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2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题汇编03含解析
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这是一份2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题汇编03含解析,共51页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,双空题等内容,欢迎下载使用。
2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编(三)
一、单选题
1.(2022·湖北·宜昌市夷陵中学模拟预测)已知双曲线:与抛物线:有公共焦点F,过F作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为点A,延长FA与抛物线相交于点B,若点A为线段FB的中点,双曲线的离心率为,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意,作图如下:
因为双曲线和抛物线共焦点,故可得,
又到的距离,即,又为中点,则,
设点,则,解得;由可得,
则由等面积可知:,解得,则,
则,又点在渐近线上,即,即,
又,联立得,即,解得,
故.
故选:B.
2.(2022·湖北·宜昌市夷陵中学模拟预测)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若对任意的,且,都有成立,则不等式的解集为( )
A.(,1) B.(-∞,1) C. D.
【答案】D
【解析】∵函数f(x)是定义在R上的奇函数
∴为定义在上的偶函数
又∵
∴在上递减,则在上递增
即
则解得:.
故选:D.
3.(2022·湖北·黄冈中学模拟预测)十八世纪早期,英国数学家泰勒发现了公式,(其中,,n!=1×2×3×…×n0!=1),现用上述公式求的值,下列选项中与该值最接近的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
所以cos1=
= sin=sin,由于
与最接近,
故选:B
4.(2022·湖北·黄冈中学模拟预测)某旅游景区有如图所示A至H共8个停车位,现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车,要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列,则不同的停车方法总数为( )
A.288 B.336 C.576 D.1680
【答案】B
【解析】解:第一步:排白车,第一行选一个位置,则第二行有三个位置可选,由于车是不相同的,故白车的停法有种,
第二步,排黑车,若白车选,则黑车有共7种选择,黑车是不相同的,故黑车的停法有种,
根据分步计数原理,共有种,
故选:B
5.(2022·山东·模拟预测)已知函数有两个零点,则a的最小整数值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C
【解析】,
设,,即函数在上单调递增,易得,于是问题等价于函数在R上有两个零点,,
若,则,函数在R上单调递增,至多有1个零点,不合题意,舍去;
若,则时,,单调递减,时,,单调递增.
因为函数在R上有两个零点,所以,
而,
限定 ,记,,即在上单调递增,于是,则时 ,,此时,因为,所以,于是时,.
综上:当时,有两个交点,a的最小整数值为2.
故选:C.
6.(2022·山东·模拟预测)已知函数为偶函数,在单调递减,且在该区间上没有零点,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为函数为偶函数,且在单调递减,所以,而,则,于是,函数在单调递减,且在该区间上没有零点,所以.
故选:D.
7.(2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测)直线经过椭圆的左焦点,交椭圆于、两点,交轴于点,若,则该椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意可知,点在直线上,即,可得,
直线交轴于点,
设点,,,
由可得,解得,
椭圆的右焦点为,则,
又,,
因此,该椭圆的离心率为.
故选:A.
8.(2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测)已知,,,,过点作垂直于点,点满足,则的值为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意,作出图形,如图,
,,
,,
由可得,
,
又,则,
.
故选:D.
9.(2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测)若函数图象在点处的切线方程为,则的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由求导得:,于是得,
函数图象在点处的切线方程为,
整理得:,从而得,,
令,则,当时,,当时,,
于是得在上单调递减,在上单调递增,则,
所以的最小值为.
故选:D
10.(2023·江苏·南京市第一中学模拟预测)已知定义域是R的函数满足:,,为偶函数,,则( )
A.1 B.-1 C.2 D.-3
【答案】B
【解析】因为为偶函数,所以的图象关于直线对称,所以,又由,得,所以,所以,所以,故的周期为4,所以.
故选:B.
11.(2022·湖南·长沙一中高三阶段练习)蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的,从正面看,蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成,中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成,菱形的一个角度是,这样的设计含有深刻的数学原理.我著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢的结构,著有《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》一书.用数学的眼光去看蜂巢的结构,如图,在六棱柱的三个顶点处分别用平面,平面,平面截掉三个相等的三棱锥,平面,平面,平面交于点,就形成了蜂巢的结构.如图,设平面与正六边形底面所成的二面角的大小为,则( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】先证明一个结论:如图,在平面内的射影为 ,
的平面角为 , ,则.
证明:如图,在平面内作,垂足为,连接,
因为在平面内的射影为,故,
因为,故,
因为,
故平面.
因为平面,
故,所以为二面角的平面角,
所以=.
在直角三角形中,.
由题设中的第二图可得:.
设正六边形的边长为,则,
如图,在中,取的中点为,连接,则,
且,,
故,
故,
故.
故选:C.
12.(2022·湖南·长沙市明德中学高三开学考试)已知,,其中,若恒成立,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】令,则,
当时,,当时,,
,设,则,
两式相减,得,则,,,
,
令,,
令,则,
令,则,
函数在上单调递减,即,
,函数在上单调递减,,
,,,
实数的取值范围为,
故选:C.
