2023届高考数学二轮复习专题专题十八随机抽样与用样本估计总体作业（B）含答案

2023届新高考数学高频考点专项练习：

专题十八考点47 随机抽样与用样本估计总体（B卷）

1.已知样本数据2，4，6，a的平均数为4，则该样本的标准差是(   )
A. B. C.2 D.

2.某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重（kg），将所得数据整理后，画出了频率分布直方图.如图所示，体重在内适合跑步训练，体重在内适合跳远训练，体重在内适合投掷相关方面训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为(   )

A.4:3:1 B.5:3:1 C.5:3:2 D.3:2:1

3.已知甲、乙两组按顺序排列的数据:
甲组:27，28，37，m，40，50；
乙组:24，n，34，43，48，52.
若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数分别对应相等，则等于(   )
A. B. C. D.

4.机器人是一种能够半自主或全自主工作的智能机器，机器人具有感知､决策､执行等基本特征可以辅助甚至替代人类完成危险､繁重､复杂的工作，提高工作效率与质量，服务人类生活，扩大或延伸人的活动及能力范围.为了研究A，B两个机器人专卖店的销售状况，统计了2020年2月至7月A，B两店每月的营业额(单位：万元)，得到如下的折线图，则下列说法错误的是(   )

A.根据A店的营业额折线图可知，该店营业额的平均值在内

B.根据B店的营业额折线图可知，其营业额总体呈上升趋势

C.根据A，B两店的营业额折线图，可得A店的营业额极差比B店大

D.根据A，B两店的营业额折线图，可得B店7月份的营业额比A店多

5.某工厂对一批新产品的长度（单位：mm）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为(   )

A.20，22.5 B.22.5，25 C.22.5，22.75 D.22.75，22.75

6.已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断不正确的是(   )

A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

B.甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数

C.甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差

D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

7.（多选）为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重（单位：kg）情况如柱形图（1）所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱形图（2）所示.对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是(   )

A.他们健身后，体重在区间内的人数增加了2个

B.他们健身后，体重在区间内的人数没有改变

C.因为体重在内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响

D.他们健身后，原来体重在区间内的肥胖者体重都有减少

8.（多选）房地产市场与城市经济发展密切相关，更与百姓的生活密切相关.按照房地产市场经济理论，房屋销售量与房价有密切关系.如图是某城市过去一年中七个楼盘的新房成交均价与成交面积折线图，则下列结论中正确的是(   )

A.这七个楼盘中，每个楼盘的成交均价都在内

B.这七个楼盘中，楼盘2的成交总额最大

C.这七个楼盘，成交面积的平均值低于200

D.这七个楼盘，成交面积与成交均价整体呈现负相关

9.（多选）空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI越小，表明空气质量越好，下表是空气质量指数与空气质量的对应关系，如图是经整理后的某市2019年2月与2020年2月的空气质量指数频率分布直方图，则下列叙述正确的是(   )

A.该市2020年2月的空气质量为优的频率为0.8

B.该市2020年2月的空气质量为优的天数多于2019年2月的空气质量为优的天数

C.该市2020年2月空气质量指数的中位数大于2019年2月空气质量指数的中位数

D.该市2020年2月空气质量指数的方差不小于2019年2月空气质量指数的方差

10.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有40人，乙班有50人.现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是________________分.

11.为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间对某地10000名居民进行了调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图).为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从10000人中再用分层抽样的方法抽出100人做进步调查，则在时间段内应抽出的人数是_______________.

12.如图（1）是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图.已知该校在校学生有3000人，结合统计图（2）计算该校共捐款___________元.

13.如图是某学校抽取的n个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第3个小组的频数为18，则n的值是_____________.

14.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图.

(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率.

(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数.

(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

15.实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量，实现垃圾资源利用，改善垃圾资源环境.2019年下半年以来，全国各地区陆续出合了“垃圾分类”的相关管理条例.某部门在某小区年龄处于岁的人中随机地抽取x人，进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查，并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”，得到如图所示各年龄段人数的频率分布直方图和表中的统计数据.

（1）求x，y，z的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这x人年龄的平均值（同一组数据用该区间的中点值代替，结果按四舍五入保留整数）；

（3）从年龄段在的“环保族”中采取分层随机抽样的方法抽取9人进行专访，并在这9人中选取2人作为记录员，求选取的2名记录员中至少有1人年龄在中的概率.

答案以及解析

1.答案：B

解析：因为2，4，6，a的平均数为4，所以，得，所以该样本的标准差，故选B.

2.答案：B

解析：体重在内的频率为，体重在内的频率为，体重在内的频率为，

，可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为5:3:1.故选B.

