的高中学生中，阅读时间不小于30 h的学生人数约为（人）.所以该校所有学生中，阅读时间不小于30 h的学生人数约为（人）.

13.答案：①③

解析：①甲地，5个数据的中位数为24，众数为22，根据数据得，甲地连续5天的日平均温度的记录数据可能为22，22，24，25，26，其连续5天的日平均气温均不低于22℃；②乙地，5个数据的中位数为27，总体均值为24，当5个数据为19，20，27，27，27时，可知其连续5天的日平均温度有低于22℃，故不确定；③丙地，5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，若有低于22，假设取21，此时方差就超出了10.8，可知其连续5天的日平均温度均不低于22，如22，25，25，26，32，这组数据的平均值为26，方差为10.8，但是进一步扩大，方差就会超过10.8.则肯定进人夏季的地区有甲、丙两地.故答案为①③.

14.答案：（1）男生成绩的中位数是175.5，女生成绩的平均数是181

（2）

解析：（1）男生共有14人，将男生成绩按从小到大的顺序排列，中间两个成绩是175和176，因此男生成绩的中位数是175.5.

女生成绩的平均数.

（2）用分层随机抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选共20人中轴取5人，每个人被抽中的概率是.

由题意可知，“甲部门”人选有8人，“乙部门”人选有12人.

所以选取的“甲部门”的人选有（人），

“乙部门”的人选有（人）.

记选中的“甲部门”的人选为，，选中的“乙部门”的人选为B，C，D.从这5人中选2人的所有可能结果为，，，，，，，，，，共10种.

其中至少有一人是“甲部门”人选的结果有7种.

因此，至少有一人是“甲部门”人选的概率是.

15.答案：(1)轻度拥堵的路段有6个；中度拥堵的路段有9个；严重拥堵的路段有3个

(2)分别抽取的个数为2，3，1

(3)概率为

解析：(1)由频率分布直方图得，这20个交通路段中，

轻度拥堵的路段有(个)，

中度拥堵的路段有(个)，

严重拥堵的路段有(个).

(2)由(1)知，拥堵路段共有(个)，

按分层抽样，从18个路段抽取6个，则抽取的三个级别路段的个数分别为，

即从交通指数在的路段中分别抽取的个数为2，3，1.

(3)记抽取的2个轻度拥堵路段为，抽取的3个中度拥堵路段为，

抽取的1个严重拥堵路段为，

从这6个路段中抽取2个路段，试验的样本空间为，

共15个样本点，其中至少有1个路段为轻度拥堵的包含的样本点有：

，共9个.

所以所抽取的2个路段中至少有1个路段为轻度拥堵的概率为.