13.(2022·湖南·长沙市明德中学高三开学考试)己知双曲线C:(,)的左、右焦点分别为、,过的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若,,则C的离心率为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如下图示,
因为,,是中点,
所以是中点且,则,,
因为直线是双曲线的渐近线,
所以,,直线的方程为,
联立,解得,则,整理得,
因为,所以,.
故选:A
14.(2022·湖南·长沙市明德中学高三开学考试)已知函数.若函数 在区间内没有零点 , 则的取值范围是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】 (1) ,则 ,则 ,取 , ;
(2),则 ,解得: ,取 , ;
综上可知: 的取值范围是,选.
15.(2022·湖南·高三开学考试)已知,则的大小关系为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意,可得,
所以令,则,
令,则,
所以在上单调递减,,所以恒成立,
所以在上单调递减,
因为,所以,即,
所以,所以,即.
故选:A.
16.(2022·湖北·高三开学考试)已知均为不等于1的正实数,且,则的大小关系是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】且、、均为不等于的正实数,
则与同号,与同号,从而、、同号.
①若、、,则、、均为负数,
,可得,,可得,此时;
②若、、,则、、均为正数,
,可得,,可得,此时.
综上所述,.
故选:D.
17.(2022·湖北·襄阳五中高三开学考试)设是定义在R上的连续的函数的导函数,(e为自然对数的底数),且,则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设,则,
∵,
∴,函数在R上单调递增,
又,
∴,
由,可得,
即,又函数在R上单调递增,
所以,即不等式的解集为.
故选:C.
18.(2022·湖北·襄阳五中高三开学考试)已知实数,满足,,其中e是自然对数的底数,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为,所以,所以.
因为,所以.
联立,
所以与是关于x的方程的两根.
构造函数,该函数的定义域为,且该函数为增函数,
由于,所以,又,
所以,即,解得.
故选:D.
19.(2022·湖北·应城市第一高级中学高三开学考试)已知(其中)是双曲线的焦点.圆与双曲线的一条渐近线交于两点.已知的倾斜角为.则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示:
,
化为,
因为渐近线的倾斜角为,
所以,
圆心到直线的距离为:,
又,
所以,
则,
所以,
故选:C
20.(2022·湖北·应城市第一高级中学高三开学考试)设函数,则满足的的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】假设,
所以,所以,
所以为奇函数,
而是向右平移1个单位长度,向上平移3个单位长度,所以的对称中心为,所以,
由求导得
因为,当且仅当即,取等号,
所以所以在R上单调递增,
因为得
所以,解得,
故选:B
二、多选题
21.(2022·湖北·宜昌市夷陵中学模拟预测)已知函数,若有四个不同的实数解,,,,且满足,则下列命题正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】在同一坐标系中作出函数的图象,如图所示:
由图象知:若有四个不同的实数解,则,故A正确;
因为,即,则,
所以,因为在上递增,所以,故B错误;
因为,在上递增,所以,而,所以,故C正确;
因为,在上递减,在上递增,则,故D正确;
故选:ACD
22.(2022·湖北·宜昌市夷陵中学模拟预测)如图,点P是棱长为2的正方体ABCD-的表面上一个动点,则( )
A.当P在平面上运动时,四棱锥P-的体积不变
B.当P在线段AC上运动时,与所成角的取值范围是[,]
C.使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为
D.若F是的中点,当P在底面ABCD上运动,且满足PF//平面时,PF长度的最小值是
【答案】ABC
【解析】A选项,底面正方形的面积不变,P到平面的距离为正方体棱长,故四棱锥P-的体积不变,A选项正确;
B选项,与所成角即与所成角,当P在端点A,C时,所成角最小,为,当P在AC中点时,所成角最大,为,故B选项正确;
C选项,由于P在正方体表面,P的轨迹为对角线AB1,AD1,以及以A1为圆心2为半径的圆弧如图,
故P的轨迹长度为,C正确;
D选项,FP 所在的平面为如图所示正六边形,故FP的最小值为,D选项错误.
故选:ABC.
23.(2022·湖北·黄冈中学模拟预测)已知正数x,y,z满足,则( )
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】设,,
则,,,
所以,A正确;
因为,则,
因为,则,
所以,B正确;
因为,
则,D正确.
因为,则,所以,C错误.
故选:ABD.
24.(2022·湖北·黄冈中学模拟预测)高斯是德国著名数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德,牛顿并列为世界三大数学家,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数,例如,.则下列说法正确的是( )
A.函数在区间()上单调递增
B.若函数,则的值域为
C.若函数,则的值域为
D.,
【答案】AC
【解析】对于A,,,有,则函数在上单调递增,A正确;
对于B,,则,B不正确;
对于C,,
当时,,,有,
当时,,,有,的值域为,C正确;
对于D,当时,,有,D不正确.
故选:AC
25.(2022·湖北·黄冈中学模拟预测)华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义,由此发展的混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中,函数的周期点是一个关键概念,定义如下:设是定义在R上的函数,对于R,令,若存在正整数k使得,且当0
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