3.答案：B

解析：因为，，所以第30百分位数为，第50百分位数为，所以，所以，故选B.

4.答案：C

解析：根据A店的营业额折线图可知，该店营业额的平均值为：，故A正确；

根据B店的营业额折线图可知，其营业额总体呈上升趋势，故B正确；

A店的营业额的极差为：，B店的营业额的极差为，故A店的营业额极差比B店小，故C错误；

由折线图可知B店7月份的营业额比A店多，故D正确.故选C.

5.答案：C

解析：根据频率分布直方图，得平均数为.

，，

中位数应在20~25内.

设中位数为x，则，解得，

这批产品的中位数是22.5.故选C.

6.答案：D

解析：甲的成绩的平均数为，乙的成绩的平均数为，甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数，故A判断正确；甲的成绩的中位数为，乙的成绩的中位数为，甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数，故B判断正确；由条形统计图得甲的成绩相对分散，乙的成绩相对稳定，甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差，故C判断正确；甲的成绩的极差为，乙的成绩的极差为，甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差，故D判断不正确.

7.答案：ABD

解析：对于A选项，由题图可知，体重在区间内的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人，故人数增加了2个，A正确；对于B选项，他们健身后，体重在区间内的百分比没有变，所以人数没有变，故B正确；对于C选项，他们健身后，已经出现了体重在区间内的人，健身之前是没有这部分体重的，故C错误；对于D选项，因为题图（2）中没有体重在区间内的比例，所以原来体重在区间内的肥胖者体重都有减少，故D正确.故选ABD.

8.答案：BD

解析：本题考查折线统计图的实际应用.在折线图中可以看出，七个楼盘的成交价在内，所以A选项错误；这七个楼盘中，楼盘2的成交总额为，经比较知，成交总额最大，所以B选项正确；这七个楼盘，成交面积的平均值为，所以C选项错误；由折线统计图可知，这七个楼盘，成交均价越高，成交面积相对越少，所以成交面积与成交均价呈负相关，所以D选项正确.故选BD.

9.答案：AB

解析：对于A选项，由题图中数据可得，该市2020年2月的空气质量为优的频率为，故A正确.对于B选项，由题图中数据可得，该市2020年2月空气质量为优的天数明显多于2019年2月空气质量为优的天数（或计算得2020年2月的空气质量为优的频率为0.8，2019年2月的空气质量为优的频率仅为），故B正确.对于C选项，因为2020年2月的空气质量为优的频率为0.8，所以2020年2月空气质量指数的中位数必然不超过50，而2019年2月的空气质量为优的频率为0.325，故2019年2月空气质量指数的中位数必然大于50，故C错误.对于D选项，由题图可得，2020年2月的空气质量指数主要集中在内，而2019年2月空气质量指数分布较分散，故该市2020年2月空气质量指数的方差小于2019年2月空气质量指数的方差，故D错误.故选AB.

10.答案：85

解析：由题意得，该校数学建模兴趣班的平均成绩是(分).

11.答案：25

解析：抽出的100人中平均每天看电视的时间在时间段内的频率是，所以这10000人中平均每天看电视时间在时间段内的人数为.又因为抽样比为，故在时间段内应抽出人数为.

12.答案：37 770

解析：根据统计图，得

高一人数为，捐款元；

高二人数为，捐款元；

高三人数为，捐款元.

所以该校学生共捐款元.

13.答案：48

解析：根据频率分布直方图得，从左到右的前3个小组的频率和为.

前3个小组频率之比为，

第3个小组的频率为.

又第3个小组对应的频数为18，样本量.

14.答案：(1)概率估计为0.4

(2)估计为20

(3)比例为

解析：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为，

所以样本中分数小于70的频率为，所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.

(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为，

分数在区间内的人数为，

所以总体中分数在区间内的人数估计为.

(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为，

所以样本中分数不小于70的男生人数为，

所以样本中的男生人数为，女生人数为，

所以样本中男生和女生人数的比例为，所以根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为.

15.答案：（1），，

（2）估计这x人年龄的平均值为31

（3）

解析：（1）由题意得

（2）根据频率分直方图，估计这x人年龄的平均值为.

（3）从年龄段在的“环保族”中采取分层随机抽样的方法抽取9人进行专访，

从年龄段在的“环保族”中选（人），分别记为A，B，C，D，E，

从年龄段在的“环保族”中选（人），分别记为a，b，c，d.

在这9人中选取2人作为记录员，所有的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共36种.

选取的2名记录员中至少有1人年龄在中包含的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共26种.

因此，选取的2名记录员中至少有1人年龄在中的概率.